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speedyschmidt
Anmeldungsdatum: 05.01.2006
Beiträge: 48
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 speedyschmidt Verfasst am: 15. Sep 2006 12:26 Titel: Geschwindigkeitsfilter |
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Hi
Auf allen auffindbaren Seiten zum Geschwindigkeitsfilter steht, dass das jewilige Teilchen(mit  ) abgelenkt wird. Mich würde einfach mal interessieren, wie das Teilchen abgelenkt wird. Da die Lorenzkraft sich ja andauernd ändern müsste, dürfte die Bahn doch sicherlich nicht allzu einfach zu beschreiben sein, oder? Außerdem müssten die Teilchen doch dann auch von den Kondensatorwänden wieder abprallen, nicht wahr? Ist es nicht möglich, dass es unter ganz bestimmten Bedingungen dann doch wieder durch durch die Blende durchtritt?
Für jmd. ders sich nicht vorstellen kann: wikipedia: stichwort- Geschwindigkeitsfilter
Wäre echt nett, wenn sich einer das mal ankucken könnte, oder mir zumindest ein paar Tipps geben könnte!
Dankeschön, Euer Speedy!!!
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 15. Sep 2006 13:12 Titel: |
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Stimmt, die Bewegung des abgelenkten Teilchens ist nicht einfach eine Parabel oder ein Kreis. Die elektrische Feldkraft beschleunigt das Teilchen immer in eine bestimmte, gleichbleibende Richtung, und die Lorentzkraft beschleunigt das Teilchen immer senkrecht zu seiner Bewegungsrichtung.
Wenn man diese beiden Kräfte immer vektoriell addiert (durch die Masse teilt) und das ganze (unter Berücksichtung von Anfangsgeschwindigkeit und Anfangposition des Teilchens) zweimal integriert, bekommt man die Position des Teilchens in Abhängigkeit von der Zeit und damit die Bahnkurve.
Dass das Teilchen an den Kondensatorwänden reflektiert wird (und es womöglich sogar noch zum Ausgang des Filters schafft), halte ich für sehr unwahrscheinlich, ich denke, oft bleiben diese Teilchen z.B. einfach an der Oberfläche kleben, auf die sie treffen.
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Gragelgorski
Anmeldungsdatum: 08.09.2006
Beiträge: 18
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| Gragelgorski Verfasst am: 15. Sep 2006 13:15 Titel: |
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Das Abprallen von den Kondensatorplatten dürfte kein allzu großes Problem sein - wenn die Teilchen nicht gerade geladene "Metallkugeln" sind, die beim Kontakt mit der Platte ihre Ladung ändern, bleiben sie sicher nach kurzer Zeit auf der Platte "kleben". Wenn du die genaue Bewegung in so einem Filter untersuchen willst, kannst du natürlich die Newtonsche Differentialgleichung
 lösen, was für ein konstantes E eigentlich mit vertretbarem Rechenaufwand funktionieren dürfte. 
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Gragelgorski
Anmeldungsdatum: 08.09.2006
Beiträge: 18
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| Gragelgorski Verfasst am: 15. Sep 2006 18:24 Titel: |
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Ich hab das mal (ohne Gravitation) gemacht und für einen Filter mit Teilchenflug in x-, B-Feld in y und E-Feld in z-Richtung das folgende rausgekriegt:
 = + \frac{E}{B} t \vec{e_x} + (v_0-\frac{E}{B})(\frac{1}{\omega} sin(\omega t) \vec{e_x} - \frac{1}{\omega}cos(\omega t) \vec{e_z}) + \vec{c} )
Dabei ist 
Die Teilchen fliegen also einfach geradeaus, wenn  - aber wehe wenn nicht, dann fällt der "Loopingterm" dahinter nämlich nicht mehr weg.
edit: Interessant finde ich, dass das E-Feld in diesem Fall also anscheinend gar keine "Abwärtsbewegung verursacht, sondern dafür sorgt, dass das Teilchen überhaupt von der Stelle kommt (bei E=0 fällt die gleichmäßige Bewegung weg und verdonnert das Teilchen zum ewigen Kreisen.  )
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Gragelgorski
Anmeldungsdatum: 08.09.2006
Beiträge: 18
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| Gragelgorski Verfasst am: 15. Sep 2006 21:32 Titel: |
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So, da ich die Spielerei nicht lassen kann, hab ich jetzt auch noch ein Excel-Dokument erstellt, mit dem man mit den Parametern spielen kann. Interessant sind natürlich speziell die Fälle E/B = v_0, v_0 = 0, v_0 größer oder kleiner E/B. Diese "Schraubenbahnen" werden in einem Labor-Wienfilter natürlich recht früh durch die Kondensatorplatten unterbrochen.
