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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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 frage1 Verfasst am: 20. Feb 2021 21:46 Titel: Ladungsanordnung |
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Meine Frage:
Zwei Metallkugeln mit den Radien R = 2 cm und R = 6 cm sind durch einen dünnen leitenden Draht der Länge L >> R ,R verbunden. Auf den Draht wird die Ladung Q = 10 C aufgebracht, die sich auf die Kugeln verteilt. Berechnen Sie die Ladungen Q und Q auf den beiden Kugeln.
Meine Ideen:
Kann mir BITTE jemand diese Aufgabe erklären? Ich habe zwar die Lösung: (Q1/R1)=(Q2/R2), Q=Q1+Q2.
Aber wie kommt man auf diese Lösung? Waarum das Verhältnis? Wann weiß ich wann ich das Verhältnis verwenden muss? Im Lösungsbuch steht, dass sich die Ladungen auf den Kugeln so verteilen, dass beide Kugeln auf demselben elektrischen Potential sind. Was genau kann ich darunter verstehen? Das Verständnis dahinter fehlt noch.Im Internet habe ich dazu nichts gefunden und im Lehrbuch ist alles viel zu komplex beschrieben Könnt ihr mir da weiterhelfen und die Aufgabe schrittweise erklären? Danke! |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
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| Myon Verfasst am: 20. Feb 2021 22:26 Titel: |
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Die Kugeln und der Draht sind leitend. Solange im Innern der Kugeln oder im Draht el. Felder bestehen, fliessen deshalb Ströme.
Es stellt sich eine Ladungsverteilung ein, bei der im Innern E=0 gilt und an den Oberflächen der Vektor  senkrecht zur Oberfläche steht.
--> Das el. Potential V ist überall konstant
Das Potential ausserhalb einer kugelsymmetrischen Ladungsverteilung entspricht dem Potential einer Punktladung mit gleicher Ladung. Es ist proportional zu Q/r (siehe hier). Damit das Potential auf beiden Kugeln gleich ist, verteilt sich die Gesamtladung Q=Q1+Q2 deshalb so, dass gilt Q1/R1=Q2/R2. |
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 20. Feb 2021 22:42 Titel: |
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Vielen Dank für deine für deine Hilfe! Aber was versteht man unter "elektrischem Potential"? Wie ich weiß, ist das eleketrische potential eine Ladungananhäufung zb im Plattenkondesator. Das hab ich im Internet gelesen. Ich hab den Begriff Potential nie verstanden, obwohl ich so viel recherchiert habe. Ich verlier langsam die Geduld, da überall eine andere Definiton steht. Könntest du mir das auch noch mit LEICHTEN und SIMPLEN Worten erklären, was das Potential überhaupt ist?
Also wenn ich dich richtig verstanden habe, ist dann die Ladung überall gleich, weil im Inneren des Drahtes das elekrtische Feld gleichmäßig ist? Und verwendet man dann IMMER das verhältnis wenn hier die Rede von einem Draht ist? Tut mir leid, dass ich so viel frage, aber ich will dieses Thema endlich verstehen und diese Platform ist meine letzte Hoffnung. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
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| Myon Verfasst am: 21. Feb 2021 08:42 Titel: |
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Zum el. Potential: ich weiss nicht, was hierzu aus der Mathematik bekannt ist. So mit ganz einfachen Worten kann ich es nicht erklären. In der Elektrostatik kann das  -Feld immer als Gradient eines skalaren Felds ) geschrieben werden, d.h. es gibt eine Funktion , sodass
=-\nabla V(\vec{r}))
Das Minuszeichen ist eine Konvention.
Vertrauter ist der Begriff der Spannung: die Spannung zwischen zwei Punkten ist der Potentialunterschied zwischen den beiden Punkten. Ein konstantes Potential ist also gleichbedeutend damit, dass nirgends eine Spannung auftritt.
| Zitat: | | Also wenn ich dich richtig verstanden habe, ist dann die Ladung überall gleich, weil im Inneren des Drahtes das elekrtische Feld gleichmäßig ist? |
Die Ladungsverteilung ist in dieser Anordnung nicht homogen, denn alle beweglichen Ladungen befinden sich an der Oberfläche. Im Innern können keine Ladungen sein, wenn dort  sein soll (folgt aus dem Gaussschen Gesetz). Die Ladungen verteilen sich so an der Oberfläche, dass das -Feld senkrecht zur Oberfläche steht. Tangential zur Oberfläche gibt es keine E-Feld-Komponente, da sonst wieder Ströme an der Oberfläche fliessen würden.
| Zitat: | | Und verwendet man dann IMMER das verhältnis wenn hier die Rede von einem Draht ist? Tut mir leid, dass ich so viel frage, aber ich will dieses Thema endlich verstehen und diese Platform ist meine letzte Hoffnung. |
Der Draht führt nur dazu, dass die beiden Kugeln auf dem gleichen Potential sind. Bei einem Potentialunterschied=Spannung zwischen den beiden Kugeln würde ein Strom fliessen, bis die Potentiale ausgeglichen sind.
