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Steigvermögen Fußgänger
 
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Baeringu



Anmeldungsdatum: 12.12.2020
Beiträge: 16

Beitrag Baeringu Verfasst am: 09. Jan 2021 17:28    Titel: Steigvermögen Fußgänger Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein Mann mit 70kg leistet beim Gehen 75W, bei einer Geschwindigkeit von 2m/s auf einer Horizontalen Ebene.

Wie hoch ist das Steigvermögen/h bei gleicher Leistung bei einem Winkel von 30°?

Meine Ideen:
Kraft in Horizontaler Ebene= 37.5N

37.5/ cos30 = 43.3N für die schiefe EBene --> v= 1.73m/s

Dann Epot = Ekin nach h aufgelöst --> 549m/h, sollte aber 359 m/h geben...
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
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Beitrag Mathefix Verfasst am: 10. Jan 2021 17:37    Titel: Antworten mit Zitat

x- Achse ist die schiefe Ebene



1. Summand: Gesamtkraft des Manns
2. Summand: Kraft zur Überwindung von Widerständen
3. Summand: Gewichtskraft des Manns pararallel zur x-Achse









Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 10. Jan 2021 18:11, insgesamt einmal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 10. Jan 2021 17:52    Titel: Re: Steigvermögen Fußgänger Antworten mit Zitat

Baeringu hat Folgendes geschrieben:
Kraft in Horizontaler Ebene= 37.5N

Ja, das ist sozusagen die Widerstandskraft (Fw), gegen die der Mann angeht, oder anders gesagt, die Arbeit pro Strecke, die er nur durch das Gehen an sich verrichtet.

Zitat:
37.5/ cos30 = 43.3N für die schiefe EBene --> v= 1.73m/s


Nein, die gesamte Kraft, gegen die der Mann auf der geneigten Ebene angeht, ist gleich Fw+m*g*sin(30°), wobei der zweite Summand die Kraftkomponente der Gewichtskraft parallel zur Ebene ist (Hangabtriebskraft).

edit: hab gar nicht gesehen, dass Mathefix schon etwas geschrieben hatte, ich lass den Beitrag als Erklärung aber stehen.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
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Beitrag Mathefix Verfasst am: 10. Jan 2021 18:13    Titel: Re: Steigvermögen Fußgänger Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Baeringu hat Folgendes geschrieben:
Kraft in Horizontaler Ebene= 37.5N

Ja, das ist sozusagen die Widerstandskraft (Fw), gegen die der Mann angeht, oder anders gesagt, die Arbeit pro Strecke, die er nur durch das Gehen an sich verrichtet.

Zitat:
37.5/ cos30 = 43.3N für die schiefe EBene --> v= 1.73m/s


Nein, die gesamte Kraft, gegen die der Mann auf der geneigten Ebene angeht, ist gleich Fw+m*g*sin(30°), wobei der zweite Summand die Kraftkomponente der Gewichtskraft parallel zur Ebene ist (Hangabtriebskraft).

edit: hab gar nicht gesehen, dass Mathefix schon etwas geschrieben hatte, ich lass den Beitrag als Erklärung aber stehen.


Habe Erläuterungen ergänzt.
xb2
Gast





Beitrag xb2 Verfasst am: 11. Jan 2021 17:59    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:






Ich glaube da muss ein Tangens hin






x ist hier waagrecht und y senkrecht
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 11. Jan 2021 21:23    Titel: Antworten mit Zitat

xb2 hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:






Ich glaube da muss ein Tangens hin






x ist hier waagrecht und y senkrecht


In meiner und myons Herleitung ist die schiefe Ebene die x-Achse.
xb2
Gast





Beitrag xb2 Verfasst am: 11. Jan 2021 23:20    Titel: Antworten mit Zitat

Dein Lössungsweg ist nachvollziehbar
Allerdings meiner auch

Ich komme sehr nah an die Lösungsvorgabe von 359m,die natürlich falsch sein kann


Mathefix hat Folgendes geschrieben:






Bei mir kommt hier ein Cosinus dazu
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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Beitrag Mathefix Verfasst am: 12. Jan 2021 09:59    Titel: Antworten mit Zitat

xb2 hat Folgendes geschrieben:

Bei mir kommt hier ein Cosinus dazu


Zum besseren Verständnis folgende Überlegung:

Die schiefe Ebene ist die x- Achse.

