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Hero123
Anmeldungsdatum: 29.03.2015
Beiträge: 42
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 Hero123 Verfasst am: 02. Sep 2015 18:29 Titel: Photonenzerfall in center of momentum |
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Hallo Leute,
ich habe ein kleines mathematisches Verständnisproblem in der Teilchenphysik.
Der Prozess Elektron-Positron-Auslöschung zu einem einzigen Photon ist nicht möglich, wegen der Impulserhaltung. Elektron, Positron haben Impuls 0 im "center of momentum frame (c.m.)", aber ein einzelnes Photon kann keinen Impuls von 0 haben.
Betrachtet man nun den Zerfall eines Photons in zwei Photonen, so verschwindet die zugehörige Übergangsamplitude (Furry Theorem). Gibt es hier auch eine anschauliche Erklärung, warum es nicht funktioniert?
Der Zerfall in drei Photonen ist aber möglich. Nun bleibt die Frage, das Photon hat einen von 0 versch. Impuls, für die drei Photonen kann ich aber den Gesamtimpuls wieder im c.m. betrachten, welcher dann 0 entspricht. Wo ist da der Denkfehler?
Ich bin im Moment auch am überlegen, ob ich das c.m. System für masselose Teilchen überhaupt verwenden darf?
Vielen Dank
Hero |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 02. Sep 2015 18:43 Titel: Re: Photonenzerfall in center of momentum |
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| Hero123 hat Folgendes geschrieben: | | Betrachtet man nun den Zerfall eines Photons in zwei Photonen, so verschwindet die zugehörige Übergangsamplitude (Furry Theorem). |
Ist das wirklich das Furry Theorem??
| Zitat: | | Furry-Theorem: Satz der Quantenfeldtheorie, dem zufolge Feynman-Diagramme mit einer geschlossenen Fermionschleife und einer ungeraden Zahl äußerer Vektorbosonen keinen Beitrag für die Amplitude des zugehörigen Prozesses liefern. ... Das Furry-Theorem beruht auf der C-Symmetrie und hat eine große Bedeutung bei der Berechnung von Strahlungskorrekturen im Standardmodell der Elementarteilchenphysik |
| Hero123 hat Folgendes geschrieben: | | Ich bin im Moment auch am überlegen, ob ich das c.m. System für masselose Teilchen überhaupt verwenden darf? |
Für ein einzelnes masseloses Teilchen sicher nicht, denn dann wäre das c.o.m. ja das Ruhesystem dieses Teilchens.
Willst du jetzt mittels QED für alle Ordnungen argumentieren, oder zunächst "nur" mittels Kinematik?
Ich bin ehrlich, ich kenne aus dem Stegreif keine wirklich exakte Formulierung des Theorems und keinen exakten Beweis (müssen die Vektorbosonen masselos sein? was gilt bei nicht-abelschen Eichtheorien? d.h. W- und Z-Bosonen, Gluonen, ...? wie ist das mit der C-Symmetrie und deren Verletzung im Rahmen der el.-schw. WW?)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Hero123
Anmeldungsdatum: 29.03.2015
Beiträge: 42
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| Hero123 Verfasst am: 11. Sep 2015 00:34 Titel: |
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Hallo,
ja du hast vermutlich recht, das Furry-Theorem beschreibt dies für die Aufspaltung eines Photons in ein Elektron-Positron-Paar und einem Zerfall in zwei Photonen.
Zu Beginn reicht mir auch ein Argument der Kinematik, auf die QED kann man im Anschluss noch Bezug nehmen. Für ein grundsätzliches Verständnis wäre aber ersteres sicherlich schon mal hilfreich.
Danke
Hero |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 11. Sep 2015 09:40 Titel: |
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rein kinematisch ist m.E. ein direkter Vorwärtszerfall in zwei Photonen möglich; das solltest du mit Energie- und Impulserhaltung herleiten können
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Hero123
Anmeldungsdatum: 29.03.2015
Beiträge: 42
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| Hero123 Verfasst am: 11. Sep 2015 13:22 Titel: |
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Hallo,
allerdings wäre doch folgendes Argument gerade ein Argument gegen den Zerfall eines Photons in zwei:
Betrachtet man die beiden entstandenen Photonen mit Dreierimpuls  und  so können wir (vermutlich sollte der Winkel zwischen den Dreierimpulsen von 0 verschieden sein? Da bin ich mir gerade nicht ganz sicher.) in das c.m. System wechseln, was
zur Folge hat. Da in jedem System die Impulserhaltung gelten muss, müsste
Der Impuls des Photons  in diesem System 0 sein, dies ist aber nicht möglich.
Jetzt stellt sich mir eben die Frage, warum dies für drei Photonen allgemein wieder möglich ist? In das c.m. System sollte ich doch auch dort wechseln können? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 11. Sep 2015 14:20 Titel: |
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Ins c.o.m. System kannst du nicht wechseln, da das einzelne Photon im Eingangszustand kein c.o.m. definiert.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 11. Sep 2015 14:47, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 11. Sep 2015 14:45 Titel: |
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Ich setze
vorher:
)
nachher:
)
Energie-Impuls-Erhaltung:
Energie-Erhaltung:
Impuls-Erhaltung:
\hat{e} = p_1\hat{e}_1 + p_2\hat{e}_2)
Quadrieren
Daraus folgt
und schließlich
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Hero123
Anmeldungsdatum: 29.03.2015
Beiträge: 42
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| Hero123 Verfasst am: 12. Sep 2015 03:26 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ins c.o.m. System kannst du nicht wechseln, da das einzelne Photon im Eingangszustand kein c.o.m. definiert. |
Das c.m. System existiert doch für die zwei Photonen im Endzustand, also könnte ich dieses betrachten, der Widerspruch wäre dann einfach, dass das Teilchen im Anfangszustand nicht ruhen kann, da es ein Photon ist.
Mich verwundert es nur, da wir dies in der QED-Vorlesung gezeigt haben:
"A photon cannot split in two photons – the corresponding Green function is zero to all orders
of perturbation theory (Furry theorem). Check this statement for one-loop Green functions in
scalar electrodynamics."
Wie passt dies nun zusammen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 12. Sep 2015 08:09 Titel: |
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| Hero123 hat Folgendes geschrieben: | | Das c.m. System existiert doch für die zwei Photonen im Endzustand, also könnte ich dieses betrachten, der Widerspruch wäre dann einfach, dass das Teilchen im Anfangszustand nicht ruhen kann, da es ein Photon ist. |
Das c.o.m. existiert nicht, wenn der Gesamtimpuls als Summe über beide Photonen lichtartig ist, d.h. so wie hier bei exakter Vorwärtsstreuung.
| Hero123 hat Folgendes geschrieben: | DasMich verwundert es nur, da wir dies in der QED-Vorlesung gezeigt haben:
"A photon cannot split in two photons – the corresponding Green function is zero to all orders
of perturbation theory (Furry theorem). Check this statement for one-loop Green functions in
scalar electrodynamics." |
Was verwundert dich?
Rein kinematisch ist ein Spezialfall theoretisch möglich; i.A. ist der Zerfall verboten.
Das muss man in der QED prüfen. D.h. man überprüft damit auch implizit die Lorentz-Kovarianz der Störungstheorie. Oder umgekehrt, man kann die Lorentz-Kovarianz benutzen, um zu zeigen, dass das Matrixelement Null sein muss.
Im vorliegenden Fall musst du halt die Feynmandiagramme bzw. Matrixelemente berechnen. |
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