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Neuling88
Gast
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 Neuling88 Verfasst am: 30. Dez 2014 00:26 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Galilei hat sein Äquivalenzprinzip nicht aus experimentellen Beobachtungen, sondern aus logischen Überlegungen heraus entwickell. Es besagt, dass alle Körper unabhängig von ihrer Masse bei gleichen Startbedingungen gleich fallen. |
Und was waren jetzt die logischen Überlegungen von Galilei?
Bislang stellt es für mich eher so dar, dass das Prinzip aufgrund der Beobachtung, dass alle Körper gleich fallen, aufgestellt wurde.
Natürlich muss die klassische Mechanik diese Beobachtung abbilden können, aber es gehört nicht zu den Kernideen der klassischen Mechanik. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 30. Dez 2014 01:52 Titel: |
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Meiner Meinung existiert in der nicht-rel. Mechanik kein Prinzip, Argument o.ä., das die Gleichheit von schwerer und träger Masse fordert. Es handelt sich "lediglich" um eine experimentell gut abgesicherte Tatsache.
Für die ART ist es m.E. keine logisch notwendige Voraussetzung, sondern eine Konsequenz bzw. Forderung der Theorie - obwohl das häufig anders dargestellt wird. Die Gleichheit von schwerer und träger Masse geht der ART natürlich zeitlich voraus, und sie war sicher eine wesentliche Leitlinie bei ihrer Entwicklung. Allerdings sind durchaus verwandte bzw. modifizierte (allgemein kovariante) Theorien denkbar, in denen dieses Prinzip nicht (exakt) gültig ist, und die dennoch eine (im Rahmen der Messgenauigkeit) korrekte Beschreibung der Gravitation liefern. Z.B. liefert die Einstein-Cartan-Theorie, basierend auf einer Geometrie mit Krümmung und Torsion, Quelle für die Torsion ist die Spindichte, eine Modifizierung der Geodätengleichung: kürzeste und geradeste Linien sind nicht mehr identisch.
Generell würde mich mal interessieren, wie das Äquivalenzprinzip für reale Objekte aus der ART folgt: wie zeigt man, ausgehend von den Einsteinschen Feldgleichungen, dass kleine Testmassen sich entlang von Geodäten bewegen? Ohne diesen Beweis handelt es sich um eine Forderung, in dem Sinne, dass man die Geodätengleichung als Bewegungsgleichung fordert. Mit diesem Beweis wäre es tatsächlich eine echte Konsequenz der Theorie.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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bassiks
Anmeldungsdatum: 11.08.2010
Beiträge: 194
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| bassiks Verfasst am: 30. Dez 2014 08:38 Titel: |
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| Zitat: | Generell würde mich mal interessieren, wie das Äquivalenzprinzip für reale Objekte aus der ART folgt: wie zeigt man, ausgehend von den Einsteinschen Feldgleichungen, dass kleine Testmassen sich entlang von Geodäten bewegen? Ohne diesen Beweis handelt es sich um eine Forderung, in dem Sinne, dass man die Geodätengleichung als Bewegungsgleichung fordert. Mit diesem Beweis wäre es tatsächlich eine echte Konsequenz der Theorie.
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Wenn es das ist was ich meine dürfte das doch nicht schwer sein.
Annahme: Drucklose Masseverteilung, Energie-Impuls-Tensor
mit Vierergeschwindigkeit  .
Betrachtet man nun die kovariante Ableitung des Energie-Impuls-Tensors,  , und benutzt dass _{;\nu}=0) und _{;\mu}=0) (;...kovariante Ableitung), dann bleibt nur ein Term stehen. =D_u u=0) .
edit: Sind zwar nicht die Feldgleichungen nach Einstein, aber es zeigt dass die Masseverteilung der von ihr selbst durch die Einsteingleichungen erzeugten Geodäte folgt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 30. Dez 2014 09:11 Titel: |
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Und du meinst, dass dies auch für realistische Materieverteilungen eine ausreichende Näherung darstellt? Also z.B. für die Bahn eines Planeten um einen Neutronenstern, die ja beide zunächst mal weit davon entfernt sind, druckloser Staub zu sein ;-)
Ansonsten: danke, gute Idee!
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bassiks
Anmeldungsdatum: 11.08.2010
Beiträge: 194
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| bassiks Verfasst am: 30. Dez 2014 09:18 Titel: |
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Nein, meine ich nicht  , aber ich fands schön als ich das mal so gerechnet hab  .
Ich hab da noch was in Erinnerung, dazu muss ich aber mal in meinen Unterlagen nachschaun. Ich melde mich, falls ich was finde |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 30. Dez 2014 09:32 Titel: |
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| Wald hat Folgendes geschrieben: | The final remark concerns the equations of motion of matter . As we have
presented the theory, the equations of motion of particles, continuous matter, and
fields are postulated first, and then Einstein's equation relating the matter distribution
to the curvature of spacetime is given . However, Einstein's equation implies the
relation ∇aTab = 0, and this relation contains a great deal of information on the
behavior of matter . Indeed, for a perfect fluid, the relation ∇aTab = 0 is the entire
content of the equations of motion . Thus for a fluid we may economize our assumptions
by merely postulating the form of Tab = 0 ; the equations of motion of the fluid are
already contained in Einstein's equation . Notice that for a perfect fluid with P = 0,
i .e ., a fluid composed of grains of "dust" which exert no forces upon each other, the
fluid equation of motion (4 .3 .8) implied by ∇aTab = 0 tells us that the individual dust
particles move on geodesics . More generally, it can be shown (Fork 1939; Geroch
and Jang 1975) that the relation ∇aTab = 0 implies that any sufficiently "small" body
whose self-gravity is sufficiently "weak" must travel on a geodesic . Thus, Einstein's
equation alone actually implies the geodesic hypothesis that the world lines of test
bodies are geodesics of the spacetime metric . This demonstrates an important selfconsistency
of Einstein's equation with the basic framework of general relativity .
