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Quantenmechanische Messung im Kontinuum
 
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VielenDankSchonMal
Gast





Beitrag VielenDankSchonMal Verfasst am: 01. Okt 2019 15:32    Titel: Quantenmechanische Messung im Kontinuum Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Bei der Messung einer Größe , nimmt das System den Eigenzustand an. Dies funktioniert gut und ist für mich auch verständlich bei diskreten Spektren/Verteilungen der Eigenfunktionen (bzw. Eigenwerte).

Betrachtet man nun ein freies Teilchen, so kann dessen Zustand (zB. der Ort oder der Impuls) nicht mehr als Linearkombination diskreter Eigenzustände beschrieben werden, sondern durch eine Linearkombination aus einem Kontinuum von Eigenzuständen. Wird nun der Ort gemessen, so muss nun der Eigenzustand angenommen werden -> Also wäre die Wellenfunktion (Im Ortsraum) ein Dirac-Delta am Ort und der Impuls völlig unbestimmt.

So weit so gut.

Meine Frage gilt nun einem eher angewanterem Beispiel: Hat man nun einen Detektor, der den Ort nicht exakt misst, sondern nur mit einer definierten Genauigkeit (Varianz?) , nimmt dann die Wellenfunktion die Form eines Wellenpakets an? Und wie berechnet man nun die Wahrscheinlichkeit der Messung?

Bzw. allgemeiner formuliert: Kollabiert die Wellenfunktion nur im Rahmen der Messgenauigkeit?


Meine Ideen:
Man muss wahrscheinlich den Detektor auch noch genauer betrachten, bzw. Annahmen über ihn treffen: Detektiert er, ob sich ein Teilchen in einem bestimmten Bereich von bis aufhält, oder muss man die Wahrscheinlichkeit der Messung auch eher als eine Gausskurve auffassen.
Dies würde dann maßgeblich über die Form des Wellenpakets nach der Messung entscheiden. Doch all das passt noch nicht so ganz in den oben formulierten Formalismus.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12578

Beitrag TomS Verfasst am: 02. Okt 2019 12:38    Titel: Antworten mit Zitat

Der Messprozess mit Kollaps ist im Rahmen der orthodoxen QM grundsätzlich nicht weiter zu hinterfragen; er wird in bestimmten Interpretationen postuliert, in anderen abgelehnt. Man darf ihn sich insbs. nicht als dynamischen Prozess vorstellen, denn ein solcher folgt immer der unitären Zeitentwicklung, während der Kollaps per definitionem nicht-unitär ist.

Insofern darf man m.E. den Kollaps auf einen mehrdimensionalen Unterraum immer so postulieren, dass im Falle von wiederholten Messungen - nur dann ist dies überhaupt relevant - korrekte Vorhersagen resultieren.

Ich kenne keinen Fall, in dem Kollaps mit Messgenauigkeit zusammen betrachtet wird, sondern immer nur den Kollaps als Projektion auf einen geeigneten Unterraum.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12578

Beitrag TomS Verfasst am: 03. Okt 2019 09:43    Titel: Antworten mit Zitat

Evtl. hilft dir das hier weiter:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/POVM

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