Einsteinsche Summenkonvention

Steebie · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich stehe bei besagtem Thema momentan ein wenig auf dem Schlauch. Es geht um das Folgende:

Das innere Produkt (Frobenius Skalarprodukt) von zwei Tensoren A und B lautet in Vektornotation (ohne die Unterstriche):

A : B = c

Es werden also die Komponenten von A und B jeweils miteinander mutlipliziert und aufsummiert, das Ergebnis ist ein Skalar.

In der Indexnotation wird daraus: A[ij]B[ji].

Ich verstehe nicht, wieso die Indizes bei dem Tensor B vertauscht werden, das kommt doch einem Transponieren von B gleich. Es sollte doch A[ij]B[ij] lauten. Das ist ja mathematisch ein Unterschied.

Wer hilft mir auf die Sprünge?

Vielen Dank schonmal und einen freundlichen Gruß

Meine Ideen:
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Steebie · Gast

Kleines Update:

Laut einer Notiz meines Profs gibt es auch die Schreibweise A[ij]B[ij], das würde in der Literatur mal so mal so gemacht.

Auf Wikipedia steht es auch mit ij ij.

Ich verstehe trotzdem nicht, wieso man A[ij]B[ji] daraus macht. Packt man das j einfach konventionsmäßig nach vorne, damit es dem anderen j zugewandt ist? Das würde aber heißen, dass mit der Schreibweise nicht gemeint ist, dass der Tensor B transponiert wird.

Was ja sonst der Fall ist...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

LaTeX ist hilfreich:

Man schreibt

für kovariante Indizes a,b sowie kontravariante Indizes b,c.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Vierervektor#Ko-_und_kontravariante_Vektoren

Teilweise liegen symmetrische (antisymmetrische) Tensoren vor; dann gilt mit positivem (negativem) Vorzeichen

Steebie · Gast

Wir verwenden keine hochgestellten Indizes.

Die Relation

für einen schiefsymmetrischen Tensor ist mir bekannt.

Umso weniger verstehe ich die Schreibweise für

als

Denn ein schiefsymmetrischer Tensor, nehmen wir mal an B ist einer

ist ja gleich seiner negativen Transponierten, also

in dem Ausdruck

kann aber ja nicht für die Transponierte stehen.

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259