Note however, that bodies which are "large" enough to feel the tidal forces of the
gravitational field will deviate from geodesic motion . The equations of motion of
such bodies also can be found from the condition ∇aTab = 0 (Papapetrou 1951 ; Dixon
1974) .
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EDIT:
siehe auch die Diskussion hier: http://physics.stackexchange.com/questions/24359/why-do-objects-follow-geodesics-in-spacetime
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 30. Dez 2014 11:05, insgesamt einmal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 30. Dez 2014 09:46 Titel: |
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| Neuling88 hat Folgendes geschrieben: | | Und was waren jetzt die logischen Überlegungen von Galilei? |
Das war ein einfaches Gedankenexperiment:
Angenommen, zwei Steine mit unterschiedlicher Masse würden unterschiedlich schnell fallen. Was passiert dann mit dem schweren Stein, wenn man den leichten Stein daran festbindet? Durch die zusätzliche Masse müsste er noch schneller werden, aber gleichzeitig müsste ihn der langsamere Stein bremsen. Dieser Widerspruch löst sich nur auf, wenn die Bewegungen der Steine von ihrer Masse unabhängig sind oder zusätzliche Faktoren ins Spiel kommen. Die Bewegung kann also nicht von der Masse allein abhängen und ohne zusätzliche Einflüsse (also im Freien Fall) bewegen sich alle Körper gleich.
Dabei ist zu beachten, dass es die Unterscheidung von schwerer und träger Masse zu diesem Zeitpunkt noch nicht gab. Die hat erst Newton eingeführt, um sie im selben Atemzug wieder aufzuheben (das macht er tatsächlich in einem einzigen Absatz). Newton brauchte diese Unterscheidung, weil er Trägheit und Gravitation unabhängig voneinander beschreibt und nicht erklären konnte, warum sie von derselben Eigenschaft abhängen sollen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 30. Dez 2014 09:59 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Generell würde mich mal interessieren, wie das Äquivalenzprinzip für reale Objekte aus der ART folgt |
Zumindest das Newtonsche Äquivalenzprinzip folgt nicht daraus. Da die quantitative Definition der schweren Masse in der klassischen Mechanik durch das Newtonsche Gravitationsgesetz erfolgt (gibt es überhaupt eine relativistische Definition?) und dieses nicht von der Geschwindigkeit abhängt, impliziert die Gleichheit von schwerer und träger Masse auch eine Unabhängigkeit der Beschleunigung von der Geschwindigkeit. Das ist unter relativistischen Bedingungen nicht der Fall. Das Galileische Äquivalenzprinzip ist von diesem Problem nicht betroffen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 08. Jan 2015 10:38 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Generell würde mich mal interessieren, wie das Äquivalenzprinzip für reale Objekte aus der ART folgt |
Zumindest das Newtonsche Äquivalenzprinzip folgt nicht daraus. |
Was ist das Newtonsche Äquivalenzprinzip? Ich kenne Newtonsche Axiome, kein Newtonsches Äquivalenzprinzip.
Nach Wikipedia zum Äquivalenzprinzip nach Überlegungen von Galileo Galilei: Körper fallen unabhängig von ihren Eigenschaften im Vakuum bei Abwesenheit anderer Kräfte auf gleiche Art. Bei gleichem Anfangsort und gleicher Anfangsgeschwindigkeit durchlaufen alle Körper dieselbe Fallkurve.
Zur Formulierung benötige keine Aussage zu träger und schwerer Masse.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Da die quantitative Definition der schweren Masse in der klassischen Mechanik durch das Newtonsche Gravitationsgesetz erfolgt und dieses nicht von der Geschwindigkeit abhängt, impliziert die Gleichheit von schwerer und träger Masse auch eine Unabhängigkeit der Beschleunigung von der Geschwindigkeit. |
Ja.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Das ist unter relativistischen Bedingungen nicht der Fall. |
Doch, auch in der ART ist die Bewegung im Gravitationsfeld bei Abwesenheit äußerer Kräfte und bei identischen Anfangsbedingungen für alle Körper identisch.
Meinst du mit dem Newtonschen Äquivalenzprinzip die Gleichheit träger und schwerer Masse? Das gilt auch in der RT, allerdings muss man da die Begriffe anders wählen und einfach von Ruhemasse sprechen; es gibt nur diese, daher kann da gar nichts verschieden sein.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 08. Jan 2015 15:05 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was ist das Newtonsche Äquivalenzprinzip? |
träge Masse = schwere Masse
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Nach Wikipedia zum Äquivalenzprinzip nach Überlegungen von Galileo Galilei: Körper fallen unabhängig von ihren Eigenschaften im Vakuum bei Abwesenheit anderer Kräfte auf gleiche Art. Bei gleichem Anfangsort und gleicher Anfangsgeschwindigkeit durchlaufen alle Körper dieselbe Fallkurve. |
Das ist das Galileische Äquivalenzprinzip.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Das ist unter relativistischen Bedingungen nicht der Fall. |
Doch
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Gegenbeispiel: Beim einem Teilchen auf einer hyperbolischen Bahn um eine große Punktmasse ist die schwere Masse um den Faktor 1+v²/c² größer als die träge Masse.
