nicht wechselwirkendes Ising-Modell

Sito · Anmeldungsdatum: 14.07.2017 Beiträge: 31

Abend zusammen,

Man betrachte

lokalisierte, nicht wechselwirkende magnetische Momente, die jeweils die Werte

annehmen können Unter dem Einfluss eines Magnetfeldes

lässt sich die Hamiltonfunktion dieses Systems schreiben als

Es soll nun die Zustandssumme

für dieses Modell bestimmt werden.

Meine Idee war einmal mit der eigentlichen Definition anzufangen:

Die Idee war es hier von der kontinuierlichen Definition wegzukommen. Die Summe würde nun über die möglichen Konfigurationen

laufen, aber ich weiss nicht so recht wie das aufschreiben und damit dann umgehen... Auch wüsste ich nicht so recht, wie man von dieser Stelle aus fortfahren würden. Hoffe jemand hat ein paar Tipps.

Gruss Sito

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Richtig, zunächst setzt du

wobei S für ein Spinkonfiguration steht.

Ein möglicher Ansatz besteht nun darin, nicht mehr über S sondern über die möglichen Energien E zu summieren, d.h.

wobei g(E) die Anzahl der Spinkonfigurationen bezeichnet die gerade die Energie E haben. Dies entspricht dem Entartungsgrad einer Energie E.

Für die Energie E[S] einer Spinkonfiguration S gilt

wobei die N’s die Zahl der positiven bzw. negativen Spins in S zählen.

Diesen g(E) musst du kombinatorisch bestimmen.