Phasenübergänge (Ising-Modell)

reliefpfeiler · Anmeldungsdatum: 30.05.2007 Beiträge: 21

Hallo,

ich bin ein wenig verwirrt was das Thema Phasenübergänge angeht. Hier betrachte ich das einfache Ising-Modell und habe hier nun 2 verschiedene Fälle:

1) Man unterscheidet die ferromagnetische Phase von der Paramagnetischen Phase. Ich habe also einen Phasenübergang bei einer kritischen Temperatur vom ferromagnet zum paramagneten.
2)Soweit so gut, nun lese ich aber auch oft, dass innerhalb der ferromagnetischen Phase die einzelnen Zustände (Spins up oder Spins down) jeweils als Phasen bezeichnet werden. Also habe ich hier auch einen Phasenübergang von up-Zustand zum down-Zustand bei einem kritschen äußeren Magnetfeld H.

Sind nun beides Phasenübergänge? Oder ist hier nur die Bezeichnung irreführend?

Ich habe zwei verschiedene Definitionen für Phasenübergänge gefunden:
a) Bei einem Phasenübergang fällt der Ordnungsparameter (also hier die Magnetisierung) auf 0 ab.
-> Das würde für mich bedeuten, dass nur 1) ein Phasenübergang ist, da nur hier die Magnetisierung oberhlab von der kritischen Temperatur auf 0 fällt.

b) Ein Phase ist der Bereich von einem Parameter der Funktion der freien Energie, innerhalb dessen die freie Energie analytisch ist. Einzelne Phasen werden von nicht-analytischen Stellen in der Funktion der Freien Energie getrennt. Ein Phasenübergang ist also mit nicht-analytischenStellen in der freien Energie verbunden.
-> Hier würde ich eher Fall 2) einordnen, da die Ableitung der Freien Energie nach H mir die Magnetisierung liefert, die bei H = 0 einen Sprung macht, also hier nicht analytisch ist.

Ich bin etwas verwirrt. Ich denke beides sind Phasenübergänge, leider habe ich das so noch nicht explizit irgendwo nachlesen können. Vlt kann mich hier ja jemand aufklären.

Lieben Gruß
reliefpfeiler

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ich würde zuerst was über Phasen nachlesen (Thermodynamik): Begriff, Grenzflächen, Arten
von Phasenumwandlungen, Phasendiagramm. Chemischen Elemente können beispielsweise
beim festen Aggregatzustand in unterschiedlichen Phasen auftreten.

reliefpfeiler · Anmeldungsdatum: 30.05.2007 Beiträge: 21

Könnte man also hier analag zur festen Phase, die wiederum in verschiedene Phase unterteilt werden kann (kristallin, glas,...) sagen, dass die ferromagnetische Phase des Ising-Magneten wiederum aufspaltet in die verschiedenen magnetischen Zustände (up, down)?

Ich würde gerne mit folgender Phasendefinition arbeiten:
Ein Phase ist der Bereich von einem Parameter der Funktion der freien Energie, innerhalb dessen die freie Energie analytisch ist. Einzelne Phasen werden von nicht-analytischen Stellen in der Funktion der Freien Energie getrennt. Ein Phasenübergang ist also mit nicht-analytischenStellen in der freien Energie verbunden.

Wie bereits erwähnt kann ich in dieser Definition die einzelnen Zustände der Magnetisierung (up,down) als Phase identifizieren, da sie durch eine nicht-analytische Stelle bei H=0 getrennt werden.

Nun suche ich nach der nicht-analytischen Stelle beim Phasenübergang von Ferro- zu paramagnetisch. Hier müsste ja der Ausdruck der freien Energie irgendwie eine nicht-analytische Stelle haben bei der kritischen Temperatur T. Oder nicht?