siehe dazu https://home.comcast.net/~peter.m.brown/ref/mass_articles/Olson_Guarino_1985.pdf
Wenn ich mich recht entsinne, haben wir das auch schon mal diskutiert.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | auch in der ART ist die Bewegung im Gravitationsfeld bei Abwesenheit äußerer Kräfte und bei identischen Anfangsbedingungen für alle Körper identisch. |
Ist es nicht offensichtlich, dass sich meine Aussage auf unterschiedliche Anfangsbedingungen bezieht?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Meinst du mit dem Newtonschen Äquivalenzprinzip die Gleichheit träger und schwerer Masse? Das gilt auch in der RT |
Das werden wir sehen, wenn wir es geprüft haben. Dazu müssen wir die quantitativen Definitionen dieser beiden Größen kennen. In der klassischen Mechanik sind die bekannt, aber wie lauten sie in der RT?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | allerdings muss man da die Begriffe anders wählen und einfach von Ruhemasse sprechen; es gibt nur diese, daher kann da gar nichts verschieden sein. |
Bevor man andere Begriffe wählt, muss man nachweisen, dass sie dasselbe bezeichnen. Andernfalls läuft man Gefahr, über etwas ganz anderes zu reden. Dazu brauchst Du neben der relativistischen Definition von schwere und träger Masse auch noch die Definion der Ruhemasse. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 08. Jan 2015 17:20 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was ist das Newtonsche Äquivalenzprinzip? |
träge Masse = schwere Masse |
Ich habe noch nie gehört, dass man dafür den Begriff "Newtonsches Äquivalenzprinzip" einführt.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Nach Wikipedia zum Äquivalenzprinzip nach Überlegungen von Galileo Galilei: Körper fallen unabhängig von ihren Eigenschaften im Vakuum bei Abwesenheit anderer Kräfte auf gleiche Art. Bei gleichem Anfangsort und gleicher Anfangsgeschwindigkeit durchlaufen alle Körper dieselbe Fallkurve. |
Das ist das Galileische Äquivalenzprinzip. |
Ja. Wobei der Begriff "schwaches Äquivalenzprinzip" wohl verbreiteter ist
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Das ist unter relativistischen Bedingungen nicht der Fall. |
Doch
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Gegenbeispiel: Beim einem Teilchen auf einer hyperbolischen Bahn um eine große Punktmasse ist die schwere Masse um den Faktor 1+v²/c² größer als die träge Masse.
siehe dazu https://home.comcast.net/~peter.m.brown/ref/mass_articles/Olson_Guarino_1985.pdf |
Vorsicht. Dann müssen wir auch noch zwischen aktiver und passiver schwerer Masse unterscheiden. Der von dir verlinkte Artikel tut das. S.u.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Meinst du mit dem Newtonschen Äquivalenzprinzip die Gleichheit träger und schwerer Masse? Das gilt auch in der RT |
Das werden wir sehen, wenn wir es geprüft haben. Dazu müssen wir die quantitativen Definitionen dieser beiden Größen kennen. In der klassischen Mechanik sind die bekannt, aber wie lauten sie in der RT? |
Betrachten wir zunächst die Beschleunigung eines Testkörpers in einem Gravitationspotential. In ersteres geht bei Newton die träge Masse ein, in letzteres die passive schwere Masse des Testkörpers. In der ART geht einfach nur "die Masse" ein. Die Theorie enthält, anders als die Newtonschen Axiome, gar keine zwei Gleichungen, in die verschiedene Massendefinitionen eingesetzt werden könnten. Man kann daher im Rahmen der ART die träge und die passive schwere Masse letztlich nicht unterscheiden und die Begrifflichkeit ist eher historisch bedingt (experimentell kann man natürlich durchaus nach Abweichungen von der Theorie suchen, aber selbst wenn es diese gäbe, könnte man nicht sagen, dass die Gleichsetzung träger mit passiver schwerer Masse falsch wäre; man könnte lediglich von einer Verletzung des schwachen Äquivalenzprinzips sprechen).
Bisher habe ich nicht über das Zustandekommen des Gravitationspotentials gesprochen. Die aktive schwere Masse geht erst in die Theorie ein, wenn wir uns dafür interessieren, wie dieses durch einen Körper erzeugt wird. Bei Newton ist sie identisch mit der passiven schweren Masse dieses Körpers. Bei Einstein ist eine (axiomatische) Einführung dagegen sinnlos!
1) Geodäten sind gerade als Weltlinien von Testkörpern definiert, die nicht gravitieren, d.h. nicht auf die RZ und andere Körper zurückwirken. Diese Testkörper haben also zwar eine Masse (invariante Ruhemasse), jedoch keine aktive schwere Masse; sie sind mathematische Kunstgebilde.
