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Liunan
Anmeldungsdatum: 10.07.2016
Beiträge: 2
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 Liunan Verfasst am: 10. Jul 2016 10:10 Titel: Energiespektrum des Beta-Zerfalls |
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Hey ihr Lieben!
Ich lerne grade für eine Prüfung und bin im Skript meines Professors auf eine Ungereimtheit gestoßen. Es geht um Fermi-Theorie des Beta-Zerfalls. Laut des Skripts sieht die Übergangswahrscheinlichkeit von Zustand Initial (Kern) zu Final (Kern + Neutrino + Elektron) folgendermaßen aus:
^{2}p_{e}^{2}\frac{\dd p_{e}}{\dd E_{0}} )
Kann das wirklich so sein, oder gibts da einen Fehler im Skript?
Meine Idee:
Ich habs selbst mal nachgerechnet (grob, ohne irgendwelche konstanten mitzuschleppen) und mir fällt die Ableitung nach  komplett raus.
Die Dichte der Energiezustände sieht folgendermaßen aus:
Den Impuls des Neutrinos kann ich über  und  umschreiben:
alles in Fermis goldene Formel eingesetzt liefert mir dann:
^{2}p_{e}^{2}\dd p_{e} ) |
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Liunan
Anmeldungsdatum: 10.07.2016
Beiträge: 2
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| Liunan Verfasst am: 10. Jul 2016 11:45 Titel: |
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Nichts für Ungut genommen, ich wills ja eh verstehen warum er auf genau dieses Ergebnis kommt 
Es ist so beschreiben, dass Anzahl der Endzustände das Produkt aus Anzahl der Elektronenzustände (oder Positronen... vor der Coulombkorrektur ist das noch egal) und Anzahl der Neutrinozustände ist. Wenn ich das richtig verstanden hab, spielt der Zustand des Kerns keine Rolle, da sein Impuls immer genauso "gerichtet" sein muss, dass er die Summe von Neutrino- und Elektronenimpuls kompensiert (zwecks Impulserhaltung). Also kann man die Anzahl der Endzustände schreiben als:
Die Anzahl der erlaubten Zustände für Elektron im Impulsraum schaut so aus (ohne Konstanten):
Gleiches gilt für die Anzahl der Zustände des Neutrinos
Dann kann ich mir ja die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass ein Elektron im Impulsintervall  emittiert wir, über:
\dd p_{e}=\frac{2\pi}{\hbar}|\left< i|H| f \right> |^{2}\frac{\dd N}{\dd E_{0}} )
Wenn ich da für die Dichte der Endzustände  einsetze:
^{2}}{c^{2}} \frac{\dd p_{\nu}}{\dd E_{0}} \propto p_{e}^{2}\dd p_{e} \frac{(E_{0}-E_{e})^{2}}{c^{2}} \frac{1}{c} )
Darin hab ich halt den Impuls und die Energie des Neutrinos auf die messbaren Impulse/Energien des Elektrons umgeschrieben.
Hab ich da irgendwo einen Denkfehler drin?  |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 10. Jul 2016 12:25 Titel: |
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Zur Sache kann ich (spontan) nichts sagen, aber vielleicht findet sich hier was (S. 10ff.)? |
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