Drehkegel parametrisieren

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Meine Frage:
Hallo meine Aufgabe lautet :
Finden sie eine geeignete Parametrisierung eines Drehkegels um die x-Achse ,dessen Spitze im Ursprung ruht und dessen Öffnungswinkel 60° beträgt . Berechen sie sein Flächenelement und die Fläche im ersten Oktanten , die zwischen x=1 und x=3 liegt .

Meine Ideen:
wenn man die Steigung eines Drehkegels als r/h ausdrückt dan ist tan(60°)=r/h , also in radiant Wurzel(3) .

Zur parametrisierung brauche ich laut meiner Überlegung 2 Parameter u,v .
Die grundfläche des Kegels Bildet einen Kreis der sich mit sin,cos beschreiben lässt und die Höhe als eine Variable v .

Ich habe nachgelesen wenn ein Drehkegel im Ursprung liegt und nach z richtung geöffnet ist dann ergibt sich die folgende Parametrisierung :

wenn dieser nun in x richtung geöffnet ist und ebenso seine Spitze im Ursprung des Koordinatensystems liegt , müsste man eigenlich nur x mit z tauschen .

Stimmt das soweit mal ?
Ps . Ich habe mir gedacht in Polarkoordianten ist das vl einfacher aufzuösen , oder irre ich mich da ?
Was ist ein Oktankt ? ist das die Mantelfläche die ein Viertel der Grundfläche des Drehkegels oder so umgibt ?
Wie das mit der Fläche geht weiß ich nicht so ganz , das wird wohl ein
Doppelintegral sein .

Ich freue mich über Hilfe !

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Da nebenan bei den Mathematikern dasselbe gefragt wurde und auch schon eine Antwort kam, schließe ich hier.