Elektromagnetisches Feld/Welle und Photonen

Hero123 · Anmeldungsdatum: 29.03.2015 Beiträge: 42

Hallo,

ich hätte eine kurze Frage wie genau die elektromagnetischen Felder und Wellen mit den Photonen zusammenhängen.

Soweit ich das bis jetzt verstanden habe, können die Felder durch eine Vielzahl von Photonen beschrieben werden.

Und eine Welle beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung (analog zur Schrödingergleichung) der Photonen.
Betrachtet man z.B. eine Kugelwelle, so würde ich nun vermuten, dass diese Welle die Verteilung der Photonen in alle Richtungen beschreibt. Um wirklich eine solche Welle messen zu können sind dann aber deutlich mehr Photonen als nur eines notwendig oder?

Ist dies soweit richtig oder müsste man es abändern/ergänzen? Ich frage mich im Moment wie ich diese beiden Interpretationen z.B. beim abstrahlen einer elektromagnetischen Welle unter einen Hut bringen kann.
An einem Hertzschen Dipol liegen ja die elektromagnetischen Felder vor, welche sich vom Dipol ablösen und als Welle abgestrahlt werden. Wenn aber nun dass Feld aus sehr vielen (unendlich vielen?) Photonen besteht, wie passt dies dann mit einer Welle (Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Photons) zusammen?

Vielen Dank für eure Hilfe
Hero

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Das Bild ist deutlich komplizierter.

Zunächst mal könne Photonen (allgemein Teilchen) nicht mehr mittels Wellenfunktionen und deren Schrödingergleichung beschrieben werden; insbs. für Photonen gibt es keine nicht-relativistische Schrödingergleichung.

In der (relativistischen) Quantenfeldtheorie geht man wie folgt vor: man startet mit einer Gleichung wie der Dirac-Gleichung, den Maxwell-Gleichungen, bzw. der Kombination aus beiden im Rahmen der QED; man interpretiert die Felder, die in diesen Gleichungen stehen, um (im Falle des Diracfeldes für Elektronen interpretiert man sozusagen dessen Wellenfunktion um; im Falle des elektromagnetischen Feldes muss man das Eichfeld uminterpretieren - das war aber noch eine Wellenfunktion mit Wahrscheinlichkeitsinterpretation).

Formal schreibt man soetwas in der Art wie

Die Funktionen u(x,t) sind oft - jedoch nicht zwingend - eben Wellen; die Koeffizienten a sind zunächst die Fourierkoeffizienten.

Im nächsten Schritt interpretiert man diese Fourierkoeffizienten a als Operatoren um! D.h. A ist dann ebenfalls ein Feldoperator. Dieser beschreibt nun jedoch nicht direkt die Teilchen; dies erfolgt vielmehr mittels eines Zustandes.

Der Vakuumzustand lautet

Ein Zustand mit einem Photon würde dann „mathematisch erzeugt“ werden mittels

Dieser Zustand „enthält“ dann ein Photon mit Impuls p, das der Funktion u entspricht; nur falls es sich dabei um ebene Wellen handelt, entspricht dieses p dann direkt einem Impuls (eigtl. ist das aufgrund der Eichsymmetrie noch komplizierter, aber das soll uns jetzt nicht interessieren).

Nun zum Interpretationsproblem: Wenn man ein einzelnes „Photon“ mittels einer ebenen Wellen u beschreibt (das ist zu 99.99% in der QED der Fall), dann hat man keine lokalisierte Anregung mehr; das einzelne „Photon“ ist entsprechend einer ebenen Welle im gesamten Raum delokalisiert. Um dagegen lokalisierte „Photonenzustände“ zu beschrieben, müsste man unendlich viele dieser delokalisierten „Photonen“ überlagern. Alternativ kann man auch direkt mit anderen (!) lokalisierten Funktionen u im Sinne von Wellenpaketen arbeiten; dann würde jedoch ein lokalisiertes „Photon“ auf Basis dieser Wellenpakete mittels eines einzigen (!) entsprechenden Operators a erzeugt werden. Anders gesagt, ändert man die Funktionen u ab, so muss man die Operatoren a sowie die Definition und Zählung von „Photonen“ ebenfalls entsprechend ändern und uminterpretieren. Es gibt dann keinen eindeutigen Begriff von „Photon“ mehr, dieser hängt von dieser Wahl ab (die man nach praktischen Gesichtspunkten trifft, und zwischen denen man auch eine Beziehung herstellen kann).

Im Falle deiner Kugelwelle kann man Folgendes tun: man definiert ein neues Funktionensystem v und führt entsprechend Operatoren b ein; ein „Photon“, das einer Kugelwelle entspräche (da es Vektorcharakter hat bzw. Spin 1 trägt, kann es keine Kugelwelle im einfachsten Sinne sein), wäre dann so etwas wie

Der selbe Zustand könnte auch mittels „Photonen“ definiert werden, die ebenen Wellen entsprechen; dazu benötigt man jedoch sicher unendlich viele!

Jede Anwendung eines Operators erzeugt ein weiteres „Photon“ in dem Zustand.

Hero123 · Anmeldungsdatum: 29.03.2015 Beiträge: 42

Hallo,

vielen Dank für deine Ausführungen.

Was mich etwas irritiert hat waren zwei Dinge, zum einen haben wir eben in der QED Vorlesung versucht zu Begründen warum die Felder als Superposition von Teilchen (Photonen) beschrieben werden können, dafür haben wir die Maxwellgleichungen verwendet und eine Lösung konstruiert, welche man als Wahrscheinlichkeitsdichte interpretieren konnte.
Zum Anderen kann ich mich noch daran erinnern, dass ich in der QM Vorlesung auf meine Frage, wie es sich mit den Photonen verhält (die genaue Frage/Antwort weiß ich jetzt nicht mehr) als Antwort erhalten habe, dass die elektromagnetischen Wellen in Analogie zu den Lösungen der Schrödingergleichung aufgefasst werden können, da für diese ja eben die Maxwellgleichungen gelten. Dies sollte dann doch auch immer noch stimmen?

So wie ich dich verstehe, habe ich naiver Weise geschlossen, dass in dieser Analogie die elektromagnetische Welle die Wahrscheinlichkeit eines Photons beschreibt, was allerdings nicht richtig ist?
Wie ist diese Analogie dann zu verstehen?

Jetzt habe ich allerdings noch ein weiteres Problem, ist es dann überhaupt noch sinnvoll ein einzelnes Photon als elektromagnetische Welle zu betrachten ? Und was hat dies für z.B. das Licht im sichtbaren Bereich für Konsequenzen? Dies können wir ja je nach Experiment als Welle oder Teilchen interpretieren.
Der Übergang von Elektronen auf niedrigere Energiniveaus im Atom hat die Aussendung eines Photons zur Folge, aber da wir dies im Rahmen des Spektroskopie sehen können handelt es sich ja bereits um Licht, also auch irgendwie um elektromagnetische Wellen.

Vielen Dank schon mal im Voraus

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018