2) Im Allgemeinen resultiert die Gravitation aus dem Energie-Impuls-Tensor. In absoluten Spezialfällen ist es möglich, daraus eine "Masse" als nichtlokales Objekt abzuleiten; dies wäre dann soetwas wie die "aktive schwere Masse". Diese kann jedoch nicht auf fundamentaler Ebene definiert werden sondern ist eine in Spezialfälle ableitbare Größe.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | allerdings muss man da die Begriffe anders wählen und einfach von Ruhemasse sprechen; es gibt nur diese, daher kann da gar nichts verschieden sein. |
Bevor man andere Begriffe wählt, muss man nachweisen, dass sie dasselbe bezeichnen. Andernfalls läuft man Gefahr, über etwas ganz anderes zu reden. Dazu brauchst Du neben der relativistischen Definition von schwerer und träger Masse auch noch die Definition der Ruhemasse. |
Nein, in der ART brauche ich letztlich überhaupt keine Definition von passiver schwerer und träger Masse. Die ART führt in die Geodätengleichung eine Masse ein. Diese entspricht der invarianten Ruhemasse, wie man am Energie-Impuls-Vektor ablesen kann. Wenn ich dann den Newtonschen Grenzfall betrachte, stelle ich fest, dass die passive schwere sowie die träge Masse der Newtonschen Mechanik aus dieser invarianten Ruhemasse folgen. Ich muss also weder die invariante Ruhemasse im Rahmen der Newtonschen Mechanik definieren, noch muss ich die passive schwere sowie die träge Masse in die ART einführen; ich muss lediglich den Zusammenhang ableiten können, und das ist ja möglich.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 08. Jan 2015 19:39 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | träge Masse = schwere Masse |
Ich habe noch nie gehört, dass man dafür den Begriff "Newtonsches Äquivalenzprinzip" einführt. |
Wie soll man es sonst nennen? Es ist ein Äquivalenzprinzip und es ist von Newton. Eine bessere Bezeichnung fällt mir dafür nicht ein und irgendwie muss man es ja nennen, wenn man darüber reden will.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Das ist das Galileische Äquivalenzprinzip. |
Ja. Wobei der Begriff "schwaches Äquivalenzprinzip" wohl verbreiteter ist
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Der ist hier nicht spezifisch genug, weil er auch für das Newtonsche Äquivalenzprinzip verwendet wird.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Vorsicht. Dann müssen wir auch noch zwischen aktiver und passiver schwerer Masse unterscheiden. |
In der klassischen Mechanik müssen wir das nicht, weil aus dem dritten Axiom folgt, dass sie äquivalent sind.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der von dir verlinkte Artikel tut das. S.u. |
Das heißt nur, dass man es kann, aber nicht dass man es muss. Warum die Autoren es getan haben, müsstest Du sie selbst fragen. Ich gehe davon aus, dass es an ihrem Ansatz liegt, der nur die Beschleunigung der kleinen Masse im Gravitationsfeld der großen berücksichtigt, aber nicht umgekehrt. Bei der anschließenden Beschreibung des Vorgangs im Rahmen der klassischen Mechanik spielt das aber keine Rolle.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Dazu müssen wir die quantitativen Definitionen dieser beiden Größen kennen. In der klassischen Mechanik sind die bekannt, aber wie lauten sie in der RT? |
Betrachten wir zunächst die Beschleunigung eines Testkörpers in einem Gravitationspotential. In ersteres geht bei Newton die träge Masse ein, in letzteres die passive schwere Masse des Testkörpers. In der ART geht einfach nur "die Masse" ein. |
Um die Gleichheit von schwerer und träger Masse in der RT prüfen zu können, benötigen wir die Definitionen der schweren und trägen Masse in der RT und nicht die Definition irgend einer anderen Größe. Wo und wenn ja wie "die Masse" eingeht, ist dabei nur von Belang, wenn wir wissen wie "die Masse" mit schwerer und träger Masse zusammenhängt. Da wir auch dafür die Definitionen von schwerer und träger Masse benötigen, sehe ich nicht, wie uns das weiterhelfen soll.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Man kann daher im Rahmen der ART die träge und die passive schwere Masse letztlich nicht unterscheiden |
Das können wir prüfen, wenn wir ihre Definitionen kennen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die aktive schwere Masse geht erst in die Theorie ein, wenn wir uns dafür interessieren, wie dieses durch einen Körper erzeugt wird. Bei Newton ist sie identisch mit der passiven schweren Masse dieses Körpers. Bei Einstein ist eine (axiomatische) Einführung dagegen sinnlos! |
Damit sind wir uns zumindest darüber einig, dass es in der ART keine Gleichheit von träger und aktiver schwerer Masse gibt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Nein, in der ART brauche ich letztlich überhaupt keine Definition von passiver schwerer und träger Masse. |
Über undefinierte Größen kann man keine sinnvollen Aussagen machen. Wenn Du sagst, dass träge und passive schwere Masse in der ART gleich sind, dann musst Du auch sagen können, wie diese Größen dort definiert sind. Daran führt kein Weg vorbei. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 08. Jan 2015 22:41 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Um die Gleichheit von schwerer und träger Masse in der RT prüfen zu können, benötigen wir die Definitionen der schweren und trägen Masse in der RT und nicht die Definition irgend einer anderen Größe ... Wenn Du sagst, dass träge und passive schwere Masse in der ART gleich sind, ... |
Schade, dass du den interessantesten Teil nicht zitiert und nicht (?) verstanden hast:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich muss weder die invariante Ruhemasse im Rahmen der Newtonschen Mechanik definieren, noch muss ich die passive schwere sowie die träge Masse in die ART einführen; ich muss lediglich den Zusammenhang ableiten können, und das ist ja möglich ... Die ART enthält gar keine zwei Gleichungen, in die verschiedene Massendefinitionen eingesetzt werden könnte. |
Zur Erklärung: im Rahmen der ART folgt aus der Länge s[C] einer Weltlinie C
sowie Extremalprinzip die Geodätengleichung als Euler-Lagrange-Gleichung:
Damit sind die Weltlinien freier Teilchen in beliebigen Raumzeiten universell und eindeutig festgelegt. Das schwache Äquivalenzprinzip ist auf Basis dieser Gleichungen automatisch erfüllt, alle Körper folgen unabhängig von ihrer Beschaffenheit diesen Geodäten.
Man beachte, dass zur Definition der Geodäten und zur Formulierung des Äquivalenzprinzips im Rahmen der ART überhaupt kein Massenparameter benötigt wird, den man irgendwie nennen könnte!
