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wolperacer
Anmeldungsdatum: 20.03.2020
Beiträge: 19
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 wolperacer Verfasst am: 30. Jan 2021 12:37 Titel: Druckgleichung Wassertank |
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Hallo zusammen,
ich versuche gerade die Druckgleichungen für einen Wassertank zu erstellen. Dieser besteht aus einem zylindrischen und kegelförmigen Teil.
Für den zylinderförmigen Teil habe ich schon die Lösung.
Beim kegelförmigen Teil komme ich aber nicht auf die Lösung? Wo ist mein Denkfehler?
Zuletzt bearbeitet von wolperacer am 25. Feb 2021 10:13, insgesamt einmal bearbeitet |
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wolperacer
Anmeldungsdatum: 20.03.2020
Beiträge: 19
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| wolperacer Verfasst am: 30. Jan 2021 12:39 Titel: |
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.n
Zuletzt bearbeitet von wolperacer am 25. Feb 2021 10:13, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 30. Jan 2021 13:55 Titel: |
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Lege durch den kegelförmigen Teil einen horizontalen Schnitt im Abstand y vom oberen Rand des Kegels.
Am oberen Rand des Kegels (y = 0) sind Druck, Volumenstrom bzw. Strömungsgeschwindigkeit bekannt. Berechne die Querschnittsfläche des Kegels an der Stelle y. Mittels Kontinuitätsgleichung kannst Du die Geschwindigkeit an der Stelle y berechnen.
Jetzt noch die Bernoulli-Glchg. an der Stelle y anwenden und nach p(y) auflösen.
Kommst Du damit weiter?
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wolperacer
Anmeldungsdatum: 20.03.2020
Beiträge: 19
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| wolperacer Verfasst am: 30. Jan 2021 14:03 Titel: |
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Vielen Dank, das werde ich mal versuchen. Ich melde mich, wenn ich nochmal Fragen habe
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5892
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| Myon Verfasst am: 30. Jan 2021 14:09 Titel: |
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Vielleicht auch einmal den ganzen Aufgabentext posten. Was ist genau gefragt, und was sind die Annahmen?
Du gehst offenbar von einem adiabatischen Prozess aus. Wird das vorausgesetzt? Die Gleichung =h_0-v_\mathrm{W}t) gilt nur, wenn  nicht zeitabhängig ist.
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wolperacer
Anmeldungsdatum: 20.03.2020
Beiträge: 19
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| wolperacer Verfasst am: 30. Jan 2021 14:15 Titel: |
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Ja, ich gehe von einer isentropen Zustandsänderung aus.
Die Entropie ändert sich also nicht
Mehr Angaben habe ich nicht.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 30. Jan 2021 17:32 Titel: |
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| wolperacer hat Folgendes geschrieben: | | Vielen Dank, das werde ich mal versuchen. Ich melde mich, wenn ich nochmal Fragen habe |
Sorry, habe gerade erst gesehen, daß nicht p(h) sondern p(t) gesucht ist.
Dann wird's komplizierter. v = v(t) - Torricelli und Co.
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wolperacer
Anmeldungsdatum: 20.03.2020
Beiträge: 19
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| wolperacer Verfasst am: 30. Jan 2021 17:47 Titel: |
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somit bin ich komplett planlos.... 
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 30. Jan 2021 20:38 Titel: |
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| wolperacer hat Folgendes geschrieben: | | somit bin ich komplett planlos.... |
Don't panic. Ich mache mich Sonntag mal dran.
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wolperacer
Anmeldungsdatum: 20.03.2020
Beiträge: 19
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| wolperacer Verfasst am: 30. Jan 2021 20:42 Titel: |
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Vielen vielen Dank !
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wolperacer
Anmeldungsdatum: 20.03.2020
Beiträge: 19
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| wolperacer Verfasst am: 31. Jan 2021 10:26 Titel: |
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Wenn ich im Tank aber z.B. 100 Bar Überdruck habe, würde man dann auch Torricelli nehmen? Dachte, das nimmt man nur bei gleichem Druck?
Ich will den Tank mit Überdruck betreiben, so dass das Wasser unten sozusagen rausschießt...
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 31. Jan 2021 13:34 Titel: |
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Bei Torricelli wird vereinfachend unterstellt, dass die Sinkgeschwindigkeit des Wasserspiegels = 0 ist.
