Kontinuitätsgleichung Hydrodynamik

BennyW · Anmeldungsdatum: 31.08.2015 Beiträge: 2

Hallo,

es geht um die Kontinuitätsgleichung der Hydrodynamik

Nun ist ein weit verbreitetes Beispiel ein Rohr, wo Wasser durchgeleidet wird. Dieses wird nach einer bestimmten Strecke um die Hälfte verengt. Die Frage nun: Wie verändert sich die Geschwindigkeit?

Die Antwort ist mir klar: Die Geschwindigkeit verdoppelt sich. Aber wie komme ich mit der Gleichung auf dieses Ergebnis? Da die Dichte bei diesem Beispiel konstant bleibt, vereinfacht sich die Gleichung auf

Nun komme ich nicht weiter.

Kann mir wer helfen?

PS.: Oft findet man noch eine andere Gleichung, welche besagt, dass der Volumenstrom konstant ist. Hier verstehe ich es, aber ich würde gerne das Beispiel mit der oben genannten Formel lösen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Oder noch einfacher:

Du kannst nun den Satz von Gauss auf den Übergangsbereich "dünner-dicker" anwenden. Dann ist es sofort klar. Thumbs up!

BennyW · Anmeldungsdatum: 31.08.2015 Beiträge: 2

Vielen Dank, aber ich brauche noch einen Tipp mehr.

Wie kann ich mir den Übergangsbereich ansehen? Ich stehe etwas auf dem Schlauch.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Der Satz von Gauss besagt, dass der Gesamtfluss aus einen ageschlossenen Volumen gleich dem Volumsintegral der Divergenz ist. Da die Divergenz Null ist, muss also der Gesamtfluss verschwinden:

und daher

Das negative vorzeichen sagt nur aus, dass auf der einen Seite was reinfließt, und auf der anderen Seite was raus.