Drehmatrix

Frodo · Gast

Guten Abend,

es ist gefragt, ob die folgende Matrix eine Drehung repräsentiert, und wenn ja welche:

ich hatte leider zuvor noch nie was über Drehmatrix was gehört. aber falls ich das richtig verstanden habe, was ich drüber gelesen habe, dann hat diese Matrix eine Drehung. und zwar um die x-Achse oder?

Und weshalb ich darauf komme ist folgendes. weil nämich in der ersten reihe der matrix an der aller ersten stelle die 1 steht. und damit es eine drehmatrix auch um die y und z achse wäre müsste die Matrix wahrscheinlich so aussehen oder?

stimmt das? habe ich es richtig verstanden?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Ich glaube, das ist dann eine Punktspiegelung, oder? Die Determinante ist ja auch -1. Aber ich muß das nochmal genau anschauen. Eigentlich ist das auch eher was für's Matheforum, oder?

Gruß
Marco

//Edit: Nee, eine Spiegelung an der Winkelhalbierenden der y-z-Ebene, richtig?
Bei einer Drehmatrix müßte die Determinante 1 sein. Hast Du vielleicht ein Minus vergessen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die zweite Matrix ist die Einheitsmatrix, wenn du die auf einen Vektor anwendest, dann kommt gerade wieder derselbe Vektor heraus. Wenn du das dann als eine Drehung um Null Grad bezeichnen möchtest, dann wäre ich einverstanden.

Die erste Matrix vertauscht die y-Komponente eines Vektors mit der z-Komponente, wenn man sie auf diesen Vektor anwendet. Sie ist also keine Drehmatrix, sondern stellt eine Spiegelung an der Ebene dar, die von der x-Achse und von der Winkelhalbierenden der y- und z-Achse aufgespannt wird.

Damit die erste Matrix eine Drehmatrix wird, könnte man vor eine der beiden Einsen in der zweiten und dritten Spalte ein Minuszeichen schreiben. Dann ist das eine Drehung um die x-Achse um plus bzw. minus 90°.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Stimmt: die Matrix ist zwar unitär:

Daher ist

Aber

Solche Matrizen sind Spiegelungen. Für Drehungen müsste

gelten.