Schallausbreitung

Zunter · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Aufgabe: Es befinden sich zwei Lautsprecher im Raum (L1,L2) die gleichphasig senden und von dem Punkt P jeweils die Entfernung r1, r2 besitzen. Zunächst besitzen sie die gleiche Frequenz, anschließend wird sie verändert. Die Schallgeschwindigkeit beträgt c = 340 m/s.
Wie müssen die Frequenzen gewählt werden, damit eine Verstärkung auftritt?

Hinweis: Amplituden der Einzelschwingungen irrelevant.

Ich frage mich, ob meine Antwort so gültig und korrekt wäre.

Viele Grüße

Meine Ideen:
Antwort: Die zeitlich veränderliche Amplitude der resultierenden Schwingung x(t) = 2*x'*cos((w1-w2)/2 + phi1-phi2) nimmt dann ihr Maximum an, wenn die cos-Funktion stets den Wert 1 (ihr Maximum) liefert. Das ist dann der Fall, wenn f1 = f2, dann gilt x(t) = 2*x'.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7261

Das ist nur gültig, wenn die Lautsprecher denselben Abstand r1=r2 von P haben. Und auch dann würde es nicht nur für f1=f2 gelten.

Stell Dir vor, dass L1 eine halbe Wellenlänge weiter von P entfernt ist als L2. Dann kommt die Schwingung mit 180° Phasenverschiebung an und das gibt alles andere als eine Verstärkung.

Du siehst: entscheidend ist hier der Unterschied zwischen r1 und r2.

Viele Grüße
Steffen

Zunter · Gast

Das ist einleuchtend. Vielen Dank für deine Antwort!

Zunter · Gast

Dann frage ich mich weiterhin, wie denn die Frequenzen nun gewählt werden müssen.

Grüße

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7261

Für die Schwingung mit der Frequenz f an einem Ort in Entfernung x von der Schallquelle gilt doch

Und nun würde ich wie Du versuchen, die Summe der beiden Cosinusterme zu maximieren.