Der Läufer hat die maximale Leistung P. Er hat einen proportional zur Geschwindigkeit abhängigen Leistungsbedarf bei horizontaler Bewegung der bei v_0 genau P entspricht.
Abhhängig von seiner tatsächlichen Geschwindigkeit v_x beträgt der Leistungsbedarf



Der Leistungsbedarf für das Steigen ist Hangabtriebskraft * v_x



Der gesamte Leistungsbedarf beträgt also



der durch P gedeckt wird





Richtung v_x parallel zur x_Achse = schiefe Ebene, v_y senkrecht auf v_x





qed


Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 12. Jan 2021 10:54, insgesamt einmal bearbeitet
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5783
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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Jan 2021 10:49    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Der Läufer hat die maximale Leistung P. Er hat einen proportional zur Geschwindigkeit abhängigen Leistungsbedarf bei horizontaler Bewegung der bei v_0 genau P entspricht.
Abhhängig von seiner tatsächlichen Geschwindigkeit v_x beträgt der Leistungsbedarf



Ich denke, hier ist eben der Unterschied: Myon und Du gehen davon aus, dass diese Leistung von der Neigung unabhängig ist. Aber die Frage ist (und das geht mE nicht so klar aus der Aufgabe hervor), stimmt denn das wirklich? Man könnte argumentieren: Der Widerstand beim Laufen auf einer Waagerechten ist proportional zur Normalkraft. Bei jedem Schritt muss man Masse etwas anheben (gegen deren Gewichtskraft in Normalrichtung), Reibungskräfte sind proportional zur Normalkraft, etc. Man könnte also annehmen, diese Kräfte sind bei geringerer Normalkraft auch proportional geringer und damit die Leistung. Ähnlich wie man auch beim Laufen auf einer waagerechten Strecke auf dem Mond eventuell weniger Leistung erfordert.

Gruß
Marco
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 12. Jan 2021 11:09    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Der Läufer hat die maximale Leistung P. Er hat einen proportional zur Geschwindigkeit abhängigen Leistungsbedarf bei horizontaler Bewegung der bei v_0 genau P entspricht.
Abhhängig von seiner tatsächlichen Geschwindigkeit v_x beträgt der Leistungsbedarf



Ich denke, hier ist eben der Unterschied: Myon und Du gehen davon aus, dass diese Leistung von der Neigung unabhängig ist. Aber die Frage ist (und das geht mE nicht so klar aus der Aufgabe hervor), stimmt denn das wirklich? Man könnte argumentieren: Der Widerstand beim Laufen auf einer Waagerechten ist proportional zur Normalkraft. Bei jedem Schritt muss man Masse etwas anheben (gegen deren Gewichtskraft in Normalrichtung), Reibungskräfte sind proportional zur Normalkraft, etc. Man könnte also annehmen, diese Kräfte sind bei geringerer Normalkraft auch proportional geringer und damit die Leistung. Ähnlich wie man auch beim Laufen auf einer waagerechten Strecke auf dem Mond eventuell weniger Leistung erfordert.

Gruß
Marco


Hallo Marco,
Der Leistungsbedarf hat nichts mit Reibung oder äusseren Kräften zu tun. Es ist die Körperleistung die rein für die Bewegung notwenig ist z. Bsp. Anheben der Beine und, das ist die Annahme, proportional zur Geschwindigkeit ist.
Bei Steigungen kommt die Hubleistung dazu.

Lt. Aufgabe soll der Läufer die Leistung P nicht überschreiten.

Insofern halte ich den Ansatz von Myon und mir für richtig.

Beste Grüsse

Mathefix
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5783
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Beitrag as_string Verfasst am: 12. Jan 2021 11:16    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Der Leistungsbedarf hat nichts mit Reibung oder äusseren Kräften zu tun. Es ist die Körperleistung die rein für die Bewegung notwenig ist z. Bsp. Anheben der Beine

Aber ist das Anheben der Beine nicht auch davon abhängig? Wenn ich auf der schiefen Ebene dieselbe Bewegung wie in der Waagerechten durchführe, nur gedreht, dann würde ich das Bein doch auch schräg anheben müssen und nicht direkt entgegen der Gewichtskraft, so dass ich weniger Arbeit verrichten müsste.
Ich sage nur: Das ist zumindest anscheinend der Ansatz von xb2 und Baeringu.
Allgemein glaube ich auch nicht, dass dieser Grundumsatz von der Steigung unabhängig ist in Realität. Allerdings denke ich sogar, dass der bei Steigung oder Gefälle eher größer ist als bei waagerechtem Gehen, weil der menschliche Bewegungsablauf eher auf eine Waagerechte optimiert sein dürfte. In meinen Augen müsste in der Aufgabe das explizit gesagt werden, ob dieser Anteil unabhängig von der Steigung immer gleich bleiben soll oder nicht, sonst kann man da alles annehmen...