Kann bei der Aufgabe m.E. nicht angenommen werden. Deshalb wähle ich die Bernoulli Gleichung.
Zylinder
y = Momentane Höhe des Wasserspiegels
p(y), p(t) = Druck überWasserspiegel
p_l = Luftdruck
A_1 = Querschnittsfläche Zylinder
A_2 Querschnittsfläche Ausflussöffnung
A_3(y) = Querschnittsfläche Kegelstumpf
h_0 = Wasserstand zum Zeitpunkt t = 0
l_k = Höhe Kegelstumpf
V_0 = Gasvolumen zum Zeitpunkt t = 0
1. Ausströmgeschwindigkeit v_2
Bernoulli- und Kontigleichung
= \sqrt{\frac{2\cdot (p(y) - p_l+ \varrho_w\cdot g\cdot y )}{\varrho_w \cdot (1 -(\frac{A_2}{A_1})^{2} ) }} )
2. Druck p(y)
 = p_0\cdot (\frac{V_0}{V(y)})^{\kappa } )
 = V_0 + A_1\cdot (h_0-y(t)))
 = p_0\cdot (\frac{V_0}{ V_0 + A_1\cdot (h_0-y(t)) })^{\kappa } = p_0\cdot (\frac{1}{1+\frac{A_1}{V_0}\cdot (h_0-y(t)) })^{\kappa } )
= \sqrt{\frac{2\cdot( p_0\cdot (\frac{1}{1+\frac{A_1}{V_0}\cdot (h_0-y) ) } )^{\kappa} - p_l+ \varrho_w\cdot g\cdot y )}{\varrho_w \cdot (1 -(\frac{A_2}{A_1})^{2} ) }} )
} ^{h_0} \frac{\dd y}{\sqrt{\frac{2\cdot( p_0\cdot (\frac{1}{1+\frac{A_1}{V_0}\cdot (h_0-y) ) } )^{\kappa} - p_l+ \varrho_w\cdot g\cdot y )}{\varrho_w \cdot (1 -(\frac{A_2}{A_1})^{2} ) }}} = -\frac{A_2}{A_1} \cdot \int\dd t)
 = ...)
Vllt. hat jemand Zeit und Lust das Integral zu lösen.
3. Druck p(t)
 = p_0\cdot (\frac{1}{1+\frac{A_1}{V_0}\cdot (h_0-y(t)) } )^{\kappa } )
Kegelstumpf
Bekannt: v_2, p_l an der Auslassöffnung
An der Stelle y = l_k aus Zylindergleichung: v_lk, p_lk
Querschnittsfläche des Kegelstumpfs
 = \frac{\pi }{4}\cdot (d_0+ \frac{D_0 -d_0}{l_k} \cdot y)^{2} )
Dann wieder Bernoulli und Konti-Gleichung.
Ist insgesamt eine Mordrechnerei 
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 02. Feb 2021 16:37, insgesamt 6-mal bearbeitet |
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wolperacer
Anmeldungsdatum: 20.03.2020
Beiträge: 19
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| wolperacer Verfasst am: 01. Feb 2021 09:52 Titel: |
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Erst einmal vielen Dank für die tolle Ausarbeitung. Allerdings habe ich noch einige Fragen:
Ich beginne lieber nochmals von vorne:
Anbei mein Aufbau und die Berechnungen.
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Bei sehr schnell ablaufenden Prozessen, wo keine Wärme zu- oder abgeführt
wird, gilt die isentrope Zustandsänderung. Bei diesen Prozessen ändert sich
die Entropie nicht und es gilt 
worin  der Isentropenexponent vom Druckgas, cp dessen spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck und cv die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist.
Aus der Thermodynamik sind die Gleichungen für isentrope Zustandsänderungenbekannt. Diese gehen auf die ideale Gasbeziehung ein und beschreiben für konstante Entropie Beziehungen zwischen Druck, Volumen und Temperatur
Somit finden wir für konstante Entropie, also bei schnell ablaufenden Prozessen,
eine Beziehung zwischen dem Druck und dem Volumen, ohne Einbeziehung
der Temperatur für zwei verschiedene Prozesszustände. Dazu wird die zweite Beziehung von oben verwendet
Für einen Drucktank, gemäß beiliegender Abbildung, in der das Volumen anhand der Geometrie berechnet werden kann, lässt sich nun der Luftdruck zwischen zwei verschiedenen Füllständen im Tank bestimmen. Diese ist für den zylinderförmigen Teil in meiner Aufzeichnung ersichtlich.
