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Sarah1993
Gast
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 Sarah1993 Verfasst am: 07. Feb 2016 13:23 Titel: Potentialstufe |
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Schönen guten Tag!
Ich hab momentan ein "leichtes" Verständnisproblem mit der Potentialstufe. Nebenbei: Ich lerne das ganze aus dem Buch "Demtroeder Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper".
Ich verstehe den Teil über den ersten Bereich mit
Damit komm ich letztendlich auf die allgemeine Lösung
 = A \cdot e^{ikx} + B \cdot e^{-ikx})
wobei der erste Term die nach rechts laufende Welle und der zweite Term die nach links laufende (reflektierte?) Welle beschreibt. Soweit so gut.
Nun aber das Problem mit
im zweiten Bereich. Damit komm ich, wenn ich
}{\hbar^{2}} } )
definiere auf
}{\partial x^{2}} - \alpha^{2} \psi_{II}(x)=0)
wovon die allgemeine Lösung nun
= C \cdot e^{\alpha x} + D \cdot e^{-\alpha x})
sein müsste. So weit komm ich immer auf genau die selben Ergebniss wie im Demtroeder auf Seite 120. Mit den Stetigkeitsbedingungen komm ich nun außerdem auf die Gleichungen
\cdot ik = (C-D) \alpha )
wo ich offensichtlich (?) einen Vorzeichenfehler hab. Stell ich mich gerade einfach total doof an, oder stimmt das was im Demtröder steht nicht?
Laut denen kommt
\cdot ik = (C-D)\cdot (- \alpha) )
heraus.
Und viel wichtiger: Wegen der Normierbarkeit fällt der C-Term weg, was ja auch Sinn macht.. immerhin würde der Term für x gegen Unendlich gegen .. naja, Unendlich laufen. Allerdings würde das bedeuten, dass der D-Term mit dem negativen Vorzeichen die rechtslaufende Welle ist, was mir momentan ehrlich gesagt etwas widersprüchlich vorkommt.
Gefühlsmäßig (ich weiß, darauf sollte man sich in der Physik vermutlich nicht verlassen) hätte ich nämlich gesagt, dass der D-Term (den ich für die linkslaufende Welle gehalten hab wegen dem Minus) wegfällt, da im zweiten Bereich keine Welle reflektiert werden kann.
Wäre schön, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.. Ich blick da leider momentan nicht ganz durch.
Danke fürs Lesen und schöne Grüße! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18069
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| TomS Verfasst am: 07. Feb 2016 14:01 Titel: |
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Du musst eine Fallunterscheidung durchführen
Im Falle von Oszillationen sind beide Terme zulässig, was letztlich zunächst immer ein- und auslaufende Wellen bedeutet; welche Terme tatsächlich verwendet werden, wird entsprechend der Anfangsbedingungen festgelegt. Im Falle der Dämpfung muss die Lösung nach rechts (oder links) exponentiell abfallen, was immer einen der beiden Terme ausschließt.
Bei reellem Exponenten muss dieser nach rechts (links) kleiner (größer) Null sein.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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