Farbsymmetrie bei Gluonen

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Hallo!

In der Vorlesung (Experimentalphysik) wurde besprochen, daß es 8 Gluonen gibt. Bei diesen Gluonen werden allerdings rot, grün und blau nicht gleich behandelt.

Meine Frage: Ist diese Ungleichheit nur scheinbar oder real?
Wenn man die Orbitale des Wasserstoffatoms und dazu diese lustigen bunten Bildchen sieht, könnte man ja auch denken, daß die z-Richtung irgendwie eine Sonderstellung einnimmt. Diese Asymmetrie ist aber nur scheinbar aufgrund einer konkreten Wahl der Kugelflächenfunktionen, da man entsprechend gedrehte Orbitale aus anderen linearkombininieren kann.
Wie ist das bei den Gluonen?

In der Übungsgruppe wurde mir gesagt, daß insofern keine Ungleichheit besteht, als daß man die Farben rotieren kann und dann durch Auswerten aller Feynman-Diagramme immer dieselben Streuamplituden bekommt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Das versteht man am besten, indem man Gleichungen betrachtet.

In der QCD werden Streuamplituden zwischen physikalischen = farbneutralen Zuständen berechnet; letztlich entspricht dem die Spurbildung über die SU(3)-Indizes, da dabei nur farbneutrale Ausdrücke beitragen.

Anders ausgedrückt sind alle physikalischen Zustände sowie physikalische Observablen wie H sowie daraus abgeleitete Operatoren wie U und S Farb-Singulets. Die acht Farbladungen sind Erhaltungsgrößen. Und es gibt keine bevorzugte "Richtung" im "Farb-Raum".

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Hm... Darunter kann ich mir jetzt nicht wirklich was vorstellen. Ich wußte, daß die SU(3) und die Gell-Mann-Matrizen etwas damit zu tun haben, aber mir ist nicht klar, was genau. Ich habe die QFT1 gehört (bzw. höre sie gerade, aber das Semester ist ja fast vorbei), aber eben nicht QCD.

Kennst Du eine gute Referenz, wo man sich einen kurzen aber klaren Überblick über die QCD verschaffen kann?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

"Die QCD" ist ein zu weites Feld. Was genau interessiert dich? Streuquerschnitte, Matrixelemente und Feynmandiagramme, jedoch ohne die zugrundeliegende Herleitung? Pfadintegralquantisierung? Kanonische Quantisierung?

Letztere ist m.E. am besten geeignet, um die Symmetrien darzustellen.

Im folgenden ist a = 1..8.

Physikalische Zustände sind Farbsinguletts, d.h.

Es gilt sogar eine stärkere, lokale Gleichung, nämlich ein (verallgemeinertes) Gaußsches Gesetz (G ist als Operator nicht selbst direkt Null)

(d.h. streng genommen ist z.B. ein ein-Quark-Zustand unzulässig)

Außerdem definiert das Gaußsche Gesetz (unendlich viele) Erhaltungsgrößen, da (*)

Das Gaußsche Gesetz G ist ein lokaler Generator (kleiner) Eichtransformationen theta; eine Eichtransformation wird zunächst mittels eines unitären Operators definiert:

Man kann zeigen, dass dieses U für alle Felder q, A, F, ... die Eichtransformationen erzeugt.

Außerdem erfüllen Q bzw. G eine "globale" bzw. "lokale" su(n)-Algebra:

Da G die physikalischen Zustände annihiliert sind diese gerade eichinvariant, U wirkt für alle theta als Eins

Da G mit H vertauscht, gilt auch

für beliebige theta, d.h. H ist invariant unter Eichtransformationen.

In den o.g. Operatoren H, U, S u.a. Observablen wird gleichberechtigt über alle Farben summiert, d.h. z.B.

mit einer impliziten Summe über die Lorentz- und die Farbindizes.

EDIT: Die Erhaltungsgrößen aus (*) sind gerade die Exponenten aus U:

d.h. jede beliebige Funktion theta definiert entsprechende Erhaltungsgrößen. Außerdem ist