Den Kegelförmigen Teil habe ich nun nochmals nachgerechnet mit den jeweiligen Variablen.
Hier habe ich noch Nachfragen:
Mit p_l = Luftdruck meinst du den Umgebungsdruck p_u ?
Das Gasvolumen V_0 ist doch null, wenn das Wasser noch im Zylinderteil ist, oder?
Was meinst du mit Integrationsgrenzen a und b?
Warum ist jetzt rho und g im Kegelteil wichtig, aber nicht im Zylinderteil?
Anbei meine weiteren Berechnungen.
Wie kombiniere ich dann den Zylinder und Kegelteil?
Später das Integrieren ist kein Problem...
Vielen Dank schonmal
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 01. Feb 2021 11:05 Titel: |
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| wolperacer hat Folgendes geschrieben: |
...
Hier habe ich noch Nachfragen:
a) Mit p_l = Luftdruck meinst du den Umgebungsdruck p_u ?
b) Das Gasvolumen V_0 ist doch null, wenn das Wasser noch im Zylinderteil ist, oder?
c)Was meinst du mit Integrationsgrenzen a und b?
d)Warum ist jetzt rho und g im Kegelteil wichtig, aber nicht im Zylinderteil?
Anbei meine weiteren Berechnungen.
e)Wie kombiniere ich dann den Zylinder und Kegelteil? |
Die Isentropie habe ich jetzt berücksichtigt; ändert aber prinzipiell nichts am Rechengang.
Im Kegelteil musst Du berücksichtigen, dass der Querschnitt von y abhängt.
zu a) Ja
zu b) Ich bin nach Deiner Skizze davon ausgegangen, dass sich über dem Wasserspiegel zum Zeitpunkt t = 0 das Gasvolumen mit dem Druck p_0 befindet. Sollte sich da kein Gas befinden und der Wasserdruck beträgt p, ist die Rechnung im Prinzip ähnlich.
zu c) Da für den Zylinder- und Kegelteil getrennt integriert werden muss, sind auch die Integrationsgrenzen verschieden.
d) Rho und g gehen in die Gleichung für den Zylinderteil ein.
e) Druck und Sinkgeschwindigkeit im Zylinder an der Stelle l_k gehen in die Bernoulliglchg des Kegels ein.
Du erhältst letztlich 2 Gleichungen: Druckverlauf im Zylinder und im Kegelteil.
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wolperacer
Anmeldungsdatum: 20.03.2020
Beiträge: 19
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| wolperacer Verfasst am: 02. Feb 2021 12:47 Titel: |
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Hallo, jetzt hast du mich durch die Änderungen in deinem Post total durcheinander gebracht????
Hast du jetzt den Zylinderteil nochmal neu gemacht? Der war doch von mir schon gelöst.
Vielen Dank trotzdem für deine Mühen, aber jetzt verstehe ich wirklich gar nichts mehr
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Kann denn mir irgendjemand eine Gleichung für die Druckänderung mitteilen, die über den kompletten Tank geht.
Also Zylinder und Kegelteil (Der Auslass ist in der Höhe vernachlässigbar)
Ihr würdet mir wirklich sehr helfen.
Vielen Dank 
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
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| Mathefix Verfasst am: 02. Feb 2021 13:00 Titel: |
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| wolperacer hat Folgendes geschrieben: | Hallo, jetzt hast du mich durch die Änderungen in deinem Post total durcheinander gebracht????
Hast du jetzt den Zylinderteil nochmal neu gemacht? Der war doch von mir schon gelöst.
Vielen Dank trotzdem für deine Mühen, aber jetzt verstehe ich wirklich gar nichts mehr |
Ich habe in der Glchg. für den Zylinderteil auf Grund Deines Hinweises nur den Isentropenexponenten ergänzt.
Für den Kegelteil habe ich die Fornel für den Kegelquerschnitt hinzugefügt.
Was ist daran verwirrend?
M. E. kann es keine geschlossene Glchg. für Zylinder und Kegelteil geben, da der Übergang nicht stetig ist. Kannst Du den Querschnitt der Zylinder-/Kegelkonstruktion im einer Formel darstellen?
Weiterhin viel Erfolg!
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