Nun wollen wir Dynamik betreiben, Energie und Impuls definieren, und den Kontakt zur SRT herstellen. Dazu führen wir einen Massenparameter m ein und reskalieren die Länge s[C] zur Wirkung S[C]
Daraus folgen nun Energie und Impuls in bekannter Weise. Außerdem folgt, dass der Parameter m der aus der SRT bekannten invarianten Masse entspricht:
Die Definition der Bewegung von Testteilchen im Rahmen der ART (auf einer festgelegten Raumzeit-Mannigfaltigkeit) ist damit abgeschlossen und vollständig.
Diese Definition enthält keine zwei Gleichungen, in die verschiedene Massenparameter eingesetzt werden könnten. Diese Definition enthält keine (passive) schwere und keine träge Masse. Diese beiden Massenbegriffe sind zur Definition weder notwendig noch sinnvoll (Nachzulesen in jeder modernen Darstellung der ART).
Die Begriffe (passive) schwere und träge Masse kommen erst ins Spiel, wenn man den nicht-relativistischen Grenzfall diskutieren möchte. Wieder ist es nicht notwendig, diese Begriffe in der ART selbst zu definieren: man greift auf die Definitionen aus der Newtonschen Mechanik zurück und zeigt, dass letztere als spezieller Grenzfall in der ART enthalten ist.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Um die Gleichheit von schwerer und träger Masse in der RT prüfen zu können, benötigen wir die Definitionen der schweren und trägen Masse in der RT ... |
... ist in zweierlei Hinsicht nicht richtig. Erstens benötige ich diese Definition nicht - wie ich oben gezeigt habe - und zweitens ist es auch nicht das, was ich in der ART überhaupt testen möchte: ich teste vielmehr, ob die Geodätengleichung die korrekte Bahnkurven vorhersagt; damit teste ich das Äquivalenzprinzip, nicht die Gleichheit von träger und (passiver) schwerer Masse.
Die Begriffe von träger und (passiver) schwerer Masse sind im Kontext der ART unnötig und lediglich von historischem Interesse; wie so oft muss er sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 09. Jan 2015 16:20 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Diese Definition enthält keine (passive) schwere und keine träge Masse. |
Ich frage Dich nach der Definition dieser beiden Größen und als Antwort bietest Du mir eine Definition an, in der sie nicht vorkommen. Was soll das?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Diese beiden Massenbegriffe sind zur Definition weder notwendig noch sinnvoll (Nachzulesen in jeder modernen Darstellung der ART). |
Dann kann die Aussage "passive schwere Masse = träge Masse" in der ART auch nicht sinnvoll sein und das heißt, dass es in der ART keine Gleichheit von schwerer (egal ob passiv oder aktiv) und träger Masse gibt. Wenn es das ist, was Du mir sagen willst, dann sind wir uns einig.
Alternativ könntest Du per Definition festlegen, dass die träge und passive schwere Masse in der ART gleich der invarianten Masse sind. In dem Fall ist die Aussage "passive schwere Masse = träge Masse" zwar korrekt, aber physikalisch bedeutungslos. Wenn zwei Größen gleich einer dritten sind, dann sind sie natürlich auch untereinander gleich. Das gilt unabhängig davon um welche Größen es sich handelt. Interessant wäre sowas nur, wenn die Größen unterschiedlich definiert sind, was hier nicht der Fall ist.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Begriffe (passive) schwere und träge Masse kommen erst ins Spiel, wenn man den nicht-relativistischen Grenzfall diskutieren möchte. |
Um den geht es aber nicht. Was die Newtonsche Mechanik dazu sagt, ist klar.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | und zweitens ist es auch nicht das, was ich in der ART überhaupt testen möchte: ich teste vielmehr, ob die Geodätengleichung die korrekte Bahnkurven vorhersagt |
Nein, Du willst grundsätzlich immer das testen, was Du behauptest. Wenn Du behauptest, dass träge und schwere masse äquivalent sind, dann willst Du auch testen, ob sie äquivalent sind und nicht ob die Geodätengleichung die korrekte Bahnkurven vorhersagt. So und nicht anders funktioniert die Naturwissenschaft. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 10. Jan 2015 10:17 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Diese Definition enthält keine (passive) schwere und keine träge Masse. |
Ich frage Dich nach der Definition dieser beiden Größen und als Antwort bietest Du mir eine Definition an, in der sie nicht vorkommen. Was soll das? |
Ich biete dir das an, was die ART zu dem Thema zu sagen hat. Diese Begriffe werden zur Konstruktion der ART nicht benötigt.
Anderes Beispiel: Definition der Quantenmechanik. Diese kommt ohne den Begriff "Wasserstoff" aus. Trotzdem kannst du Wasserstoff im Rahmen dieser Theorie beschreiben.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Diese beiden Massenbegriffe sind zur Definition weder notwendig noch sinnvoll (Nachzulesen in jeder modernen Darstellung der ART). |
Dann kann die Aussage "passive schwere Masse = träge Masse" in der ART auch nicht sinnvoll sein und das heißt, dass es in der ART keine Gleichheit von schwerer und träger Masse gibt. Wenn es das ist, was Du mir sagen willst, dann sind wir uns einig. |
Wir sind uns da fast einig, ich würde es aber etwas anders formulieren: Wenn man die ART im Newtonschen Grenzfall betrachtet, dann stellt man fest, dass die beiden Massenbegriffe der Newtonschen Theorie (träge und passive schwere Masse) aus dem einen Massenbegriff (invariante Ruhemasse) der ART hervorgehen und deswegen identisch sind (mit identisch meine ich etwas anderes als gleich).
