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Andi12356
Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 64
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 Andi12356 Verfasst am: 31. Okt 2016 15:40 Titel: Röntgenquant |
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Ein Röntgenlichtquant mit einer Wellenlänge von
λ= 1 Å tritt in Wechselwirkung mit dem schwach
gebundenen Elektron eines Atom und erleidet dabei eine Richtungsabweichung um den Winkel
θ= 90. Berechnen Sie, welchen Energiebetrag das Elektron bei diesem Prozess aufnimmt und in welcher Richtung es sich danach bewegen wird.
lambda2 - lambda1= h/ (m * c) * (1 - cos 90)=2,42 pm
E_kin= hc*(1/lambda1-1/lambda2)
lambda2= 2,42 pm + 100 pm = 102,42 pm
damit E_kin= h * c ( 1/ 100 pm - 1/ 102,42 pm)= 271 eV
ist das richtig?
Wie komme ich auf die Richtung wo es dann hingeht? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 31. Okt 2016 16:15 Titel: |
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Ja, das erhalte ich ebenfalls. Die Richtung ergibt sich aus der Impulserhaltung. |
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Andi12356
Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 64
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| Andi12356 Verfasst am: 31. Okt 2016 16:24 Titel: |
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Wie genau. Das verstehe ich nicht? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 31. Okt 2016 16:48 Titel: |
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Wenn der Impuls des Photons vor/nach dem Stoss  bzw.  ist, muss doch gelten
Damit ergibt sich direkt der Impuls des Elektrons, und da  und  senkrecht aufeinander stehen, ergibt sich der Winkel zur Einfallsrichtung des Photons einfach. |
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Andi12356
Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 64
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| Andi12356 Verfasst am: 31. Okt 2016 16:52 Titel: |
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Ist der Winkel dann einfach 90 Grad ?? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 31. Okt 2016 16:57 Titel: |
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Nein. Wenn das Photon um 90 Grad abgelenkt wird, muss das Elektron ja auch eine Komponente in der Einfallsrichtung haben. Sonst kurz eine Skizze machen. |
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Andi12356
Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 64
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| Andi12356 Verfasst am: 31. Okt 2016 17:02 Titel: |
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Ich verstehe deine Gleichung nicht, Wie komme ich auf den Winkel daraus? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 31. Okt 2016 17:37 Titel: |
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Was verstehst Du denn an der Gleichung nicht? Es ergibt sich der Impuls des Elektrons nach dem Stoss zu
(falls es vorher in Ruhe war), wobei
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Damit sollte doch der Winkel von  einfach berechenbar sein. |
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Andi12356
Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 64
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| Andi12356 Verfasst am: 31. Okt 2016 17:47 Titel: |
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Ich habe mit der Gleichung noch nie gearbeitet. wie bekomme ich den Winkel daraus? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 31. Okt 2016 20:16 Titel: |
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| Zitat: | Ein Röntgenlichtquant mit einer Wellenlänge von
λ= 1 Å tritt in Wechselwirkung mit dem schwach
gebundenen Elektron eines Atom und erleidet dabei eine Richtungsabweichung um den Winkel
θ= 90. rBerechnen Sie, welchen Enegiebetrag das Elektron bei diesem Prozess aufnimmt und in welcher Richtung es sich danach bewegen wird.
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Da das Elektron schwach gebunden ist, sollst du vermutlich einen elastischen Stoß annehmen also die Wechselwirkung mit dem Kern vernachlässigen.
Beim elastischen Stoß sind sowohl Gesamtenergie E als auch Impuls P der beiden Stoßpartner erhalten.
Die Kraft wird dabei elektromagnetisch übertragen, was als Compton-Streuung bezeichnet wird. Die Formel
| Zitat: |
lambda2 - lambda1= h/ (m * c) * (1 - cos 90)=2,42 pm
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ergibt sich aus der gleichzeitigen Konstanz von E und P.
Du hast also den passenden Ansatz gewählt! 
| Zitat: |
Wie komme ich auf die Richtung wo es dann hingeht?
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Eine weitere Annahme in der Compton-Formel ist, dass das Elektron vor dem Stoß ruht und somit lediglich die Ruheenergie mc² und den Impuls 0 aufweist.
Der Impuls ist ein Vektor mit in deinem Fall 2 Komponenten. Wenn P der Impuls Vorher ist, dann hast du also
P(electron) = (0,0)
P(photon) = (1,0) * E/c
Während des Stoßes ändert sich sowohl die Energie E des Photons als auch der Winkel. Welcher Winkel dabei rauskommt, ist glücklicherweise gegeben. Du musst jetzt die richtig Projektion anwenden (Skizze). Du weißt, die Energie E-E', die das Photon verliert, muss das Elektron aufnehmen, also ist
P'(electron) = (E-E')/c *v0
dabei gibt v0 die Richtung an. Die Zahlenwerte kannst du komponentenweise aus der Impulserhaltung berechnen.
