Pendeluhr

itscool123 · Anmeldungsdatum: 25.01.2018 Beiträge: 73

Meine Frage:
Folgende Aufgabe:
Eine Pendeluhr besitzt ein pendel, das aus einer 500g schweren Eisenkugel besteht, die mit einem nährungsweise masselosen Stab am Lager befestigt ist. Schwingungsdauer beträgt 2s, die Auslenkung hat eine Amplitude von 5° (g=10m/s^2)
a. Wie groß ist der Abstand der Eisenkugel vom Lager?
b. Wie groß ist die Gesamtenergie des Pendelschwingers?

Wird der Antrieb abgeschaltet beträgt das Verhältnis der höhen h(gegenüber der Höhe des Gleichgewichtslage des Pendels) zweier aufeinander folgender Schwingungsamplituden h(n) /h(n+1)=25/24 (n=Schwingungszahl nach Abschalten des Antriebes)

c. Wie groß ist der Energieverlust je Schwingung?
d Welche Antriebsleistung muss aufgebracht werden um die Amplitude zu halten?
e. Wie lange würde die den Antrieb versorgende Batterie (Spannung U=1,5V, Ladung Q=1,2 Ah) halten, wenn ihre Energie verlustfrei in Antriebsleistung umgewandelt werden könnte?
(hinweis Eel=U*Q Eel=Elektrische Energie, W=Ladung)

Meine Ideen:
Zur a habe ich die Formel

verwendet und 5,64m als Ergebnis
b.
hier war ich mir nicht so sicher. Da habe ich Eges=Ekin+Epot als formel und für Ekin=1/2*m*v^2 und für Epot=m*g*h eingesetzt
dafür brauchte ich noch v das habe ich mit (2PI*r)/T=17,71m/s berechnet
und für Eges habe ich dann 49,55J berechnet

bei den letzten drei Aufgaben habe ich keine Ahnung wie ich mir das Vorstellen soll. Was ist die höhe der gleichgewichtslage? und warum sind da zwei aufeinander folgende schwingungsamplituden? Etwa weil die Schwingung gedämpft wird und die amplitude jetzt immer kleiner wird ?

Würde mich um jede Hilfe freuen smile

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5892

Zu a: die Gleichung für T ist richtig. Ich erhalte aber etwa l=99 cm. 5.64 m wären ja auch recht viel für eine gewöhnliche Pendeluhr.

Zu b: es wird angegeben, dass das Pendel einen maximalen Auslenkungswinkel von 5 Grad erreicht. Damit ergibt sich auch die maximale Höhe, welche die Masse am Ende des Pendels erreicht und damit die Energie E=m*g*h (am Punkt mit maximaler Auslenkung ist die kinetische Energie =0).

Alternativ könnte man wie bei einem Federschwinger rechnen

wobei x die maximale horizontale Auslenkung ist. Die erste Methode mit E=m*g*h ist aber vorzuziehen und auch etwas genauer (die Abweichung beträgt etwa 2 Promille), da die Formel für die Energie des Federschwingers nur für eine genau harmonische Schwingung richtig ist.

Zu c und d: Mit Höhe ist die Höhe gemeint, welche die Masse am Ende des Pendels maximal erreicht (gegenüber der Lage bei 0 Grad Auslenkung). Während einer Schwingungsperiode verliert das Pendel also 1/25 oder 4% der Energie. Zusammen mit der in Aufgabenteil b) berechneten Energie sollte es nicht weiter schwierig sein, die benötigte Leistung (P=(Energieverlust pro Schwingung)/T) zu bestimmen.

Zu e: Im Hinweis zur Aufgabe wird schon angegeben, wie der Energieinhalt Eel der Batterie berechnet werden kann. Hier würde ich der Sicherheit halber die Ladung von Ah nach As (=Coulomb) umrechnen. Für die gesuchte Zeit t gilt Eel=P*t. Damit sollte auch dieser Teil lösbar sein.

itscool123 · Anmeldungsdatum: 25.01.2018 Beiträge: 73

Ich habe bei der a.) statt zu quadrieren die wurzel gezogen, aus welchen grund auch immer. Habe da jetzt 101 cm. Du hast wohl nicht die gegebene g=10 m/s^2 benutzt deswegen hast du da 99 cm raus.

b. es macht sinn das die kinetische Energie =0 ist bei 5°. Nur deine Formel verstehe ich nicht ganz Big Laugh

