Spin-Bahn-Kopplung Deuteron

SebastianFrei · Anmeldungsdatum: 19.05.2014 Beiträge: 2

Hi Leute, ich hätte einige Fragen zu der Spin-Bahn-Kopplung und dabei insbesondere zur jj-Kopplung bei Atomkernen.
Ich soll die möglichen Zustände des Deuterons mit einem Gesamtdrehimpuls von J=1 bestimmen.

Da das Deuteron aus einem Proton und einem Neutron besteht und diese somit im Schalenmodell jeweils ungepaart sind, muss man zuerst die einzelnen Drehimpulse

der beiden Nukleonen bestimmen, siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Schalenmodell_%28Kernphysik%29#/media/File:Shells.png. Der Gesamtdrehimpuls J ergibt sich dann aus der Kopplung von

und

, wobei

gilt.

Nun habe ich im Internet noch was von den Brennan-Bernstein-Regeln gelesen, die die möglichen Varianten der Kopplung einschränken, wobei diese Regeln experimenteller Natur sind und sie später noch erläutere.

Wenn ich nun diese Regeln anwende, komme ich auf sehr sehr viele mögliche Zustände des Deuteron mit J=1. Im Internet steht, dass es nur vier mögliche Zustände gibt, wobei ich diese vollkommen nachvollziehen kann.
Ich schreibe diese mal kurz auf, wobei die Rolle des Protons und des Neutrons vertauschbar ist:
1) Proton und Neutron im

-Zustand
2) Proton im

und das Neutron im

-Zustand
3) Proton im

und das Neutron im

-Zustand
4) Proton im

und das Neutron im

-Zustand

Ich verstehe nun nicht, wieso es nicht noch weitere Zustände geben kann, wie z.B. das Proton im

und das Neutron im

-Zustand. Die beiden einzelnen Drehimpulse könnte man zu einem Gesamtdrehimpuls von J=1 koppeln. Der offensichtliche Unterschied ist, dass bei den obigen 4 Fällen nur eines der Nukleonen jeweils einen angeregten Zustand einnimmt und bei meinem zusätzlichen Beispiel sich beide Nukleonen im angeregten Zustand befinden und man sagen könnte, dass dieser Zustand nicht stabil ist. Dies ist für mich aber keine einleuchtende Erklärung, da man dies auch über jeweils eines der Nukleonen in 3 der 4 "stabilen" Zustände sagen könnte. Das Beispiel verstößt auch nicht gegen die schon erwähnten Brennan-Bernstein-Regeln, die besagen, dass bei zwei ungepaarten Nukleonen außerhalb einer abgeschlossenen "Unterschale" folgendes gilt:
1)

oder
2)

Dies verbietet z.B. die Variante: Proton im

und das Neutron im

-Zustand, da nach der 2. Brennan-Bernstein-Regel der Gesamtdrehimpuls J=4 betragen würde.
Eine weitere Frage wäre nun, wie exakt diese Regeln sind und ob und wo es Ausnahmen gibt.

Ich hab zwar noch paar Fragen zu einem recht ähnlichen Thema, aber da es jetzt schon ziemlich viel Text geworden ist und es sonst zu unübersichtlich wird, belasse ich es erstmal dabei und hoffe, dass jemand die Muße hat, mich in Sachen Spin-Bahn-Kopplung bei Atomkernen zu erleuchten Hilfe

SebastianFrei · Anmeldungsdatum: 19.05.2014 Beiträge: 2

Wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Sowohl in der Vorlesung als auch in der Literatur, die ich gefunden hab, wird dieses Thema nur sehr oberflächlich behandelt.