Standfestigkeit

Andreas · Gast

Hallo zusammen,
kann mir eventuell jemand helfen?

Ich habe einen Schrank mit der Masse m der auf Rollen befestigt ist.
Dieser wird mit der Geschwindigkeit v auf eine Kante zubewegt. Bei welcher Geschwindigkeit v kippt der Schrank (Rechteck) über die Kante bzw. bei welcher Geschwindigkeit bleibt er stehen?

Gruss

Andreas

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Beim Kippen wird der Schwerpunkt angehoben. Dadurch gewinnt der Körper an potentieller Energie. Diese muß aus der kinetischen Energie von vorher kommen. Wenn die benötigte potentielle Energie größer ist, als vorher kinetische Energie zur Verfügung stand, dann kippt er nicht mehr.

Gruß
Marco

Andreas_neu · Gast

Ekin=Epot+Erot müsste es aber sein oder?

man muss doch auch die rotationsenergie bedenken oder?

Kannst du mir auch die Formeln geben?

Eventuell noch ein Stichwort: Impulssatz (Satz von Steiner)

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Für den Grenzfall, dass der Schrank gerade nicht mehr umkippt, hat er am höchsten Punkt keine Rotationsenergie mehr (auch keine sonstige kinetische Energie). Deshalb denke ich, dass man das da weg lassen kann. Er bleibt ja im Grenzfall gerade auf der Spitze stehen, quasi.
Deshalb bräuchtest Du auch keinen Steiner'schen Satz, oder?

Gruß
Marco

Andreas_neu · Gast

ich denke nicht dass man es ohne Steiner machen kann da man ja den Schwerpunkt anhebt. Also hat man eine Veränderung der Epot die berücksichtigt werden muss.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Was hat das mit Steiner zu tun grübelnd

Stell' Dir doch einfach ein Rechteck vor. Die Höhe nenne ich mal h und die Länge der Unterkante ein Gleitrichtung l (Die Tiefe ist für die Aufgabe ja nicht so wichtig). Wenn das Ding gerade am Rutschen ist, dann ist der Schwerpunkt auf der Höhe h/2. Wenn das Rechteck aufgehalten wird, dann ist der höchste Punkt des Schwerpunktes genau dann, wenn er genau über der gestoppten Ecke ist. Diese Höhe kann man leicht mit Pythagoras ausrechnen.

Was anderes ist es allerdings, wenn Du ausrechnen willst, wie die Winkelgeschwindigkeit in diesem Punkt ist. Dann brauchst Du tatsächlich eine Rotationsenergie und dafür den Steiner'schen Satz. Aber das war doch in der Aufgabe nicht gefragt, oder?

Gruß
Marco

Andreas_neu · Gast

Moin Moin

es geht um eine Risikoanalyse (Arbeitssicherheit) und darum mit welcher Geschwindigkeit man den Schrank durch die Montagehalle schieben kann ohne jemanden zu gefährden. Sprich mit welcher Geschwindigkeit kann man ihn gegen eine Kante schieben ohne dass er umfällt und jemanden unter sich einklemmt....

Gruss

Andreas
[as_string: ich hab's gleich direkt in Deinem Post korrigiert und den anderen gelöscht.]

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Naja, wie gesagt: Die Grenze zwischen umkippen oder nicht ist eben gerade der Fall, in dem die gesamte kin. Energie von vorher in potentielle Energie umgewandelt wird, so dass der Kasten ohne irgendeine weitere Bewegung auf der Spitze stehen bleibt (das passiert natürlich nicht-> ist ja auch ein instabiles Gleichgewicht). Weil bei diesem Spezialfall sich nichts bewegt, ist die Drehbewegung dazwischen so gut wie egal. Wenn Du die Geschwindigkeit des Schwerpunktes oder die Winkelgeschwindigkeit am höchsten Punkt ausrechnen wolltest, dann hättest Du dort eine Rotationsenergie, die Du natürlich berücksichtigen müsstest. Inm Grenzfall ist die aber gerade =0, so dass sie für die Rechnung keine Rolle spielt.

Gruß
Marco

Andreas · Gast

was mich an dieser überlegung stört ist die tatsache dass sich bei ekin =epot die Masse harauskürzt.
ist es möglich dass ein teil Tonnenschwer bei gleicher geschwindigkeit über eine kante stürzt wie ein schuhkarton auf rädern?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja, das stimmt, das ist möglich und auch tatsächlich so. Bis auf die Tatsache vielleicht, dass man bei einem Origami-Schuhkarton aus dünnem Papier den Luftwiderstand nicht mehr vernachlässigen kann (der würde wohl durch den Luftwiderstand etwas gebremst), bei einem tonnenschweren Teil dagegen kann man den Luftwiderstand sicher total vernachlässigen.

Andreas · Gast

Man könnte die Frage auch so stellen:
Eine Kiste der Seitenlänge a und Höhe b und Masse m gleitet reibungsfrei
mit der Geschwindigkeit v auf einer ebenen
Tischplatte. Am Tischrand stöst sie auf eine niedrige
Schwelle, die die Gleitbewegung zum Stillstand bringt.
Infolge der Massenträgheit wird sich der Schwerpunkt
weiterbewegen und die Kiste wird anfangen zu kippen
(Drehbewegung um die Kante). Wie gros muss die Geschwindigkeit
v mindestens sein, damit die Kiste vom
Tisch fällt?
Achtung: der Schwerpunkt der Kiste ist nicht in der Mitte sondern im Punkt (x/y).
Achtung2: die Kiste ist auf Rädern welche leicht nach innen versetzt sind.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, das sind so die Alltagserfahrungen... Der Punkt ist, dass ein tonnenschweres Teil schon einen sehr beängstigenden Eindruck macht, auch wenn es sich noch recht langsam bewegt. Außerdem ist es natürlich ungleich mehr Arbeit, einen tonnenschweren Schrank auf 5m/s zu beschleunigen, als das bei einem Schuhkarton der Fall wäre.
Dann kommt noch dazu: der Schaden ist natürlich viel größer bei einem schweren Gegenstand, wenn ersteinmal die kritische Geschwindigkeit überschritten ist.

Aber eine Grenze für das Kippen an sich ist nicht mehr direkt von der Masse abhängig. Schon aber von den Ausmaßen (entsprechned der Höhe um die der Schwerpunkt angehoben wird). Da schwere Körper oft auch größer sind, ist der Teil vielleicht in der Erfahrung auch schon "mit drin".

Eine andere Sache ist natürlich noch, dass man nicht immer ein so homogene Gewichtsverteilung hat. Da wird es sicher schwer sein wirklich eine sinnvolle Grenzgeschwindigkeit an zu geben. Aber der Grundsatz mit kin. und pot. Energie bleibt richtig, nur dass der Schwerpunkt eben wo ganz anders liegen kann...

Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5796 Wohnort: Heidelberg

Das mit dem Tisch ist in der Tat das selbe. Ob der Schwerpunkt jetzt irgendwo bei x/y liegt oder der Kipp-Punkt nicht genau an der Kante der Kiste spielt für den Energieerhaltungs-Ansatz keine Rolle. Man muß natürlich die Höhe ausrechnen, die der Schwerpunkt bei einer Rotation um den Kipp-Punkt maximal erreicht. Wenn man das hat, kann man alles in die Energieerhaltung einsetzen und fertig.

Gruß
Marco

Andreas · Gast

Merci für eure Hilfe.