Dann ist die höchste auslenkung die 101cm. Also durch einsetzen in die Formel E=m*g*h habe ich dann
E=0,5kg*10m/s^2* 1,01m=5,05J. Hätte ich denn auch die Formel die ich vorher hatte benutzen können? Also: E= Epot+Ekin. Denn da habe ich 5,425

c+d
also für P habe ich dann=(5,05:1/25)/2s=0,101
Wobei ich mir das immer noch visuell nicht richtig vorstellen kann wie das gemeint ist. Also zum verstehen: Es wird grad verglichen wie der Pendel ohne Antrieb und mit Antrieb schwingt? und wie bist du auf die 1/25 gekommen?

e.
ich habe die 1,2Ah in 4230As umgerechnet und somit 6480 berechnet und die Zeit 64158,45s bekommen. Woher hast du denn die Formel, die finde ich irgendwie nirgends.

Vielen dank für deine Antwort soweit, freue mich auf deine nächste Big Laugh

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5892

Zu a: Ja, mit g=10 m/s^2 ergibt sich etwa l=1.01 m.

Zu b: Bei der maximalen Auslenkung ist der Höhenunterschied zur Ruhelage (0 Grad Auslenkung) doch nicht 1.01 m? Mach Dir eine Skizze, die 5 Grad werden oben an der Aufhängung des Pendels gemessen. Dann siehst Du, dass für die Höhe der Pendelmasse gilt

Zu Deiner Energieberechnung, wo Du von einer Geschwindigkeit von v=17.71 m/s ausgegangen bist: das konnte ich nicht nachvollziehen. Die Geschwindigkeit hast Du berechnet, wie wenn während einer Schwingungsperiode eine vollständige Kreisbewegung vollführt würde. v=17.71 m/s wären auch ganz schön schnell für ein Pendel (über 60 km/h)... wäre eher ein Ventilator Augenzwinkern

Der Rest der Aufgabe kommt wahrscheinlich richtig, wenn Du mit der richtigen Schwingungsenergie rechnest.

Zur Gleichung für P: eine Leistung entspricht doch allgemein der geleisteten Arbeit pro Zeit. Hier muss der Antrieb während einer Schwingungsperiode T eine Arbeit leisten, die gleich dem Energieverlust des Pendels ist. Somit P=Energiverlust pro Periode/T.

itscool123 · Anmeldungsdatum: 25.01.2018 Beiträge: 73

Ich weiß nicht wie du auf die Fromel für die Höhe gekommen bist aber ich habe wie du gesagt hast eine Zeichnung gemalt und da ist mir vielen klarer geworden Big Laugh

für die höhe habe ich nämlich cos(5)=x/1,01m gerechnet. Wobei x die länge 1,01 minus die höhe ist. Da habe ich dann für x = 1,0062m
Um die höhe zu berechnen habe ich dann die länge minus x gerechnet dabei kommt für die Höhe h=3,84*10^-3, das gleiche wie wenn ich deine Formel benutze. Aber für mich selbst hat das hier mehr sinn gemacht weil ich darauf selbst gekommen bin.

Also weiter..
Da hab ich jetzt endlich die Höhe in meine Formel für die Energie gesetzt E=Epot. Epot=m*g*h also Epot=0,5kg*10m/s^2*3,84*10^-3 und somit für Epot=0,0192J

Das mit der Geschwindigkeit, da hab ich mir eine Formel heraus gesucht für diegleichförmige kreisbewegung, da hab ich mich vertan. Big Laugh

c.)

f+r p habe ich jetzt (0,019:1/25)/2s=0,237=0,24

e.)
Eel=5400
t=22500s

Ist das so korrekt?
danke Big Laugh

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5892

Für die Höhe habe ich gerundet h=3.86mm, womit sich eine Energie von 0.0189J ergibt, das stimmt also einigermassen.

Der Energieverlust pro Schwingung ist 1/25 der Energie, nicht das 25-fache!

Für die Leistung erhalte ich damit gerundet 9.46mW. Bei einem Energiegehalt der Batterie von 6480J würde die Batterie etwa 7.93d reichen.

itscool123 · Anmeldungsdatum: 25.01.2018 Beiträge: 73

1/25 der Energie sind 0,019/25=7,6*10^-4
P= (7,6*10^-4)/2=3,8*10^-4
Was mache ich falsch ?
bin bisschen blöd sry.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5892

Nein, entschuldige, bei der Leistung hab ich selber beim Eingeben etwas vergessen. Nun hab ich ebenfalls P=3.8*10^(-4)W (die Einheiten nicht vergessen). Und die Batterie würde 198.3d reichen.