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | egal ob passiv oder aktiv |
Nee, nicht egal. Der Begriff "aktive schwere Masse" ist in der ART zwar nicht gebräuchlich, aber die Definition der Masse eines gravitierenden Systems (abgeleitet aus dem Energie-Impuls-Tensor oder mittels der Raumzeitgeometrie selbst) ist i.A. sehr kompliziert und keinesfalls abschließend verstanden. Das wäre aber dann ein separater Thread.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Begriffe (passive) schwere und träge Masse kommen erst ins Spiel, wenn man den nicht-relativistischen Grenzfall diskutieren möchte. |
Um den geht es aber nicht. Was die Newtonsche Mechanik dazu sagt, ist klar. |
Sehe ich nicht ganz so.
Die Ableitung des Newtonschen Grenzfalls aus der ART zeigt, warum (!) man träge und passive schwere Masse im Rahmen der Newtonschen Theorie identifizieren darf bzw. muss. Das ist im Rahmen letzterer nämlich keineswegs so klar. Ja, man muss das tun, wenn man das schwache Äquivalenzprinzip fordert. Aber es bleibt ein Rätsel, warum man zur Formulierung der Newtonschen Theorie zunächst zwei Massenbegriffe benötigt, die man dann jedoch gleichsetzt. Im Rahmen der ART wird das klar, denn man benötigt von vornherein nur einen Massenbegriff. Man könnte die Newtonsche Mechanik auch konsistent formulieren, wenn diese beiden Massen unterschiedlich wären; nicht so die ART.
Deswegen ist der Newtonsche Grenzfall interessant.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Toms hat Folgendes geschrieben: | | und zweitens ist es auch nicht das, was ich in der ART überhaupt testen möchte: ich teste vielmehr, ob die Geodätengleichung die korrekte Bahnkurven vorhersagt |
Nein, Du willst grundsätzlich immer das testen, was Du behauptest. Wenn Du behauptest, dass träge und schwere masse äquivalent sind, dann willst Du auch testen, ob sie äquivalent sind und nicht ob die Geodätengleichung die korrekte Bahnkurven vorhersagt. So und nicht anders funktioniert die Naturwissenschaft. |
Wenn ich das behaupten würde, dann hättest du recht. Aber im Rahmen der ART behaupte ich nicht, dass träge und schwere Masse gleich sind! Ich verwende diese Begriffe gar nicht; darum geht es die ganze Zeit. Ja, ich teste das Äquivalenzprinzip, d.h. ich messe die Bahnkurven verschiedener Körper und prüfe, ob sie der Vorhersage der ART entsprechen. Nein, dazu benötige ich diese beiden Begriffe nicht.
Wenn ich die entsprechenden Experimente im Begriffsrahmen der Newtonschen Mechanik diskutieren möchte, dann werde ich auch diese Begriffe verwenden; aber nur dann.
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 10. Jan 2015 13:42 Titel: |
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Warum macht ihr euch so viele tiefgründige Gedanken über die akt., die passive schwere und die träge Masse, wo wir doch nicht einmal in der Lage sind, die Masse überhaupt zu definieren. Ebenso wie die Zeit und die Länge ist die Masse eine Grundgröße, für die wir in der Physik nun mal keine Definitionsgleichungen haben, weil wir sie nicht mehr auf andere Größen zurückführen können - deshalb Grundgrößen. Wir haben diese Größen nach Zweckmäßigkeitsaspekten festgelegt, damit wir andere Größen wie v, a, F etc. definieren können. Keine ernst zu nehmende Gravitationstheorie braucht doch heute noch die drei verschiedenen Massen. Und m.E. erübrigt sich eine Diskussion über ihre numerische Gleichheit heute ebenso, wie es sich schon längst erübrigt, darüber nachzudenken, ob man nicht doch eine Perpetuum Mobile konstruieren kann. Das heisst nicht, dass Gedankenexperimente darüber nicht durchaus interessant und kurzweilig sein können; aber man sollte darüber nicht mehr ernsthaft in Streit geraten. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 10. Jan 2015 13:56 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Warum macht ihr euch so viele tiefgründige Gedanken über die akt., die passive schwere und die träge Masse, wo wir doch nicht einmal in der Lage sind, die Masse überhaupt zu definieren. |
Sind wir nicht?
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Ebenso wie die Zeit und die Länge ist die Masse eine Grundgröße, für die wir in der Physik nun mal keine Definitionsgleichungen haben, weil wir sie nicht mehr auf andere Größen zurückführen können - deshalb Grundgrößen. |
Doch, haben wir.
Wenn wir mal davon ausgehen, dass sämtliche Massen durch Wechselwirkung entstehen - und danach sieht es im Moment aus - dann sind die invarianten Massen fundamentaler sowie zusammengesetzter Teilchen als Masseneigenzustände relativistisch invarianter Quantenfeldtheorie nicht nur definierbar sondern teilweise sogar berechenbar! Und für die gravitative Masse von makroskopischen Systemen existieren Definitionen im Rahmen der ART. Deren Gültigkeit ist nicht für alle Spezialfälle geklärt, aber für alle praktisch relevanten Fälle funktionieren sie und liefern sinnvolle Ergebnisse.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Wir haben diese Größen nach Zweckmäßigkeitsaspekten festgelegt, damit wir andere Größen wie v, a, F etc. definieren können. |
Das ist das Bild der Newtonschen Mechanik. Wir haben heute andere Theorien und neuere Erkenntnisse.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Keine ernst zu nehmende Gravitationstheorie braucht doch heute noch die drei verschiedenen Massen. Und m.E. erübrigt sich eine Diskussion über ihre numerische Gleichheit heute ebenso, wie es sich schon längst erübrigt, darüber nachzudenken, ob man nicht doch eine Perpetuum Mobile konstruieren kann. |
Interssanterweise sind das Punkte, die in Lehrbüchern zur ART sowie in weiterführenden Arbeiten diskutiert werden (Misner, Thorne & Wheeler; Wald; Carroll; Hawking & Penrose; ...); zur gravitativen Masse siehe z.B. hier:
http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2009-4/
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | ... aber man sollte darüber nicht mehr ernsthaft in Streit geraten. |
Sorry, wenn ich das so sagen darf, aber ich halte dich schlicht nicht für kompetent, das zu beurteilen!
