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Lauraflg2
Anmeldungsdatum: 15.12.2019
Beiträge: 1
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 Lauraflg2 Verfasst am: 15. Dez 2019 11:26 Titel: Minutenzeiger und Stundenzeiger |
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Meine Frage:
Die Lösung soll 1h 5m 27s sein und als Umfang der Uhr soll das mit 60cm am leichtesten sein, Start bei 12 Uhr, weil da die Zeiger aufeinander sind.
Meine Ideen:
Wenn der Minutenzeiger eine Runde geschafft hat, bewegt sich der Stundenzeiger um 1cm, also nach 5 Runden 5cm. Nach 60 Runden ist eine Stunde vorbei, also 60cm für den Stundenzeiger und 5 min mehr an Weg, weil wir ja dann 1 und nicht mehr 12 haben. So viel verstehe ich schon noch, aber woher kommen die Sekunden und wie schreibe ich das alles in eine Formel und berechne das? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 15. Dez 2019 11:31 Titel: |
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Stelle zwei Gleichungen auf, die die Abhängigkeit der Winkel für Stunden- und Minutenzeiger von der Zeit beschreiben.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Lauraflg
Anmeldungsdatum: 15.12.2019
Beiträge: 5
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| Lauraflg Verfasst am: 15. Dez 2019 11:37 Titel: |
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also meinst du in worten zum Beispiel:
180 grad für Sekundenzeiger = 5x für Stundenzeiger?
und 60*180 für Sekundenzeiger = 180+5x für Stundenzeiger?
Glaube kurze Antworten helfen mit nicht so sehr weiter 
Willkommen im Physikerboard!
Du bist hier zweimal angemeldet, Lauraflg2 wird daher demnächst wieder gelöscht.
Viele Grüße
Steffen |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 15. Dez 2019 15:29 Titel: |
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Die hast einen Winkel phi sowie die Zeit t. Dann gilt für einen Zeiger
 = \omega t)
Das ist eine Geradengleichung in t und phi mit der Steigung omega - wobei Winkel modulo 360° identifiziert werden, also
Nun hast du zwei Zeiger mit zwei verschiedenen Winkelgeschwindigkeit omega. Die eine Winkelgeschwindigkeit beträgt das 60-fache der anderen. Wie lauten die beiden Geradengleichungen? Wie lautet die Bedingung, dass beide Zeiger eine gemeinsame Position haben?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 15. Dez 2019 15:38 Titel: |
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Es genügt ansonsten auch einfach zu zählen, wie oft der Minutenzeiger den Stundenzeiger überholt. Dann ist die Rechnung ein Einzeiler. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. Dez 2019 14:21 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die eine Winkelgeschwindigkeit beträgt das 60-fache der anderen. |
Bist Du sicher? Es geht hier ja nicht um den Minuten- und Sekundenzeiger, sondern um den Stunden- und Minutenzeiger. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 16. Dez 2019 14:58 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die eine Winkelgeschwindigkeit beträgt das 60-fache der anderen. |
Bist Du sicher? Es geht hier ja nicht um den Minuten- und Sekundenzeiger, sondern um den Stunden- und Minutenzeiger. |
Das ändert doch nichts am Faktor 60.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 16. Dez 2019 18:38 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das ändert doch nichts am Faktor 60. |
Darüber solltest Du nochmal nachdenken. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 17. Dez 2019 02:01 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das ändert doch nichts am Faktor 60. |
12 ist aber auch eine schöne Zahl.  |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 17. Dez 2019 04:13 Titel: Re: Minutenzeiger und Stundenzeiger |
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| Lauraflg2 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Die Lösung soll 1h 5m 27s sein und als Umfang der Uhr soll das mit 60cm am leichtesten sein, Start bei 12 Uhr, weil da die Zeiger aufeinander sind.
Meine Ideen:
Wenn der Minutenzeiger eine Runde geschafft hat, bewegt sich der Stundenzeiger um 1cm, also nach 5 Runden 5cm. Nach 60 Runden ist eine Stunde vorbei, also 60cm für den Stundenzeiger und 5 min mehr an Weg, weil wir ja dann 1 und nicht mehr 12 haben. So viel verstehe ich schon noch, aber woher kommen die Sekunden und wie schreibe ich das alles in eine Formel und berechne das? |
Für das Problem reicht es aus, sich zu überlegen, wie die Winkelgeschwindigkeiten der Zeiger sind:
Sekunde:
Minute:
Stunde:
Jetzt kann man sich die Symmetrie des Problems zu nutze machen (Modulo rechnen). Die nächste Kongruenz der Zeiger folgt, wenn der Sekunden- und der Minutenzeiger ganzahlige Umrundungen gemacht haben.
Hierzu muss man wissen, welchen Winkel der Stundenzeiger mit jeder Umrundung des Sekundenzeigers macht:
Jetzt kann man die Kongruenzbedingung für die Winkel aufstellen (begründen):
n: Anzahl der Umrundungen des Sekundenzeigers
also somit:
})
Die Gesamtzeit ist folglich:
n=60:
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 17. Dez 2019 07:11 Titel: |
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Hoppla ...
... Punkt für euch 
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 19. Dez 2019 00:31 Titel: Re: Minutenzeiger und Stundenzeiger |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Lauraflg2 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Die Lösung soll 1h 5m 27s sein und als Umfang der Uhr soll das mit 60cm am leichtesten sein, Start bei 12 Uhr, weil da die Zeiger aufeinander sind.
Meine Ideen:
Wenn der Minutenzeiger eine Runde geschafft hat, bewegt sich der Stundenzeiger um 1cm, also nach 5 Runden 5cm. Nach 60 Runden ist eine Stunde vorbei, also 60cm für den Stundenzeiger und 5 min mehr an Weg, weil wir ja dann 1 und nicht mehr 12 haben. So viel verstehe ich schon noch, aber woher kommen die Sekunden und wie schreibe ich das alles in eine Formel und berechne das? |
Für das Problem reicht es aus, sich zu überlegen, wie die Winkelgeschwindigkeiten der Zeiger sind:
Sekunde:
Minute:
Stunde:
Jetzt kann man sich die Symmetrie des Problems zu nutze machen (Modulo rechnen). Die nächste Kongruenz der Zeiger folgt, wenn der Sekunden- und der Minutenzeiger ganzahlige Umrundungen gemacht haben.
Hierzu muss man wissen, welchen Winkel der Stundenzeiger mit jeder Umrundung des Sekundenzeigers macht:
Jetzt kann man die Kongruenzbedingung für die Winkel aufstellen (begründen):
n: Anzahl der Umrundungen des Sekundenzeigers
also somit:
Die Gesamtzeit ist folglich:
n=60:
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Noch als Ergänzung für den Fragesteller:
dIe Kongruenzbedingung für die Winkel (Modulo rechnen) macht natürlich nur Sinn, wenn
 ist hier die (ganzahlige) Ordnung des Zusammentreffens mit
 ist die triviale Lösung mit 
 liefert die Lösung der Aufgabe. |
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