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
wienfilter.xls |
| Dateigröße: |
68 KB |
| Heruntergeladen: |
241 mal |
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speedyschmidt
Anmeldungsdatum: 05.01.2006
Beiträge: 48
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| speedyschmidt Verfasst am: 17. Sep 2006 01:24 Titel: |
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Dankeschön, für die tollen Antworten, aber diese schreckliche Differentialgleichung krieg ich einfach nicht hin. Sowas behandeln wir in der Schule nicht, aber ich werds mir anlesen.
Korrekt ist sie ja, aber wäre natürlich auch schön zu wissen, wie man draufkommt^^.
Aber andere Frage: Wieso sollten die Teilchen daran kleben bleiben? Sie werden doch zumindest teilweise wieder abprallen, oder?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 17. Sep 2006 01:49 Titel: |
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| speedyschmidt hat Folgendes geschrieben: |
Aber andere Frage: Wieso sollten die Teilchen daran kleben bleiben? Sie werden doch zumindest teilweise wieder abprallen, oder? |
Ja. Wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass die Teilchen an der Oberffläche kleben bleiben, hängt von der "Klebrigkeit" der Oberfläche ab. An einer frisch gebildeten Oberfläche aus Titan bleiben Teilchen zum Beispiel besonders gut kleben, das nutzt man in sogenannten Titansublimationspumpen, die ein sehr gutes Vakuum erzeugen können.
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speedyschmidt
Anmeldungsdatum: 05.01.2006
Beiträge: 48
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| speedyschmidt Verfasst am: 17. Sep 2006 12:50 Titel: |
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Ok, kann mir zwar kaum vorstellen, wie Titan kleben soll, aber da bin ich wohl noch nicht tief genug in der Physik!
Dankesehr! 
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Gragelgorski
Anmeldungsdatum: 08.09.2006
Beiträge: 18
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| Gragelgorski Verfasst am: 17. Sep 2006 15:50 Titel: |
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Wie man drauf kommt: Wenn man das B-Feld nur in y-Richtung zulässt, erhält man für die homogene DGL (kein E-Feld)
Das kann man nochmal ableiten:
und die erste Gleichung für die vs wieder einsetzen:
x- und z-Komponente sind die bekannte Gleichung des harmonischen Oszillators, v_y beschreibt eine gleichmäßige Bewegung.
Man erhält also
 + b_x sin (\omega t) \\ dt+e \\ a_z cos(\omega t) + b_z cos(\omega t) \\ \end{array} \right])
Da aber in y-Richtung keine Kraft, also auch keine Beschleunigung wirkt, ist d=0.
 + b_x sin (\omega t) \\ e \\ a_z cos(\omega t) + b_z cos(\omega t) \\ \end{array} \right])
Außerdem erhält man durch einsetzen in die allererste Gleichung
Jetzt braucht man noch eine spezielle Lösung der inhomogenen Gleichung
Probehalber kann man ja mal testen, ob es vielleicht eine konstante Lösung  gibt, dann steht oben
Die Gleichung ist erfüllt für c_y beliebig,  , also
Die gesucht allgemeine Lösung der inhomogenen DGL erhält man jetzt (das ist ein Ergebnis der Theorie der linearen DGLs), indem man zu der speziellen Lösung alle homogenen Lösungen addiert:
 - q sin (\omega t) \\ e \\ q cos(\omega t) + p sin(\omega t) \\ \end{array} \right])
Rechenfehler vorbehalten.
Das ganze kann man jetzt nochmal integrieren (Vektoren werden einfach komponentenweise integriert und erhält so  ) . Die Werte der ganzen Konstanten, die da noch rumstehen, bestimmt man aus den Anfangsbedingungen, d.h. aus dem Ort und der Geschwindigkeit, die z.B. zum Zeitpunkt 0 vorgegeben sind. (Einfach die linearen Gleichungen  = \vec r_0, \vec v (0) = \vec v_0 ) lösen.)
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