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 10. Jan 2015 13:59, insgesamt einmal bearbeitet |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 10. Jan 2015 13:58 Titel: |
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Ja, du darfst. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 10. Jan 2015 14:00 Titel: |
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Gut, dann jetzt wieder sachlich ;-)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 10. Jan 2015 19:14 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Dann kann die Aussage "passive schwere Masse = träge Masse" in der ART auch nicht sinnvoll sein und das heißt, dass es in der ART keine Gleichheit von schwerer und träger Masse gibt. Wenn es das ist, was Du mir sagen willst, dann sind wir uns einig. |
Wir sind uns da fast einig, ich würde es aber etwas anders formulieren: Wenn man die ART im Newtonschen Grenzfall betrachtet[...] |
Wenn ich von der ART spreche, dann meine ich auch die ART und nicht nur den Newtonschen Grenzfall.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | dann stellt man fest, dass die beiden Massenbegriffe der Newtonschen Theorie (träge und passive schwere Masse) aus dem einen Massenbegriff (invariante Ruhemasse) der ART hervorgehen und deswegen identisch sind (mit identisch meine ich etwas anderes als gleich). |
Das ist nicht anderes zu erwarten. Dass sie unter nichtrelativistischen Bedingungen äquivalent sein müssen, wusste Newtonschen schon aufgrund experimenteller Beobachtungen und diese Beobachtungen muss die ART natürlich korrekt beschreiben. Damit kann die ART in diesem Punkt gar nichts anderes sagen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ja, man muss das tun [träge und passive schwere Masse im Rahmen der Newtonschen Theorie identifizieren], wenn man das schwache Äquivalenzprinzip fordert. |
Nein, das muss man nicht tun. Die Äquivalenz von träger und schwerer Masse ist für das Galileische Äquivalenzprinzip hinreichend, aber nicht notwendig.
| Toms hat Folgendes geschrieben: | | Aber im Rahmen der ART behaupte ich nicht, dass träge und schwere Masse gleich sind! Ich verwende diese Begriffe gar nicht; darum geht es die ganze Zeit. |
Dann haben wir aneinander vorbei geredet. Mir ging es die ganze Zeit um die Gleichheit von schwerer und träger Masse und weil mir nicht bekant ist, ob und wenn ja wie man sie in der ART verwendet, gehe ich davon aus, dass es in der ART auch keine Gleichheit von schwerer und träger Masse gibt. Das scheinst Du genauso zu sehen.
| Toms hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich die entsprechenden Experimente im Begriffsrahmen der Newtonschen Mechanik diskutieren möchte, dann werde ich auch diese Begriffe verwenden; aber nur dann. |
Und warum hast Du das nicht gesagt, als ich Dich mehrfach nach den Definitionen dieser Begriffe in der RT gefragt habe? Dann hätten wir uns die Diskussion sparen können. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 10. Jan 2015 19:23 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Warum macht ihr euch so viele tiefgründige Gedanken über die akt., die passive schwere und die träge Masse, wo wir doch nicht einmal in der Lage sind, die Masse überhaupt zu definieren. |
Wenn es hier überhaupt ein Problem gibt, dann es nicht das Fehlen, sondern die Existenz zu vieler Massedefinitionen. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 10. Jan 2015 21:43 Titel: |
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Ja; aber sind das denn tatsächlich korrekte Definitionen oder handelt es sich lediglich um inzwischen unnötige Bezeichnungen für ein und dieselbe Grundgröße? Zu viele ist allemal richtig. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 10. Jan 2015 23:04 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | aber sind das denn tatsächlich korrekte Definitionen |
Definitionen sind immer korrekt.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | oder handelt es sich lediglich um inzwischen unnötige Bezeichnungen für ein und dieselbe Grundgröße? |
Nein, es handelt sich um Bezeichnungen inzwischen unnötiger anderer Größen. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 10. Jan 2015 23:23 Titel: |
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Was ist Masse? Versuche doch einmal einem Schüler diese Frage auf verständliche Weise zu beantworten. Wie ist die Definition? Wie viel einfacher ist es dahingegen Fragen nach der Definition der Geschwindigkeit, der Beschleunigun, der Kraft usw. zu beantworten. Hier haben wir die bekannten Defintionsgleichungen, die sich ganz gut erklären lassen. Hast du eine Definitionsgleichung für Masse? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 11. Jan 2015 01:39 Titel: |
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Es gibt in der Physik kaum Begriffe, die du einmal definierst und damit für Zeit und Ewigkeit fertig bist. Der Grund ist, dass sich Theorien, Formalismen, deren Kontexte und ggf. auch Interpretationen weiterentwickeln, und damit auch die Bedeutung der Begriffe oder deren Varianten. Zum Teil mag es sinnvoll sein, an Begriffen festzuhalten, auch wenn die sich von der ursprünglichen Bedeutung entfernt haben, zum Teil muss man einen Schnitt machen und neue Begriffe einführen.
Das Problem ist, dass bzgl. der Begriffe ein deutlich größeres Beharrungsvermögen besteht als bzgl. der Theorien. Für den Physiker ist das nicht schlimm, denn er hat ja seinen exakten mathematischen Formalismus und seine Experimente. Für den Laien ist das verwirrend, wenn nur Prosa zur Verfügung steht. Kein Text kann die formale Sprache der Mathematik exakt abbilden, und deswegen sind Begriffe oft nur scheinbar hilfreich.
