Zugeschnittene Größengleichung

Mrmaklo · Gast

Meine Frage:
Liebe Community,
Wie erzeuge ich eine zugeschnittene Größengleichung ausfolgenden Gegebenheiten:
Folgende Gleichung für die Bestimmung des Widerstandes

A=1cm" l=10mm und o in Sm/mm"

Meine Ideen:
Ich verstehe den Ansatz allgemein schon sehr gut , jedoch bin ich mit den drei Einheiten überfordert. Es wär toll wenn ihr mir helfen könnt.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Moin!

Mein Interesse an der "Erzeugung zugeschnittener Größengleichungen" hält sich in sehr engen Grenzen. Mir genügen die bescheidenen SI-Größen. Beispiel Widerstand: 1 km Kupferdraht, Durchmesser 1 mm. (In Deiner Formel ist übrigens ein Tipfehler.)

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Zunächst mal grundsätzlich: Die von Mrmaklo angegebene Formel ist falsch oder zumindest sehr missverständlich. Nach internationaler Vereinbarung ist

das Symbol für den spezifischen Widerstand, Mrmaklo hat das

als Formelzeichen für die Leitfähigkeit verwendet. Das kann man prinzipiell zwar machen, ist allerdings sehr verwirrend und sollte vermieden werden. Man sollte also eher die übliche Form verwenden:

Und dann: Weder franz noch isi1 haben aus dieser Größengleichung eine zugeschnittene Größengleichung entwickelt, sondern in diese Größengleichung für jede der darin enthaltenen (physikalischen) Größen das mathematische Produkt aus Maßzahl und Maßeinheit eingesetzt.

Dabei bedeutet
{...} = Maßzahl von ...
[...] = Einheit von ...

Eine zugeschnittene Größengleichung ist dagegen eine reine Zahlenwertgleichung, die seit knapp 100 Jahren völlig "aus der Mode gekommen" ist, da sie eine separate Zusatzinformation erfordert, nämlich in welchen Maßeinheiten die Zahlenwerte einzusetzen sind. Zu einer Größengleichung können also unterschiedliche zugeschnittene Größengleichungen existieren, die sich durch Zahlenfaktoren unterscheiden. So ist eine zugeschnittene Größengleichung für die obige Bestimmungsgleichung des elektrischen Widerstandes

Für das Beispiel von Mrmaklo, in dem l in mm, A in cm² und

in Sm/mm² angegeben sind, wird die zugehörige zugeschnittene Größengleichung für R in Ohm folgendermaßen entwickelt:

Also

Diese zugeschnittene Größengleichung ist eine reine Zahlenwertgleichung, die noch die Information erfordert, in welchen Einheiten die einzelnen Größen zu verwenden sind. Das lässt sich dann so verdeutlichen:

Soll das Ergebnis bei sonst gleichen Einheiten in Milliohm herauskommen, würde die zugeschnittene Größengleichung lauten