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spam
Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189
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 spam Verfasst am: 05. Jul 2015 21:13 Titel: Slaterdeterminante |
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3 Elektronen sind so in Spinorbitalen anzuordnen, daß die Elektronen nicht unterscheidbar sind und eine antisymmetrische Wellenfunktion entsteht (Slaterdeterminante). Die Ortsfunktionen seien die Wasserstofforbitale ψ1s und ψ2s. Geben Sie die Determinante an und rechnen Sie sie aus.
Die Slater-Determinante für ein Drei-Elektronen-System ist ja definiert als:
 \ \phi_2(2) \ \phi_3(3)] = \frac{1}{\sqrt{3!}} \begin{vmatrix} \phi_1(1) & \phi_2(1) & \phi_3(1) \\ \phi_1(2) & \phi_2(2) & \phi_3(2) \\ \phi_1(3) & \phi_2(3) & \phi_3(3) \end{vmatrix} )
Aber wie soll ich hier jetzt konkret was berechnen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18003
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| TomS Verfasst am: 05. Jul 2015 22:06 Titel: |
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Zunächst mal ist klar, dass du für drei Elektronen drei unterschiedliche Zustände benötigst (Pauli-Prinzip). D.h. deine Zustände müssen noch eine Spinquantenzahl tragen, also
wobei +- für die Spins +1/2 und -1/2 steht.
Wenn du die Elektrinenkonfiguration des Grundzustandes suchst, dann ist offensichtlich
(oder - für das letzte +) anzusetzen.
Ein Eigenzustand ist dabei durch einen 2-Spinor definiert, z.B.
Produkte der Wellenfunktionen berechnest du wie üblich, z.B. für zwei Elektronen in 1s
\,\psi_{1s}(r_2))
Produkte der Spinoren sind als äußere Produkte aufzufassen, d.h. hier z.B.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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spam
Anmeldungsdatum: 13.03.2014
Beiträge: 189
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| spam Verfasst am: 27. Jul 2015 21:31 Titel: |
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Die Aufgabe an sich habe ich soweit gelöst, danke!
Eine Sache ist noch unklar: Spinoren haben wir in der Vorlesung nicht besprochen und auch wenn ich das nachschlage verstehe ich das nicht. Könntest du das noch kurz erklären?  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18003
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| TomS Verfasst am: 27. Jul 2015 22:18 Titel: |
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Der Zugang zu Spinoren ist aus unterschiedlichen Perspektiven möglich.
Heuristisch assoziiert man mit einem Drehimpuls ein magnetisches Moment und damit wiederum einen Kopplungsterm JB zwischen Drehimpuls J und Magnetfeld B im Hamiltonoperator H. Wenn nun eine Aufspaltung entarteter Energieniveaus in zwei Unterniveaus resultiert, muss in irgendeiner Form ein Objekt vorliegen, das genau diese zwei Drehimpulswerte zulässt. Damit gelangt man zur Pauli-Gleichung als Verallgemeinerung der Schrödinger-Gleichung.
Man kann auch die Darstellung von Rotationen für physikalische Zustände betrachten. Dies führt zur Erkenntnis, dass man die Rotationsgruppe SO(3) verallgemeinern kann zur SU(2), die die SO(3) enthält. Daraus folgen neben Objekten wie Skalar, Vektor, ... auch Spinoren. Klassifiziert man diese Objekte nach dem Spin, den sie tragen, so entsprechen die Spinoren gesehen den halbzahligen Drehimpulsen 1/2, 3/2, ...
Allgemein ist ein Objekt ein "Drehimpuls", wenn es die Drehimpulsalgebra
erfüllt. Dies folgt mittels der Vertauschungsrelationen für x und p unmittelbar für den Bahndrehimpuls
Sucht man nun algebraische, Matrix-wertige Darstellungen von Drehimpulsen J, so stellt man wiederum fest, dass die o.g. Objekte auftreten. Man findet n * n Matrizen, die auf n-dim. Objekten (n-Tupeln) operieren. Es ist
\cdot\text{1})
Spin 1/2 assoziiert man in der nicht-rel. QM mit einem 2-Spinor. |
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