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N-Körper-Problem
 
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Silencium92



Anmeldungsdatum: 24.01.2017
Beiträge: 59

Beitrag Silencium92 Verfasst am: 05. Nov 2017 12:48    Titel: N-Körper-Problem Antworten mit Zitat

Guten Tag,

das 3-Körper-Problem ist ein Chaotisches System und nicht Lösbar. Hieraus folgt inbesondere, dass das N-Körper-Problem ebenfalls chaotisch ist.

Jetzt stellt sich mir die folgende Frage:
Wieso bleiben Sternsysteme mit Millionen von Körpern trotzdem stabil über mehrere Milliarden Jahre?


Gruß
Silencium
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 05. Nov 2017 14:54    Titel: Re: N-Körper-Problem Antworten mit Zitat

Silencium92 hat Folgendes geschrieben:

Jetzt stellt sich mir die folgende Frage:
Wieso bleiben Sternsysteme mit Millionen von Körpern trotzdem stabil über mehrere Milliarden Jahre?

Weil "chaotisch" nicht dasselbe ist wie "instabil".
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 05. Nov 2017 15:24    Titel: Re: N-Körper-Problem Antworten mit Zitat

Silencium92 hat Folgendes geschrieben:
Wieso bleiben Sternsysteme mit Millionen von Körpern trotzdem stabil über mehrere Milliarden Jahre?

Der Grund ist, dass nicht einfach strukturloses Chaos vorliegt, sondern dass im Chaos noch quasi-periodische Stukturen existieren.

Das KAM-Theorem besagt, dass im Phasenraum (*) eines schwach gestörten hamiltonschen Systems weiterhin invariante Tori existieren, die ggü. denen des ungestörten Systems nur leicht deformiert sind; diese Tori werden weiterhin von den Orbits im Phasenraum dicht umschlossen, d.h. diese Orbits bleiben quasi-periodisch und damit stabil.

Das ungestörte System entspräche einem Planetensystem unter Vernachlässigung der wechselweisen Gravitation der Planeten untereinander. Ein invarianter Torus ist ein Torus im Phasenraum, auf dem eine Planetenbahn umläuft. Im Falle eines 1/r-Gravitationspotentials ist der Orbit exakt geschlossen.

Die Störungen entsprechen gerade der wechselweisen Gravitation. Bei kleinen Störungen bleibt der Orbit in guter Näherung in der Nähe dieses Torus, und sie bleibt fast geschlossen.

Dies gilt nicht für resonante Tori, bei denen sich aufgrund kleiner ganzzahliger Verhältnisse der Umlaufzeiten diese kleinen Störungen gegenseitig aufschaukeln und die Orbit's über einen längeren Zeitaum tatsächlich chaotisch und damit instabil werden. Dies gilt ebenfalls nicht für zu große Störungen.

Das KAM-Theorem besagt also letztlich, dass für nicht zu große Störungen quasi-periodische und quasi-stabile Bahnen übrig bleiben, d.h. dass das Planetensystem (durch Kollisionen, Sturz in die Sonne oder Herauskicken aus dem Planetensystem) von den nicht-stabilen Bahnen freigeräumt wird.

(*) Der Phasenraum eines Massenpunktes mit drei räumlichen Koordinaten ist 6-dimensional; der Phasenraum von N Massenpunkten mit drei räumlichen Koordinaten ist 2*3*N-dimensional. Jeder Massenpunkt trägt drei Orts- plus drei Impulskoordinaten bei. Den Torus in diesem hochdimensionalen Raum kann man nicht anschaulich darstellen; für ein einfaches Pendel funktioniert das noch sehr gut.

Anschaulicher ist ein sogenannter Poincare-Schnitt. Man legt eine Ebene in diesem Raum fest, durch die das System quasi-periodisch durchläuft. Bei jedem vollständigen Umlauf und damit Durchtritt durch diese Ebene zeichnet man einen Punkt auf die Ebene. Einfach-periodische Bahnen treffen die Ebene immer in exakt dem selben Punkt. Quasi-periodische Bahnen in der Nähe der invarianten Tori erzeugen Punkteverteilungen, die Schnitte durch diese Tori annähern, letztlich deformierte Kreise. Chaotische Bahnen erzeugen chaotische Punktwolken.

Im Anhang mehrere Poincare-Schnitte, wobei die Größe der Störung von links nach rechts zunimmt. Farbige Punkte liegen auf quasi-periodischen Orbits; man erkennt die Schnitte durch die deformierten, invarianten Tori. Graue Flächen entsprechen Phasenraumbereichen, in denen die invarianten Tori nicht mehr existieren sondern durch zu großen Störungen "pulverisiert" wurden.



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Poincare map

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Silencium92



Anmeldungsdatum: 24.01.2017
Beiträge: 59

Beitrag Silencium92 Verfasst am: 05. Nov 2017 15:57    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die ausführliche Antwort!
GVeverca



Anmeldungsdatum: 03.02.2017
Beiträge: 37

Beitrag GVeverca Verfasst am: 19. Aug 2018 12:18    Titel: Echt jetzt? Antworten mit Zitat

Echt jetzt?

Wenn ich eine fortlaufende Bestimmung der einzelnen Byrazentren exakt nach der Ortsbestimmung, genau nach Kepplers Formel, vornehme, ist das doch physikalisch und Wissenschaftlich korrekt, oder?
Wenn ich dadurch eine stabile Form für Mehrplanetensystem hinbekomme, ist das doch gut, oder?
Dann wäre das N-Körper-Problem gelöst! Nach Keppler!
Ich füge ja nur ein Hauptbyrazentrum im Mittelpunkt der Sonne hinzu.

Das lässt sich doch nachrechnen!!!!!!

Ich ändere keine Gesetze, Behauptungen oder sonst etwas!

Ich sage nur: Wartet mal etwas mit dem 2. Schritt!
Macht erstmal nur eine Darstellung der Byrazentren durch Massenverhältniss Aller Himmelskörper!

Wenn das Funktioniert ist doch alles gut!

Was soll daran falsch sein????

Warum ignoriert ihr diese Möglichkeit, die euch EURE FORMELN bieten?

Probiert es doch mal aus!
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 19. Aug 2018 14:21    Titel: Re: Echt jetzt? Antworten mit Zitat

GVeverca hat Folgendes geschrieben:

Dann wäre das N-Körper-Problem gelöst! Nach Keppler!
...
Das lässt sich doch nachrechnen!!!!!!

Dann mach das doch, wenn es so einfach ist. Ruhm und Ehre wären Dir gewiss.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 21. Aug 2018 14:48    Titel: Re: N-Körper-Problem Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Ein invarianter Torus ist ein Torus im Phasenraum, auf dem eine Planetenbahn umläuft. Im Falle eines 1/r-Gravitationspotentials ist der Orbit exakt geschlossen.


Das entspricht, wenn ich es richtig verstehe, dem r² in Newtons Gravitationsgesetz. Ich habe gerade keine Quelle zur Hand, aber heißt es nicht, dass hier nur die 2 als Exponent die Stabilität des Planetensystems garantiert, mit jedem anderen Exponenten hätte es sich schon längst aufgelöst?

Viele Grüße
Steffen
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