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Nachricht |
PP
Anmeldungsdatum: 14.04.2015
Beiträge: 1
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 PP Verfasst am: 14. Apr 2015 15:58 Titel: Formelumstellung |
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Meine Frage:
Hallo,
bin neu hier im Board und beschäftige mich auch gerne mit der Physik in meiner Freizeit! Zugleich meine erste Frage:
Es geht darum folgende Energieerhaltung nach v umzuformen:
0,9*mgh = (m*v²):2 + (J*w²):2
Kann mir bitte jemand (sehr  ) ausführlich erklären, wie man darauf kommt? Man Muss die Formeln quasi in E
Meine Ideen:
Kann mir bitte jemand (sehr ) ausführlich erklären, wie man darauf kommt? Man Muss die Formeln quasi in Einzelteile umformen und ich weiß nicht, wie man darauf kommt, oder wie das zu Stande kommt...
Das 0,9 steht hierbei für Reibungsverluste, rollt eine Rampe runter; es ist ein z.B. volles Fass, deshalb die "Halbe" bei J*w²
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Apr 2015 16:54 Titel: |
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| PP hat Folgendes geschrieben: | | Man Muss die Formeln quasi in Einzelteile umformen und ich weiß nicht, wie man darauf kommt, oder wie das zu Stande kommt... |
Wie man darauf kommt, hast Du doch selber bereits geschrieben. deshalb verstehe ich Deine Frage gar nicht so richtig.
Grundlage ist der Energieerhaltungssatz. Danach wird die gesamte potentielle Energie (abzüglich der Reibungsverluste) in kinetische Energie umgewandelt. Die kinetische Energie besteht aus zwei Anteilen, der Translationsenergie (1/2)*m*v² und der Rotationsnergie (1/2)*J*w². Beide stehen in einem bestimmten Zusammenhang, da w=v/r. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7255
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| Steffen Bühler Verfasst am: 14. Apr 2015 16:55 Titel: |
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Willkommen im Physikerboard!
Geht's Dir wirklich nur um die algebraische Umstellung?
)
}m)
}m})
Viele Grüße
Steffen |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Apr 2015 17:02 Titel: |
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@PP
Ach, ich hatte übersehen, dass Du eigentlich nach v gefragt hast. Ich hatte zunächst verstanden, dass Du nicht wusstest, wie die Ausgangsformel zustande kommt.
Die Lösung von Steffen Bühler ist so, wie sie da steht, allerdings noch nicht so richtig zu gebrauchen, da die gesuchte Geschwindigkeit v sowohl links als auch rechts vom Gleichheitszeichen steht, wo sie nämlich in der Winkelgeschwindigkeit w versteckt ist. Deshalb hier der Hinweis zur Lösung:
Ersetze die Winkelgeschwindigkeit w durch v/r, klammere v² aus, dividiere die ganze Gleichung durch den Koeffizienten von v² und ziehe daraus die Wurzel. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Apr 2015 17:52 Titel: |
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| PP hat Folgendes geschrieben: | | ... es ist ein z.B. volles Fass, deshalb die "Halbe" bei J*w² |
Nein, die 2 im Nenner er Rotationsenergie hat nichts mit dem Füllzustand des Fasses zu tun, sondern ist Bestandteil des Ausdrucks für die Rotationsenergie, so wie die 2 im Nenner der Translationsenergie Bestandteil des zugehörigen Ausdrucks ist. Falls das gefüllte Fass in der vorliegenden Aufgabe tatsächlich als Vollzylinder mit homogener Masseverteilung aufgefasst werden soll, taucht eine weitere 2 im Nenner des Trägheitsmomentes J auf, so dass sich die Rotationsenergie ergibt zu
\cdot\omega^2)
In Klammern steht das Trägheitsmoment des Vollzylinders bei Drehung um die Zylinderachse.
Mit  ergibt sich dann
Bei einem Hohlzylinder mit sehr dünner Wanddicke wäre das Trägheitsmoment doppelt so groß wie das des Vollzylinders, nämlich J=m*r², so dass auch die Rotationsenergie doppelt so groß wäre wie die eines Vollzylinders. |
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php
Anmeldungsdatum: 14.04.2015
Beiträge: 2
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| php Verfasst am: 14. Apr 2015 22:44 Titel: Was, wenn r nicht gegeben ist? |
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Danke für die schnellen Antworten!!
Was wäre, wenn ich r nicht gegeben hätte?
Habe eben einen Fall vor mir, bei dem ich
den Zusammenhang v=wr nicht anwenden kann..?
Ich habe hier eine unvollständige Umformung, wenn r nicht gegeben ist. Ich verstehe nicht, wie man hier auf v kommt, wenn ich r nicht gegeben habe. Also ich kann die Formel v=wr nicht verwenden...
Vielleicht kann mir doch noch jemand die 2.,3. und 4. Zeile der Gleichung erklären, sprich wie man eben auf die v kommt. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Apr 2015 01:18 Titel: |
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| php hat Folgendes geschrieben: | Habe eben einen Fall vor mir, bei dem ich
den Zusammenhang v=wr nicht anwenden kann..? |
Warum denn nicht? Das ist doch der Zusammenhang. Wenn Du ihn nicht anwenden dürftest, könntest auch keine Lösung errechnen.
| php hat Folgendes geschrieben: | | Vielleicht kann mir doch noch jemand die 2.,3. und 4. Zeile der Gleichung erklären |
In der zweiten Zeile wurde das Trägheitsmoment J durch J=(1/2)*m*r² ersetzt und die ganze Gleichung durch m dividiert (gekürzt).
In der dritten Zeile wurde der Zusammenhang v=w*r ---> w²*r^²=v² verwendet.
In der vierten Zeile wurden die Summanden der rechten Seite addiert und auf der linken Seite die Faktoren g und h vergessen. Die Gleichung ist also falsch.
In der fünften Zeile wurde die Gleichung nach v aufgelöst. Dabei wurden die zuvor vergessenen Größen g und h wieder aus der Versenkung geholt und der Zahlenwert unter der Wurzel falsch errechnet. Das Ergebnis stimmt also nicht. Richtig wäre
| php hat Folgendes geschrieben: | | Was wäre, wenn ich r nicht gegeben hätte? |
Was sollte dann denn sein? Wie Du siehst, kommt der Radius r in der Lösung gar nicht vor. Wo liegt also Dein Problem? Kannst Du das etwas näher erläutern? |
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php
Anmeldungsdatum: 14.04.2015
Beiträge: 2
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| php Verfasst am: 15. Apr 2015 12:48 Titel: |
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Toll - beinahe verstanden!
Naja, ich verstehe noch nicht ganz, wie sich das "r" herauskürzt..?
VIELEN DANK schonmal! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Apr 2015 14:03 Titel: |
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| php hat Folgendes geschrieben: | | Naja, ich verstehe noch nicht ganz, wie sich das "r" herauskürzt..? |
Das betrifft ja nur den rotatorischen Anteil:
\cdot\omega^2=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\cdot m\cdot r^2\right)\cdot\frac{v^2}{r^2})
Jetzt r² kürzen und zusammenfassen:
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