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Naike
Anmeldungsdatum: 14.08.2018
Beiträge: 111
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 Naike Verfasst am: 09. Jun 2020 10:48 Titel: Dichteänderung in Salzwasser |
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Kann mir bitte jemand diese Aufgabe vorrechnen wenn es geht, denn ich habe leider kein Plan..
Viele Grüße
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
33.45 KB |
| Angeschaut: |
1012 mal |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 09. Jun 2020 13:21 Titel: |
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zu a)
Volumenbilanz
= V + Q_{H_2O} \cdot t- Q_ \varrho \cdot t = const. = V \rightarrow Q_{H_2O} = Q_ \varrho = Q)
Massenbilanz
 = m+ Q\cdot \varrho_{H_2O}\cdot t- Q\cdot \varrho(t) \cdot t)
 = V \cdot \varrho(t))
 = \frac{V\cdot \varrho_i + Q\cdot \varrho_{H_2O}\cdot t }{V+ Q\cdot t} )
 = \frac{\varrho_i +\frac{Q}{V} \cdot \varrho_{H_2O} \cdot t }{1+ \frac{Q}{V}\cdot t} )
zu b)
 = \frac{\varrho_i+ \varrho_{H_2O}}{2} = \frac{\varrho_i +\frac{Q}{V} \cdot \varrho_{H_2O} \cdot t }{1+ \frac{Q}{V}\cdot t} )
Man erkennt
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 09. Jun 2020 14:36 Titel: |
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In dieser Gleichung
| Zitat: |  = m+ Q\cdot \varrho_{H_2O}\cdot t- Q\cdot \varrho(t) \cdot t) |
gehst Du davon aus, dass während der ganzen Zeitdauer t Wasser der Dichte ) , also der Dichte am Ende des Zeitintervalls, auslief. Das ist aber nicht richtig, denn wie gesagt, diese Dichte ändert sich kontinuierlich und hat nicht während der ganzen Zeit t den gleichen Wert.
Die Dichte geht schon asymptotisch gegen  , aber nicht in dieser Form, sondern exponentiell.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 09. Jun 2020 15:38, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 09. Jun 2020 15:11 Titel: |
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@Myon
Ich habe doch den Abfluss berücksichtigt
Verlauf rho(t) nach meiner Herleitung nähert sich asymptotisch der Dichte des Zuflussmediums.
| Beschreibung: |
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Rho(t).pdf |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 09. Jun 2020 15:44 Titel: |
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PS: Ach Mist, jetzt habe ich aus Versehen meinen obigen Beitrag editiert, statt einen neuen Beitrag geschrieben. Leider kann ich den ursprünglichen Beitrag nciht wiederherstellen.
Wie ich dort geschrieben hatte, kann man eine Gleichung für die Massenänderung aufstellen:
bzw.
Als Lösung dieser Gleichung zusammen mit der Anfangsbedingung =\rho_iV) ergibt sich, dass die Dichte exponentiell gegen geht.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 09. Jun 2020 17:07 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | PS: Ach Mist, jetzt habe ich aus Versehen meinen obigen Beitrag editiert, statt einen neuen Beitrag geschrieben. Leider kann ich den ursprünglichen Beitrag nciht wiederherstellen.
Wie ich dort geschrieben hatte, kann man eine Gleichung für die Massenänderung aufstellen:
bzw.
Als Lösung dieser Gleichung zusammen mit der Anfangsbedingung ergibt sich, dass die Dichte exponentiell gegen geht. |
Kein Problem
Ich würde folgende DGL aufstellen:
)
)
Wenn ich Zeit habe, löse ich die DGL.
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Gast002
Gast
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| Gast002 Verfasst am: 10. Jun 2020 01:09 Titel: |
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Hallo,
ist nicht eine viel einfachere Lösung möglich, wenn man unterstellt, daß die Einströmung wirbelfrei und so langsam erfolgt, daß eine Unterschichtung des Salzwassers mit dem klaren Wasser erfolgt. Die Aufgabenstellung sagt ja dazu nichts, also kann man den einfachsten Fall annehmen. Die Durchmischung der beiden Wassersorten kann dann nur durch Diffusion und Absinken des schwereren Salzwasers stattfinden. Gegen die Geschwindigkeit dieser beiden Prozesse soll die Einströmung dann doch noch schnell genug erfolgen, so daß man beides vernachlässigen kann.
Unter diesen Bedingungen strömt oben lange Zeit reines Salzwasser aus, und die Rechnung wird einfach. Die gesuchte Dichte im Tank muß man dann freilich als Mittelwert ansehen.
Beste Grüße
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 10. Jun 2020 08:45 Titel: |
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@Gast002: Danke, ja, was die Durchmischung angeht, hatte ich auch so ein Gefühl diffuser Art (in doppeltem Sinn;)), aber bin dann davon ausgegangen, dass die Salzkonzentration im Tank homogen ist.
Du schreibst, wenn das Einströmen langsam erfolge, erfolge eine Unterschichtung der Wasserarten. Aber bei genügend Zeit müsste doch über Diffusion gerade ein Ausgleich der Konzentrationen erfolgen. Auch würde, falls es zu keiner Durchmischung käme, oben reines Wasser, nicht Salzwasser, wieder ausströmen, da, wie Du selber schreibst, Salzwasser eine höhere Dichte aufweist.
Noch kurz zur DGL: es handelt sich um eine inhomogene, lineare DGL erster Ordnung. Die allgemeine Lösung kann man als Summe einer speziellen („partikulären“, also ohne Integrationskonstante) Lösung der inhomogenen Gleichung und einer allgemeinen Lösung der homogenen DGL schreiben. Eine partikuläre Lösung wäre einfach
bzw.  .
Die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung (also der DGL ohne den Term  ) findet man durch Trennung der Variablen und Integration, es ergibt sich eine Exponentialfunktion.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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Naike
Anmeldungsdatum: 14.08.2018
Beiträge: 111
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| Naike Verfasst am: 10. Jun 2020 20:37 Titel: |
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Hallo,
vielen Dank an alle.......
Gruß
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