Das konstante Verhältnis  gilt für Kugeln, da für das Potential auf der Oberfläche einer Kugel mit kugelsymmetrischer Ladungsverteilung gilt
=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0R}) |
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 21. Feb 2021 10:18 Titel: |
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Okay, vielen Dank! Langsam versteh´ich das ganze schon besser. Welche zahlenwerte muss ich dann einsetzten in die Verhältnis-Formel? Die ladungen verteilen sich ja gleichmäßig, muss ich dann die Ladung 10^-8 nicht irgendwie aufteilen? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
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| Myon Verfasst am: 21. Feb 2021 12:38 Titel: |
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Mit
hast Du 2 Gleichungen für die beiden Unbekannten Q1, Q2, das Auflösen sollte nicht schwierig sein. |
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 21. Feb 2021 12:59 Titel: |
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Was soll ich für Q1 und Q2 einsetzen? Da ist nur eine Ladung angegeben |
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frage1
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| frage1 Verfasst am: 21. Feb 2021 13:10 Titel: |
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Ich hab da mal für Q1 UND Q2 5*10^-9 eingesetzt, aber irgendwie stimmt das ergebnis mit den Kommazahlen nicht überein. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
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| Myon Verfasst am: 21. Feb 2021 13:17 Titel: |
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Q1 und Q2 sind nicht gleich, denn die Kugelradien sind verschieden. Mit Q2=Q-Q1 gilt
Diese Gleichung kannst Du nach Q1 auflösen. |
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frage1
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| frage1 Verfasst am: 21. Feb 2021 13:47 Titel: |
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Ich versteh´ echt nicht was ich da falsch mache. Was ist aber Q1? Es muss doch noch eine Ladunge geben, damit ich überhaupt die Ladung berechnen kann |
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Myon
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| Myon Verfasst am: 21. Feb 2021 14:14 Titel: |
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Q1 ist die gesuchte Ladung auf der Kugel mit Radius R1. Die Summe der beiden Ladungen, Q, ist gegeben (wahrscheinlich  ; Q=10C kann nicht gut sein). |
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frage1
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| frage1 Verfasst am: 21. Feb 2021 14:31 Titel: |
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Genau, 10^-8. Tut mir leid, war ein Tippfehler. |
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frage1
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| frage1 Verfasst am: 21. Feb 2021 14:32 Titel: |
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Aber wenn ich das umforme auf q1 oder q2 dann hab ich doch in der Gleichung noch eine unbekannte Ladung. wie soll ich dann die gesuchte ladung ermitteln? Ich dachte wirklich, dass sich die Ladungen halbieren, sodass alle die gleiche ladung haben |
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Myon
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| Myon Verfasst am: 21. Feb 2021 14:44 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | |
In dieser Gleichung hast Du doch nur eine unbekannte Grösse, Q1. Die Gleichung z.B. multiplizieren mit R2/Q1, anschliessend 1 addieren, Kehrwert bilden... dann steht das Ergebnis schon fast da. |
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frage1
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| frage1 Verfasst am: 21. Feb 2021 15:39 Titel: |
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hää, ich versteh´s immer noch nicht. Q-Q1 kann ich ja trotzdem nicht ausrechnen da ja Q1 nicht gegeben ist, somit ist doch Q2 auch unbekannt? denk ich da viel zu kompliziert? |
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Myon
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| Myon Verfasst am: 21. Feb 2021 17:46 Titel: |
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Man hat 2 Gleichungen: Q1/R1=Q2/R2 und Q=Q1+Q2. Aus der 2. Gleichung folgt Q2=Q-Q1. Das für Q2 in die 1. Gleichung eingesetzt und nach Q1 aufgelöst ergibt
Das macht auch Sinn. Die Gesamtladung verteilt sich so, dass die Ladungen auf den beiden Kugeln proportional zu den Radien sind. |
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frage1
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| frage1 Verfasst am: 21. Feb 2021 19:29 Titel: |
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Okay, aber ich hab dann 2x Q1? Wenn ichs in die gleichung einsetze, dann kommt: Q1/R1=Q-Q1/R2. Und wenn ich´s nach Q1 umforme dann bekomm ich: Q1= -Q1*R2+R1*Q/R1. Du hast ja gesagt KEHRWERT bilden. Ab wann soll ich den KW bilden? Und hier sind 2 Q1. Ich bin ziemlich verwirrt. |
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Myon
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| Myon Verfasst am: 21. Feb 2021 21:07 Titel: |
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Die Gleichung Q1=... in meinem letzten Betrag war bereits die Lösung für Q1. Aus Q2=Q-Q1 ergibt sich sofort auch Q2.
