Weltraumlift, escape velocity

pi=3=e · Anmeldungsdatum: 25.04.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Wie hoch muss ein Weltraumlift einen Satelliten bringen, damit dieser ohne zusätzliche radiale Geschwindigkeit das Gravitationsfeld der Erde verlassen kann?

Meine Ideen:
Hi,
Ich habe eine Verständnisfrage:

Damit ein Satellit geostationär sein kann, muss seine Umlaufszeit dieselbe sein, wie die der Erde und, er muss eine entsprechende Höhe haben, damit Fliehkraft und Gravitationskraft betragmässig gleich sind. Es ist weiter nicht schwierig, r_geo auszurechnen.

In einer Aufgabe soll ich die Höhe (r_esc) berechnen, auf die ein Weltraumlift einen Satelliten bringen müsste, s.d dieser ohne zusätzliche radiale Geschwindigkeit das Gravitationsfeld der Erde verlassen kann... Hier happert es mit meiner Intuition: Ganz spontan hätte ich gesagt, dass der Lift den Satelliten jedeglich bis zu r_geo (bzw ein bisschen weiter) bringen muss, denn hier oben ist die Zentrifugalkraft ja grösser als die Anziehungskraft.......

Das stimmt aber nicht mir der Musterlösung überein... gemäss dieser ist r_esc nämlich um einiges grösser als r_geo... Die Lösung kann ich nachvollziehen aber ich sehe nicht, warum ich mit der ersten Überlegung dann nicht auch auf dieselbe Lösung kommen sollte...

Hilfe? :-)

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Wenn der Satellit mit dem Lift nur etwas höher gebracht wird als in den geostationären Orbit, wird er eine Ellipsenbahn beschreiben. Seine kinetische Energie reicht aber noch nicht aus, um das Gravitationsfeld der Erde ganz verlassen zu können.

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3405

Hallo,

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

wiki hat dazu einige Überlegungen zusammengetragen, wobei diese Frage offen bleibt. Ich würde deshalb als erste Näherung an eine langsames zwangsweises Hochbewegen denken.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18185

Nehmen wir den Weltraumlift als starr und damit radial an. Dann wird der Satellit mit konstanter Winkelgeschwindigkeit omega in die Höhe gebracht, wobei omega identisch zur Winkelgeschwindigkeit der Erdoberfläche sowie der geostationären Bahn ist.

Die geostationäre Bahn folgt aus dem Kräftegleichgewicht

Die Bedingung für ungebundene Bahnen folgt aus der Gesamtenergie

EDIT: Im Falle konstanter Bahngeschwindigkeit muss die letzte Ungleichung modifiziert werden; es gilt

für beliebige Radien r mit jetzt variabler Winkelgeschwindigkeit.

D.h. man führt im Term für die kinetische Energie die Ersetzung

durch.