Zerstreuungslinse

Karlo1000 · Gast

Hi!

Ich hab mich an einer Optikaufagabe festgebissen und komm nicht weiter!
Hier die genaue Aufgabenstellung:

"Vor einer Zerstreuungslinse ist im Abstand g=90mm auf der optischen Achse eine punktörmige Lichtquelle aufgestellt. Die linse hat den Durchmesser d=20mm. Auf einem Schirm in der Entfernung e=350mm hinter der Linse entsteht ein beleuchteter Kreis vom Durchmesser d1=150mm.

Welche Brennweite "f" hat die Linse??"

und skizze:

Dr.Oleg · Anmeldungsdatum: 25.01.2005 Beiträge: 98 Wohnort: Dresden

Ich versuche gerade obige Aufgabe zu lösen. Leider weiß ich nicht wie man mit Zerstreuungslinsen arbeitet deren Dicke man nicht kennt, d.h. ich kann den Strahlenverlauf schlecht geometrisch berechnen.

Meine Idee ist es für den Strahl der von der Lichtquelle an den äußeren Punkt der Linse auftrifft(maximale Brechung nach außen) mit einer Hilfslichtquelle, deren "Bildpunkt" ja an der oberen Grenze des Lichtfleckes sein müsste, die Brennweite zu berechnen. Leider kenne ich die Herleitung für Hilflichtquellen nicht und weiß nicht ob man dieses Verfahren auch in diesem Fall verwenden darf.

Schon mal danke für Hinweise.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp zum Anfangen: Welchen Zusammenhang zwischen Brennweite, Gegenstandsweite und Bildweite kennst du?

Wenn die Dicke der Linse nicht gegeben ist, dann deutet das darauf hin, dass du die einfachste Formel verwenden kannst, die ist eine Näherung für dünne Linsen.

Dr.Oleg · Anmeldungsdatum: 25.01.2005 Beiträge: 98 Wohnort: Dresden

Welche Formel meinst du? Die einzige die ich kenne ist 1/g + 1/b = 1/f.

Was ist dann die Bildweite? Ich sehe nicht auf welcher Seite ein (virtuelles?) Bild enstehen soll.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dr.Oleg · Anmeldungsdatum: 25.01.2005 Beiträge: 98 Wohnort: Dresden

Alles klar danke. Ich komme jetzt mit zwei unterschiedlichen Lösungswegen auf 134mm.(?)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich komme da auf ein anderes Ergebnis. Magst du mal deinen Lösungsweg hier aufschreiben, und am besten deine Skizze dazu hier reinstellen?

Dr.Oleg · Anmeldungsdatum: 25.01.2005 Beiträge: 98 Wohnort: Dresden

Kann ich machen, aber mein Übungsleiter hat dasselbe Ergebnis...Skizze siehe oben.

f...Brennweite
d...Durchmesser Linse
d1...Durchmesser Lichtfleck
g...Gegenstandsweite, e....Abstand Schirm Linse
B...Bildhöhe in der Brennpunktebene(virtuell auf der Gegenstandseite) für Lichtstrahl der am äußeren Rand auftrifft

Aus der Konstruktion des Strahles der am äußeren Rand der Linse auftrifft folgt aus der Geometrie

Weiterhin

--> B einsetzen und nach f umstellen

Stattdessen könnte man aufgrund der Abbildungsgleichung vorhersagen, dass das entstehende Bild(Brennweite einer Zerstreuunglinse negativ) virtuell ist, also ein negatives Vorzeichen hat.

b kann nun mit negativen Vorzeichen in die Abbildungsgleichung eingesetzt werden

Das unterschiedliche Vorzeichen folgt aus der Tatsache, dass beim ersten Lösungsweg nur die Länge der Strecken wichtig waren und beim zweiten noch die Orientierung eine Rolle spielte.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Hab' den Thread jetzt erst gesehen (ja ja .. Abneigung gegen Strahlenoptik ^^), würde aber trotzdem gern noch meinen Senf dazu geben.

Jetzt mal von Karlos Skizzen abgesehen, bist du dir bei deinem Ergebnis sicher, Markus? Ich würde dem Ergebnis von circa -134mm eigentlich zustimmen. grübelnd

Meine Überlegungen sahen so aus:

Die Bildkonstruktion an der Streulinse gestaltet sich ja mit Mittelpunkts-, Brennpunkts- und Parallelstrahl wie in der ersten Skizze dargestellt. Die Strahlen laufen nach der Linse auseinander, ihre Verlängerung nach vorn ergibt das virtuelle Bild.

Wie sich das bei einem Bild eben sein muss, schneiden sich alle Strahlen die von einem Punkt des Gegenstands ausgehen, auf diese Art konstruiert dann auch alle wieder in einem Punkt des Bildes. (Wenn auch hier nur virtuell.)

Damit kann man, wenn man das Bild konstruiert hat, auch über die sonstigen Strahlen die von einem Punkt des Gegenstands ausgehen sagen, wie diese gebrochen werden. Insbesondere ist dies hier natürlich für den Fußpunkt des Gegenstands von Interesse, da sich dort die Konstruktion mit den drei speziellen Strahlen nicht anbietet. Ein Beispiel bei dem nur der Fußpunkt betrachtet wurde, ist in der zweiten Skizze dargestellt.

