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Nachricht |
optimL
Gast
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 optimL Verfasst am: 03. Okt 2016 19:05 Titel: Hermitesch? |
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Hallo! 
Frage: Ist das SProdukt aus dreisimesionalem Implsoperator und Spinoperator hermitesch?
^{\dagger} = \hat{S}\hat{p}) ??
Idee: Ich weiß dass der Impulsoperator hermitesch ist (...weil Observable).
Außerdem weiß ich das  , wobei die Sigmas die Paulimatrizen sind.
Dazu weiß ich auch noch dass die Paulimatrizen hermitesch sind.
D.h.
^{\dagger} = \sum\limits_{n=0}^3\left(\hat{S_n} \hat{p_n}\right)^{\dagger} =\frac{\hbar}{2}\sum\limits_{n=0}^3\left(\hat{\sigma_n} \hat{p_n}\right)^{\dagger} = \frac{\hbar}{2}\sum\limits_{n=0}^3 \hat{p_n}^{\dagger} \hat{\sigma_n}^{\dagger} = \frac{\hbar}{2}\sum\limits_{n=0}^3 \hat{p_n} \hat{\sigma_n} = \sum\limits_{n=0}^3 \hat{p_n} \hat{S_n} = \hat{p} \hat{S})
...aber leider nicht offensichtlich gleich  ist.
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Hier komme ich leider nicht weiter. Da Operatoren nicht ohne weiteres kommutativ sind, kann ich leider nicht weiter machen. Wenn ich aber wüsste dass der Kommutator [S,p]=0 gleich Null wäre, dann wäre ich fertig?
Kann mir jemand helfen?
Danke[/latex] |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8578
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| jh8979 Verfasst am: 03. Okt 2016 19:24 Titel: Re: HERMITESCH? |
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| optimL hat Folgendes geschrieben: |
Hier komme ich leider nicht weiter. Da Operatoren nicht ohne weiteres kommutativ sind, kann ich leider nicht weiter machen. Wenn ich aber wüsste dass der Kommutator [S,p]=0 gleich Null wäre, dann wäre ich fertig?
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Wenn Du Dir die Operatoren mal scharf anschaust (oder Sp und pS mal explizit hinschriebst, dann kommst Du sicher selber drauf. |
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optimL
Gast
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| optimL Verfasst am: 03. Okt 2016 19:33 Titel: |
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Sp = S_x p_x + S_y p_y + S_z p_z = p_x S_x + p_y S_y + p_z S_z = pS
meins Du etwa das? xDD |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8578
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| jh8979 Verfasst am: 03. Okt 2016 19:40 Titel: |
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Noch expliziter
(Damit Du nicht den Überblick verlierst mach es erstmal vllt mit nur einem der Summanden.) |
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optimL
Gast
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| optimL Verfasst am: 03. Okt 2016 19:49 Titel: |
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in der Ortsdarstellung...
und weiter? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8578
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| jh8979 Verfasst am: 03. Okt 2016 20:28 Titel: |
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Noch expliziter... |
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optimL
Gast
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| optimL Verfasst am: 03. Okt 2016 21:29 Titel: |
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Sorry, ich weiß leider nicht worauf du hinaus möchtest. seufz
Soll ich S_x p_x auf einen Zustand |Psi> wirken lassen? xD |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8578
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| jh8979 Verfasst am: 03. Okt 2016 21:32 Titel: |
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| optimL hat Folgendes geschrieben: | Sorry, ich weiß leider nicht worauf du hinaus möchtest. seufz
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Da steht ja noch son sigma... | Zitat: |
Soll ich S_x p_x auf einen Zustand |Psi> wirken lassen? xD |
Von mir aus.. auch gut. |
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optimL
Gast
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| optimL Verfasst am: 03. Okt 2016 21:52 Titel: |
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Naja für Sigma_x weiß ich
leider bringt mich das auch nicht weiter...
Naja und dass mit dem Zustand würde mir auch nicht soviel bringen da ich leider nur weiß wie die Paulimatrix auf einen Eigenvektor wirkt (Eigenwerte +-1)... was mit einem allgemeinem Zustand passiert weiß ich nicht so recht ....
sorry |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8578
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| jh8979 Verfasst am: 03. Okt 2016 22:07 Titel: |
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| optimL hat Folgendes geschrieben: | Naja für Sigma_x weiß ich
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Das ist doch schonmal was. Jetzt vergleich doch mal die beiden Möglichkeiten pS und Sp in dieser sehr expliziten Schreibweise (gerne auch wenn der Operator auf einen allgemeinen Zustand wirkt, falls es dann einfacher ist). |
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optimL
Gast
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| optimL Verfasst am: 03. Okt 2016 22:19 Titel: |
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Naja Ps wäre danne einfach:
Da diese Matrix offensichtlich nicht von x abhängt sondern ledeglich Skalare enthält?
 ?? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8578
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| jh8979 Verfasst am: 03. Okt 2016 22:23 Titel: |
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| optimL hat Folgendes geschrieben: |
Da diese Matrix offensichtlich nicht von x abhängt ... |
Ah... eine nützliche Erkenntnis 
(auch wenn Skalare prinzipiell von x abhängen können, aber wollen wir die Erkenntnis mal nicht schmälern ) |
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optimL
Gast
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| optimL Verfasst am: 03. Okt 2016 22:41 Titel: :prost: |
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Achso,
na gut... dann vielen vielen Dank für die Tipps!
Vllt. darf ich aber noch kurz eine etwas andere Frage stellen.
Ich weiß PhysikerInnen wird mathematische Unpräzision gelegentlich verziehen....
Nichtsdestotrotz werde ich irgendwie das Gefühl nicht los als ob ich das mathematisch jetzt nicht "sauber" genug argumentiert habe. (Passiert mir oft in Theorie-Aufgaben generell.... Speziell in der Quantenmechanik)
(...)Naja das bin ich dann aber selbst schuld... Dann muss ich halt mehr Mathematik lernen. Über Operatoren,Darstellungen usw....
Darf ich fragen welche Mathe-Vorlesungen ich mir so reinziehen sollte/könnte um auch das mathematische Gerüst und die verwendeten mathematischen Objekte besser zu verstehen die in dem Modell "Quantenmechanik" auftauchen bzw... deren Grundlagen.?  |
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