Gruß
Marco
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 12. Jan 2021 11:29    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Der Leistungsbedarf hat nichts mit Reibung oder äusseren Kräften zu tun. Es ist die Körperleistung die rein für die Bewegung notwenig ist z. Bsp. Anheben der Beine

Aber ist das Anheben der Beine nicht auch davon abhängig? Wenn ich auf der schiefen Ebene dieselbe Bewegung wie in der Waagerechten durchführe, nur gedreht, dann würde ich das Bein doch auch schräg anheben müssen und nicht direkt entgegen der Gewichtskraft, so dass ich weniger Arbeit verrichten müsste.
Ich sage nur: Das ist zumindest anscheinend der Ansatz von xb2 und Baeringu.
Allgemein glaube ich auch nicht, dass dieser Grundumsatz von der Steigung unabhängig ist in Realität. Allerdings denke ich sogar, dass der bei Steigung oder Gefälle eher größer ist als bei waagerechtem Gehen, weil der menschliche Bewegungsablauf eher auf eine Waagerechte optimiert sein dürfte. In meinen Augen müsste in der Aufgabe das explizit gesagt werden, ob dieser Anteil unabhängig von der Steigung immer gleich bleiben soll oder nicht, sonst kann man da alles annehmen...

Gruß
Marco


Man könnte das Bein anstatt schräg auch erst senkrecht und dann waagerecht bewegen. Der Ablauf wäre dann allerdings nicht so flüssig.

Die Laufbewegung des Beins auf einer schiefen Ebene hat eine x-Komponente (Grundumsatz) und eine y-Komponente (Steigleistung). Damit ist klar, dass der Leistungsbedarf abhängig von der Steigung ist.

Das ganze ist ein Modell und abstrahiert die Realität. Man kann das Modell natürlich immer mehr verfeinern. Mit den Angaben in der Aufgabenstellung sehe ich keinen anderen als den dargestellten Lösungsansatz.

Gruss

Mathefix
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 12. Jan 2021 13:21    Titel: Antworten mit Zitat

Ich war auch davon ausgegangen, dass für die Arbeit des Gehvorgangs per se die zurückgelegte Strecke, also z.B. die Anzahl Schritte, massgebend seien. Setzt man den Cosinus, wäre es die auf die Horizontale projezierte Strecke, also die Luftlinie. Im Grenzfall, wo es auf einer Leiter senkrecht nach oben geht, würde die Arbeit komplett in die Erhöhung der pot. Energie umgesetzt. Naja, ist halt ein ganz simples Modell, man hätte vielleicht einen Satz im Aufgabentext hinzuschreiben können, von welchen Annahmen man ausgehen soll.
xb2
Gast





Beitrag xb2 Verfasst am: 12. Jan 2021 16:34    Titel: Re: Steigvermögen Fußgänger Antworten mit Zitat

Baeringu hat Folgendes geschrieben:

Dann Epot = Ekin nach h aufgelöst --> 549m/h, sollte aber 359 m/h geben...


Der Satz zeigt,dass die Lösung 359 m/h beträgt

Und das bekommt man mit dem Tangens vy=359,2 m/h

Auch wenn die Abweichung vernachlässigbar erscheint
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 12. Jan 2021 18:31    Titel: Re: Steigvermögen Fußgänger Antworten mit Zitat

xb2 hat Folgendes geschrieben:
Baeringu hat Folgendes geschrieben:

Dann Epot = Ekin nach h aufgelöst --> 549m/h, sollte aber 359 m/h geben...


Der Satz zeigt,dass die Lösung 359 m/h beträgt

Und das bekommt man mit dem Tangens vy=359,2 m/h

Auch wenn die Abweichung vernachlässigbar erscheint


Wenn Du für tan(alpha ) = sin(alpha)/cos(alpha) einsetzt erhältst Du den Term mit cos(alpha).
Dazu s. Kommentar von Myon.
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 824

Beitrag Qubit Verfasst am: 12. Jan 2021 21:32    Titel: Antworten mit Zitat

Könnte es denn sein, dass der Kraftaufwand zum reinen Antrieb vom (effektiven) Gewicht abhängt?

Dann wäre das Modell folgendermaßen:

1) Leistungsfähigkeit konstant:

2) Eben



Der 70 kg Mann muss 37.5 N aufbringen, um mit 2 m/s in der Ebene zu gehen.

