Grenzwert des Streuquerschnitts

Eifriger Junge · Gast

Meine Frage:
Hallo!

Vorweg: Ich habe die Aufgabe bereits richtig gelöst, allerdings musste ich an einer Stelle ein Computerprogramm nutzen und als ich nachgefragt habe, hieß es, man könne diesen Schritt auch problemlos selber machen und hier bräuchte ich jemanden, der mir das "Wie" erklärt:

Es geht darum, dass ich im Vorfeld einen totalen Streuquerschnitt für s-Wellenstreuung hergeleitet habe und von diesem den Grenzwert für k gegen Null bilden soll.

Der Ausdruck lautet:

Meine Ideen:
Diesen Ausdruck hatte ich mir mit Wolfram Alpha umformen lassen auf eine Form, die nur aus einem einzelnen Bruch mit Summen aus Sinus und Cosinus Funktionen im Zähler und Nenner, von denen ich dann einfach die Taylorreihe bis zur quadratischen Ordnung gebildet habe. War auch alles richtig.

Aber anscheinend soll man relativ leicht den Grenzwert direkt aus der obigen Form bestimmen können, ohne den term erst lang umzuformen. Könnte mir jemand an obigen Beispiel zeigen, wie ich die Grenzwerte bei solchen Verknüpfungen mit cotangens und allem bilden kann?

Ich bin schon, als ich die Aufgabe vor ein paar Wochen gemacht habe, nicht drauf gekommen und jetzt frage ich mich immer noch, wie man da vorgeht.

Ich habe auch hier probiert, die sinus und cosinus Terme im Argument des cotangens zu bilden doch damit bin ich nicht weit gekommen.

Eine Erklärung wäre schön, da ich denke, dass sie mir in Zukunft stark helfen könnte, solche Aufgaben anzugehen.

Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Zunächst mal Hauptnenner im arccot[...], anschließend wahrscheinlich die Regel von de L’Hospital, ggf. Taylorentwicklung.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Für kleine x gilt:

und für große x:

Damit sollte zumindest der führende Term sehr schnell gehen.