Nochmals Schritt für Schritt - das ist natürlich nur eine Möglichkeit, nach Q1 aufzulösen:
Ersetze in der Gleichung Q2 durch Q-Q1:
Multiplikation der Gleichung mit R2, Division durch Q1:
Addiere 1 auf beiden Seiten
Bilde den Kehrwert und multipliziere mit Q:
Natürlich jetzt noch die angegebenen Werte für Q, R1 und R2 einsetzen, um den expliziten Wert der Ladung Q1 als Lösung zu erhalten. |
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frage1
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| frage1 Verfasst am: 21. Feb 2021 22:22 Titel: |
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Okay, aber wieso kürzt sich Q1 weg bei Q-Q1/Q --> Q/Q1. Kann ich da kürzen? Ich dachte man darf nur bei Multiplikationen kürzen? kann man Q/Q1 - Q1/Q1 schreiben, also separieren? Und warum multiplizieren wie hier mit 1?
Und VIELEN VIELEN dank.. Deine Erkärungen haben Licht ins dunkle gebracht |
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Myon
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| Myon Verfasst am: 22. Feb 2021 09:14 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | kann man Q/Q1 - Q1/Q1 schreiben, also separieren? |
Ja, natürlich.
| Zitat: | | Und warum multiplizieren wie hier mit 1? |
Da weiss ich nun nicht genau, was Du meinst. |
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 22. Feb 2021 13:06 Titel: |
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upps, ich meinte addieren und nicht multiplizieren, tschuldigung! Aber die Frage hat sich geklärt, danke! Und als ergbenis bekomme ich exakt für Q1=0,3*10^-8 C und für Q2=10^-8-0,3*10^-8=0,7*10^-8. Aber im Lösungsbuch steht für Q1=0,25* 10^-8, Q2=0,75* 10^-8. Ich habe aber genaue werte beim Taschenrechner rausbekommen. Ich habe auch nicht gerundet. Wäre das falsch? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 22. Feb 2021 13:11 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | Und als ergbenis bekomme ich exakt für Q1=0,3*10^-8 C und für Q2=10^-8-0,3*10^-8=0,7*10^-8. Aber im Lösungsbuch steht für Q1=0,25* 10^-8, Q2=0,75* 10^-8. |
Da muss etwas schiefgegangen sein. Ohne Taschenrechner: R1/(R1+R2)=2/8=0.25... |
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 22. Feb 2021 14:27 Titel: |
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Ich weiß, worans liegt...Ich hab´ja Q auch noch dazu mulipliziert, deswegen. wenn man Q * 0,25 rechnet dann kommt 0,000000003. Also darf ich das nicht ausmultiplizieren, sonder einfach so stehen lassen? |
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Myon
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| Myon Verfasst am: 22. Feb 2021 14:51 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | Ich weiß, worans liegt...Ich hab´ja Q auch noch dazu mulipliziert, deswegen. wenn man Q * 0,25 rechnet dann kommt 0,000000003. Also darf ich das nicht ausmultiplizieren, sonder einfach so stehen lassen? |
Doch, schon ausmultiplizieren. Aber Dein Taschenrechner hat hier offensichtlich gerundet. Also einfach  . |
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
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| frage1 Verfasst am: 23. Feb 2021 12:19 Titel: |
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Sehr komisch.. ist das dann je nach taschenrechner unterschiedlich? Wie kann ich sowas verhindern |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 23. Feb 2021 13:26 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | Sehr komisch.. ist das dann je nach taschenrechner unterschiedlich? Wie kann ich sowas verhindern |
Ich habe natürlich keine Ahnung, was für einen Taschenrechner Du verwendest. Offenbar zeigt er 10 Stellen an und die Werte nicht mit Zehnerpotenzen (z.B. 0.25e-8 ), und so hat er eben entsprechend gerundet. Vielleicht kannst Du die Anzeige anpassen. Und sonst Rechnungen in den Taschenrechner eingeben ohne hohe Zehnerpotenzen und diese erst am Schluss hinzufügen. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Feb 2021 20:47 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | Sehr komisch.. ist das dann je nach taschenrechner unterschiedlich? Wie kann ich sowas verhindern |
Dein Taschenrechner arbeitet offensichtlich mit der Festkommadarstellung (feste Anzahl an Stellen vor und nach dem Komma). Schau mal, ob du ihn irgendwie auf Fließkommadarstellung umstellen kannst.
- Nils |
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