Myonenzerfall

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Hallo Leute!

Hab ein paar Probleme bei folgender Aufgabe:

Durch kosmische Strahlung wird in H=20km ein Myon erzeugt, das senkrecht nach Unten fliegt.
Wie groß muss die Energie des Myons sein, damit es 50% Chance hat den Erdboden zu erreichen? (Abbremsung in der Athmosphere vernachlässigen)

Rechne a) im Bezugssystem Erde und b) im Bezugssystem des Myons.
Lebensdauer:

Masse:

Zunächstmal was mir klar ist:
normalerweise würde das Myon die Erde nicht erreichen, oder (was natürlich nicht geht) würde es mit einer höheren Geschw. als c fliegen. Trotzdem kann man mit Detektoren auf der Erde Myonen nachweisen.
D.h. hier ist relativistische Rechnung angebracht, bzw. Längenkontraktion und Zeitdillatation:
D.h. auf der Erde, also bei a), erscheint uns die Zeit Länger, als sie im System des Myonen tatsächlich ist:

und

und für den Myon, also bei b), erscheint der Weg kürzer:

und

Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich jetzt diese Überlegungen und das mit den 50% in eine bzw. zwei Formeln packen kann um an die Energien zu kommen?
Ich krieg da irgendwie nicht ganz die Kurve...
grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Lebensdauer ist die Halbwertszeit der Teilchen.

Also die Zeit, nach der sie mit 50% Wahrscheinlichkeit zerfallen sind. smile

siehe auch:

http://de.wikipedia.org/wiki/Lebensdauer_(Physik)

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Ah, danke dermarkus!
Also muss ich einfach mit der gegebenen Zeit rechnen, die ja die Lebensdauer angibt.

Aber welche Formel nehm ich hier für die Energie??
Soll ich mit

rechnen?
Dann würde für a) und b) das gleiche Ergebnis rauskommen.
Allerdings wäre hier die Gravitation vernachlässigt.
Ich bin allerdings nicht ganz zufrieden mit dieser Formel, da sie ja eigentlich nur für v<<c gilt, was hier nicht der Fall ist.

Andererseits fällt mir keine vernünftige Formel ein, wo ich h und t gut einbauen könnte.

Hat jemand eine Idee dazu?
Hilfe

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die relativistische Energie ist ja E=mc^2,

dabei ist m die von der Geschwindigkeit v abhängige relativistische Masse. Weißt du schon, wie man die aus der Ruhemasse m_0 (und dem Faktor gamma, der ja von der Geschwindigkeit v abhängt) berechnet ?

Wenn du von dieser relativistischen Energie E noch die Ruhe-Energie E_0 = m_0*c^2 subtrahierst, bekommst du die gesuchte kinetische Energie der Myonen.

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Danke dermarkus für die schnelle Antwort!

Die relativistische Energie ist soweit ich weiß

Kinetische Energie wär dann

Und dann setz ich in dem Gamma jeweils h/t für v ein und bekomm dann gleiche Ergebnisse für a) und b), was auch Sinn macht, da die Grundgleichungen der Mechanik in beiden Systemen die gleiche Form haben müssen.
Stimmt das?
grübelnd

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Hallo an alle nochmal,
ich muss die Aufgabe morgen mittag abgeben und würde mich sehr freuen, wenn mir jemand etwas über meine Überlegungen sagen würde.

Danke im Vorraus
Hilfe

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, das stimmt! smile