Willst du den Winkel zur Einfallsrichtung wissen, musst du das Skalarprodukt des Photonenimpulses vor dem Stoß mit dem Elektronenimpuls nach dem Stoß bilden und durch das Produkt der beträge teilen (anschließend die Arcus-Cosinusfunktion anwenden); also
cos(Alpha) = c² * P(photon) . P(electron) / (E*(E-E')). |
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Andi12356
Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 64
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| Andi12356 Verfasst am: 31. Okt 2016 20:37 Titel: |
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Danke für die ausführliche Antwoert. Egtl soll ich nur die Richtung berechnen:
P'(electron) = (E-E')/c *v0
Was soll den genau das vo sein - oder + ? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 31. Okt 2016 20:48 Titel: |
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| Andi12356 hat Folgendes geschrieben: | Danke für die ausführliche Antwoert. Egtl soll ich nur die Richtung berechnen:
P'(electron) = (E-E')/c *v0
Was soll den genau das vo sein - oder + ? |
das v0 ist ein Vektor mit zwei Komponenten und der Länge 1, der in die Richtung der Bewgung des Elektrons nach dem Stoß zeigt. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 31. Okt 2016 21:06 Titel: |
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Achtung, bitte: beim Elektron gilt p=E/c nicht, weshalb die Rechnung so nicht stimmt.
Aber das ganze ist wirklich nicht schwierig. Vielleicht habt ihr den Impuls des Photons anders geschrieben als ich oben mit 
Die Wellenlängen hast du im ersten Beitrag schon korrekt angegeben, und da die Impulse des Photons vor- und nachher senkrecht aufeinander stehen, ergibt sich der Winkel einfach aus dem Arcustangens der Wellenlängen. Mach bitte eine Skizze, dann wird es sofort klar! |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 31. Okt 2016 21:23 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Achtung, bitte: beim Elektron gilt p=E/c nicht, weshalb die Rechnung so nicht stimmt. |
Achtung, da hast du dich verlesen. Ich betrachte nicht den Gesamtimpuls des Elektrons, sondern lediglich die Impulsänderung .
Wegen der Impulserhaltung ist der Impuls des Elektrons genau der Impuls, den das Photon verliert. Also wenn das Photon eine Energie von E und Impuls p=E/c vor dem Stoß hat, und nach dem Stoß nur noch eine Energie von E', dann hat es die Energie E-E' verloren, wodurch sein Impuls um (E-E')/c sinkt. Genau diesen Impuls nimmt das Elektron im elastischen Stoß vollständig auf. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 31. Okt 2016 21:27 Titel: |
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Bitte glaub mir, diese Gleichung stimmt wirklich nicht. Die Impulse müssen vektoriell subtrahiert werden. Die Gesamtenergie des Elektrons nimmt um E-E' zu, aber der Impuls lässt sich so nicht berechnen. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 31. Okt 2016 21:33 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Bitte glaub mir, diese Gleichung stimmt wirklich nicht. Die Impulse müssen vektoriell subtrahiert werden. |
Dafür ist es aber nötig, dass der Betrag der Vektoren passt.
Anschaulicher ist es vlt. über die Energie.
Energie des Elektrons vor dem Stoß:
Energie nach dem Stoß:
^2)
Jetzt kannst du selbst mit
 vergleichen... |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 31. Okt 2016 21:43 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: |
Energie nach dem Stoß:
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Die korrekte Gleichung wäre
^2) ,
was nicht das gleiche ist. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 31. Okt 2016 21:53 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: |
Energie nach dem Stoß:
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Die korrekte Gleichung wäre
,
was nicht das gleiche ist. |
Ja, was man nicht alles auf die Schnelle übersieht...
Also, ich korrigiere: v0 hat nicht die Länge 1.
Wobei die Energie von ~200 eV, die da herausgekommen sind deutlich kleiner als die Elektronenmasse von etwa 500keV ist, was dann wiederum bedeutet, dass die kinetische Energie des Elektrons  , woraus sich recht einfach die Länge des Impuls-Vektors ergibt (was natürlich äquivalent zum Ausrechnen der einzelnen Komponenten ist). |
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Andi12356
Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 64
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| Andi12356 Verfasst am: 31. Okt 2016 23:09 Titel: |
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d.h ich habe arctan ( 100/102,42)= 44,3
Stimmt das so? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 31. Okt 2016 23:23 Titel: |
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Ja, der Winkel stimmt. |
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Andi12356
Anmeldungsdatum: 13.10.2016
Beiträge: 64
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| Andi12356 Verfasst am: 01. Nov 2016 01:27 Titel: |
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Sorry nochmal. Muss es nicht andersum sein 102,24/ 100 im arctan? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 01. Nov 2016 11:48 Titel: |
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Nein, der Winkel weiter oben ist korrekt. Der Winkel zur Einfallsrichtung des Photons ist gleich arctan(Photonimpuls nachher/Photonimpuls vorher), und der Photonimpuls ist umgekehrt proportional zur Wellenlänge.
Dass der Winkel etwas kleiner als 45 Grad sein muss, ist auch anschaulich richtig. Der Impuls des Photons vorher ist etwas höher als nachher, deshalb muss die Impulskomponente des Elektrons in Richtung der Einfallsrichtung etwas höher sein als senkrecht dazu, wenn der gesamte Impuls erhalten werden soll.
Wenn das Photon um plus 90 Grad gestreut wird, müsste genaugenommen noch ein Minuszeichen hin bei den 44.3 Grad, da das Elektron auf die "andere Seite" gestreut wird. |
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