3) Steigung

Hangabtriebskraft:


Kraftaufwand reiner Antrieb (~effektives Gewicht):


Steiggeschwindigkeit:



4) Wege

Weg auf Schräge:


Weg in Höhe:


Also:


A.T.



Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343

Beitrag A.T. Verfasst am: 13. Jan 2021 08:09    Titel: Antworten mit Zitat

Qubit hat Folgendes geschrieben:
Könnte es denn sein, dass der Kraftaufwand zum reinen Antrieb vom (effektiven) Gewicht abhängt?

Der Widerstand könnte alles mögliche sein, z.B. Luftwiderstand, der von der Geschwindigkeit abhängig ist. Da es aber nicht spezifiziert ist, würde ich es als konstant annehmen.
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 824

Beitrag Qubit Verfasst am: 13. Jan 2021 09:01    Titel: Antworten mit Zitat

A.T. hat Folgendes geschrieben:
Qubit hat Folgendes geschrieben:
Könnte es denn sein, dass der Kraftaufwand zum reinen Antrieb vom (effektiven) Gewicht abhängt?

Der Widerstand könnte alles mögliche sein, z.B. Luftwiderstand, der von der Geschwindigkeit abhängig ist. Da es aber nicht spezifiziert ist, würde ich es als konstant annehmen.


Ich halte da die Überlegungen von as_string plausibler.
Vermutlich spielt beim Gehen die Schwerpunktsbewegung gegenüber der Grundfläche eine Rolle. Da müsste man mal einen Biomechaniker fragen.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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Beitrag as_string Verfasst am: 13. Jan 2021 11:23    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, ob das so plausibel ist, weiß ich auch nicht. Ich wollte ja nur sagen, dass es in der Aufgabe schlicht nicht genau genug vorgegeben ist. Ich denke, alle Ansätze haben da ihre Berechtigung.
Die Musterlösung scheint ja eher vom Normalkraft-abhängigen Modell aus zu gehen. Mich würde da aber auch wirklich mal der komplette Aufgabentext interessieren. Den werden wir aber wahrscheinlich so wie so nicht mehr bekommen...

Gruß
Marco
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 824

Beitrag Qubit Verfasst am: 13. Jan 2021 14:50    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Ich denke, alle Ansätze haben da ihre Berechtigung.


Ja, allerdings scheint mir der Ansatz von Mathefix noch zur konstanten Leistung zusätzlich die Voraussetzung einer konstanten Kraft (zum Laufen) zu haben.
Dies erweitert dann die ursprüngliche Aufgabe.

Okay, die Bemerkung ist kein Mehrwert.
Es sind eine Vielzahl von denkbar, die zu unterschiedlichen mit führen.
Die Aufgabe ist nicht eindeutig gestellt. (Es lässt sich nur anhand der Vorgabe des Ergebnisses erraten).
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 13. Jan 2021 17:21    Titel: Antworten mit Zitat

Qubit hat Folgendes geschrieben:
as_string hat Folgendes geschrieben:
Ich denke, alle Ansätze haben da ihre Berechtigung.


Ja, allerdings scheint mir der Ansatz von Mathefix noch zur konstanten Leistung zusätzlich die Voraussetzung einer konstanten Kraft (zum Laufen) zu haben.


Mein Ansatz berücksichtigt, dass der Mann zum Laufen Beine und Körper beschleunigen muss und zyklisch seinen Schwerpunkt verlagert. Die dazu notwendige Leistung ist abhängig von seiner Geschwindigkeit und unabhängig von der Steigung. In meinem Modell läuft der Mann horizontal auf der x-Achse = schiefe Ebene (Laufleistung)und hebt in Richtung der y-Achse seine Körpermasse an (Steigleistung).

Zur Bewältigung der Steigung ist eine zusätzliche Leistung erforderlich.
Laufleistung + Steigleistung = Gesamtleistung.

Wenn auch in die Laufleistung die Steigung einfliesst, ist sie doppelt berücksichtigt worden.


Das wär's jetzt meinerseits.
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 824

Beitrag Qubit Verfasst am: 13. Jan 2021 17:48    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, allgemein kann man ansetzen:



und somit



Bei dir:



In der vorgegebenen Lösung:

Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 14. Jan 2021 09:31    Titel: Antworten mit Zitat

Qubit hat Folgendes geschrieben:
Ja, allgemein kann man ansetzen:



und somit



Bei dir:



In der vorgegebenen Lösung:



Auch bei senkrechtem Klettern ( muss weiterhin Beinhebearbeit/Zeit geleistet werden. In der Cosinus Variante entfällt diese.
Insofern ist die Musterlösung falsch.
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