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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 284
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Corbi Verfasst am: 27. Feb 2020 19:04 Titel: Hubble-Gesetz und Hubble-Zeit |
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Wie leitet man aus dem Hubble-Gesetz
das Alter des Universums ab ?
Es handelt sich dabei ja eigentlich um eine lineare DGL erster Ordnung:
die gelöst wird durch:
Daraus lässt sich aber kein Alter bestimmen da D niemals 0 wird |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259
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index_razor Verfasst am: 01. März 2020 09:13 Titel: Re: Hubble-Gesetz und Hubble-Zeit |
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Corbi hat Folgendes geschrieben: | Wie leitet man aus dem Hubble-Gesetz
das Alter des Universums ab ?
Es handelt sich dabei ja eigentlich um eine lineare DGL erster Ordnung:
die gelöst wird durch:
Daraus lässt sich aber kein Alter bestimmen da D niemals 0 wird |
Der Hubble-Parameter ist keine Konstante, sondern hängt von der Zeit ab. Folglich handelt es sich beim Hubble-Gesetz auch nicht um eine lineare Differentialgleichung.
Die Hubble-Zeit ergibt sich strenggenommen nur unter der Annahme, daß D linear mit der Zeit wächst, . Da das tatsächliche Wachstum aber nicht linear ist, ergibt 1/H allerdings auch nicht das Alter des Universums. Früher war die Expansion schneller, das Universum expandierte also weniger lange bis zur heutigen Größe. Die Hubble-Zeit ist also nur eine Obergrenze.
Die tatsächliche Zeitabhängigkeit von , oder äquivalent des Skalenfaktors , ergibt sich aus der Friedman-Gleichung, die im flachen Universum die Form
hat, zusammen mit der Bilanzgleichung für Energie und Impuls (zusammen mit der ersten auch oft als Friedman-Gleichung bezeichnet)
und zuletzt der jeweiligen Zustandsgleichung für die dominierende Materieform.
Für kalte Materie ist also (in Friedman-Gleichung einsetzen und integrieren) , also . In diesem Fall ergäbe sich also
d.h. ein ähnlich einfacher Zusammenhang, aber mit einem geringeren Alter des Universums.
Für heiße Materie oder Strahlung gilt und folglich . Damit folgt und
Das bedeutet, daß das tatsächliche Alter des Universums geringer ist, als die Hubble-Zeit, sofern nur diese beiden Materieformen einen wesentlichen Beitrag zur gesamten Eneriedichte leisten.
Schließlich gibt es noch Vakuumenergie mit der Zustandsgleichung oder . Nur in diesem Fall gilt und somit ist die Expansion exponentiell, mit konstantem Hubble-Parameter
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