Der Rest der Rechnung besteht aus der Abbildungsgleichung und dem Strahlensatz:

Mit den gegebenen Werten und der Konvention, dass Strecken von links nach rechts positiv, andernfalls negativ sind, erhalte ich damit als Lösung:

Oder wie bist du an die Aufgabe rangegangen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Danke, para smile

Ihr beide habt mit eurem Ergebnis recht, und ich habe nun meinen Fehler gefunden:

-----------------------------------

Mein falscher Weg war (wen's interessiert Augenzwinkern

): Ich habe f und b als positive Strecken betrachtet und kam mit Linsengleichung

und Strahlensatz

auf

.

Mein Fehler dabei war: Wenn ich f und b als positive Strecken betrachte, dann muss ich die Linsengleichung hier als

und nicht als

ansetzen.

------------------------------------------

Meine Zeichnung sieht so aus wie fleck.gif. Wenn wir Brennweite f und Bildweite b als negative Strecken verwenden, dann erhalten wir (Lösung in knapper Form zusammengefasst) mit Linsengleichung und Strahlensatz

shadow07 · Anmeldungsdatum: 08.04.2007 Beiträge: 371

Entsteht das virtuelle Bild bei einer Streuungslinse immer links der Linse? Bei einer Sammellinse ist das rechts davon.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dr.Oleg · Anmeldungsdatum: 25.01.2005 Beiträge: 98 Wohnort: Dresden

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Schön dass die Physik jetzt wieder funktioniert. Prost

.. und gerade aus solchen Gründen mag ich Strahlenoptik eben nicht besonders. ;-)

ut · Anmeldungsdatum: 03.05.2010 Beiträge: 4

Kurze Frage zu diesem "alten" Thema:

Sollten die Strahlen des virtuellen Bildes nicht durch den Brennpunkt gehen, bei einer punktförmigen Strahlungsquelle?

Grüße, Maik

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nein, ich denke, da hast du etwas verwechselt.

Parallelstrahlen werden zu Brennpunktstrahlen und umgekehrt.

Also sind die Strahlen, die auf der einen Seite einer Linse durch den Brennpunkt gehen, auf der anderen Seite dieser Linse Parallelstrahlen.

ut · Anmeldungsdatum: 03.05.2010 Beiträge: 4

Ich bin nur etwas verwirrt, weil in der ersten Skizze von "para" die Strahlen durch den Brennpunkt gehen, danach aber nicht mehr?!

Was passiert, wenn ich bei einer Streulinse die Lichtquelle im Brennpunkt habe?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde dir empfehlen, das andersherum zu machen.

Eine fertige Aufgabenlösung zu sehen und daran zu raten und zu fragen, wie die Grundlagen dazu funktionieren, ist schwierig.

Zuerst die Grundlagen lernen und dann damit versuchen, Aufgaben zu lösen und zu verstehen, ist viel naheliegender.

Kennst du schon die Grundlagen der Bildkonstruktion an Linsen, zum Beispiel aus dem Unterricht, oder magst du sie zum Beispiel mal in deinem Physikbuch nachlesen ?

Oder hilft dir vielleicht schon Online-Material wie zum Beispiel unter

http://www.leifiphysik.de/web_ph07_g8/grundwissen/02abblins/linsenabb.htm

http://www.leifiphysik.de/web_ph07_g8/grundwissen/02abblins/linsenabb2.htm

http://www.leifiphysik.de/web_ph07_g8/grundwissen/02abblins/loes2.htm

weiter, um dir diese Grundregeln anzueignen?

Schaffst du es damit sogar schon, die Sache so gut zu verstehen, dass du dir deine zwei Fragen selbst schon beantworten kannst? Wie weit kommst du damit?

ut · Anmeldungsdatum: 03.05.2010 Beiträge: 4

Ok, aber ohne die Analogie zwischen Fußpunkt eines Gegenstandes auf der optischen Achse könnte ich doch gar nicht wissen, wo genau das Bild der punktförmigen Quelle liegt oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich verstehe dich nicht so recht.

Hast du schon angefangen, zu lernen, wie die Bildkonstruktion an der Linse funktioniert? Wenn ja, mit welcher Quelle? Mit deinem Heftaufschrieb aus der Schule, mit deinem Physikbuch oder mit der eben angegebenen Online-Quelle?

ut · Anmeldungsdatum: 03.05.2010 Beiträge: 4

Hallo,

ich gehe nicht zur Schule sondern bin Student und will mich etwas mit der Zerstreuungslinse auseinandersetzen. Leider wird in vielen Physikbüchern nur sehr oberflächlich auf die Streulinse eingegangen.
Ich frage mich ob man die Bildweite der punktförmigen Lichtquelle auf der optischen Achse auch ohne die Analaogie zwischen "Fußpunkt eines Gegenstandes" und punktförmige Lichtquelle zeichnen kann.
Wenn ich das nach den bekannten Strahlenkonstruktionen durchführe, dann schneiden sich die Strahlen ja gar nicht...

Grüße, ut

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde vorschlagen, denk dir statt einem punktförmigen Gegenstand, der nur aus einem Fußpunkt besteht (der ist zum Bildkonstruieren nicht so praktisch, weil, wie du sagst, sich in diesem Fall Parallelstrahl, Brennpunktstrahl und Mittelstrahl ja komplett überlappen) einen höheren Gegnstand an derselben Stelle, der also auch eien Kopfpunkt hat.

Für diesen Kopfpunkt kannst du dann ganz normal das Bild konstruieren (bekommst auch schön einen Schnittpunkt von Parallalstrahl, Mittelstrahl und Brennpunktstrahl, der dir sagt, wo die Bildebene liegt) und kennst damit die Bildweite, die du gesucht hattest. smile