Gerade in der Physik besteht ein bedauerlicher Trend, Begriffe einzuführen und zu glauben, man hätte etwas verstanden, nur weil man ihm einen Namen geben kann. Leider ist das Gegenteil der Fall. Ich bin z.B. der Meinung, dass man physikalische Zusammenhänge besser durch eine Diskussion wie diese versteht, auch wenn wir jetzt keine endgültige Definition von Masse angeben können, als durch eine präzise Definition jedoch ohne Diskussion.
Letztlich sind Begriffe nur Schall und Rauch. Was zählt sind exakte mathematische Formalismen, daraus abgeleitet präzise Vorhersagen beobachtbarer Phänomene sowie quantitative Bestätigungen bzw. Widerlegungen der Vorhersagen.
Wie würde ich Masse erklären?
Ich würde zunächst mal auf die Newtonschen Gesetze verweisen und darauf eingehen, dass man zunächst träge und schwere Masse grundsätzlich unterscheiden sollte. Dann würde ich einen kurzen, sehr groben Ausblick auf die ART geben und darauf verweisen, dass diese Theorie die Identität beider beinhaltet. Zuletzt würde ich einen kurzen Ausblick auf die Quantenfeldtheorie und die Methoden zur Massenerzeugung geben. Zuletzt würde ich Experimente durchführen, in denen Masse eine Rolle spielt. Dabei zeigt sich auch, dass Masse nie direkt gemessen wird.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 11. Jan 2015 02:10 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich würde zunächst mal auf die Newtonschen Gesetze verweisen und darauf eingehen, dass man zunächst träge und schwere Masse grundsätzlich unterscheiden sollte. |
Um es etwas konkreter zu machen:
Die träge Masse wird in der klassischen Mechanik definiert durch Definition 2 (p=m·v), Lex 2 (F=dp/dt) und Lex 3 (F1+F2=0). Möglicherweise braucht man noch die Isotropie, aber da bin ich mir nicht ganz sicher.
Die schwere Masse wird durch das Newtonsche Gravitationsgesetz definiert.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dann würde ich einen kurzen, sehr groben Ausblick auf die ART geben und darauf verweisen, dass diese Theorie die Identität beider beinhaltet. |
Wie das, wenn es diese Größen dort nicht gibt 
Mit c=1 kann man die invariante Masse als Norm des Viererimpulses definieren. Es gibt aber auch andere Möglichkeiten. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 11. Jan 2015 09:40 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dann würde ich einen kurzen, sehr groben Ausblick auf die ART geben und darauf verweisen, dass diese Theorie die Identität beider beinhaltet. |
Wie das, wenn es diese Größen dort nicht gibt |
So, inzwischen n-fach beschrieben (n >> 1)
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 11. Jan 2015 09:49 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Toms hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich die entsprechenden Experimente im Begriffsrahmen der Newtonschen Mechanik diskutieren möchte, dann werde ich auch diese Begriffe verwenden; aber nur dann. |
Und warum hast Du das nicht gesagt, als ich Dich mehrfach nach den Definitionen dieser Begriffe in der RT gefragt habe? Dann hätten wir uns die Diskussion sparen können. |
Steht alles da, und zwar schon seit vorgestern:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Betrachten wir zunächst die Beschleunigung eines Testkörpers in einem Gravitationspotential. In ersteres geht bei Newton die träge Masse ein, in letzteres die passive schwere Masse des Testkörpers. In der ART geht einfach nur "die Masse" ein. Die Theorie enthält, anders als die Newtonschen Axiome, gar keine zwei Gleichungen, in die verschiedene Massendefinitionen eingesetzt werden könnten.
...
Nein, in der ART brauche ich letztlich überhaupt keine Definition von passiver schwerer und träger Masse. Die ART führt in die Geodätengleichung eine Masse ein. Diese entspricht der invarianten Ruhemasse, wie man am Energie-Impuls-Vektor ablesen kann. Wenn ich dann den Newtonschen Grenzfall betrachte, stelle ich fest, dass die passive schwere sowie die träge Masse der Newtonschen Mechanik aus dieser invarianten Ruhemasse folgen. Ich muss also weder die invariante Ruhemasse im Rahmen der Newtonschen Mechanik definieren, noch muss ich die passive schwere sowie die träge Masse in die ART einführen; ich muss lediglich den Zusammenhang ableiten können, und das ist ja möglich.
...
Im Rahmen der ART folgt aus der Länge s[C] einer Weltlinie C
sowie Extremalprinzip die Geodätengleichung als Euler-Lagrange-Gleichung:
Damit sind die Weltlinien freier Teilchen in beliebigen Raumzeiten universell und eindeutig festgelegt. Das schwache Äquivalenzprinzip ist auf Basis dieser Gleichungen automatisch erfüllt, alle Körper folgen unabhängig von ihrer Beschaffenheit diesen Geodäten.
Man beachte, dass zur Definition der Geodäten und zur Formulierung des Äquivalenzprinzips im Rahmen der ART überhaupt kein Massenparameter benötigt wird, den man irgendwie nennen könnte!
Nun wollen wir Dynamik betreiben, Energie und Impuls definieren, und den Kontakt zur SRT herstellen. Dazu führen wir einen Massenparameter m ein und reskalieren die Länge s[C] zur Wirkung S[C]
Die Definition der Bewegung von Testteilchen im Rahmen der ART (auf einer festgelegten Raumzeit-Mannigfaltigkeit) ist damit abgeschlossen und vollständig.
Diese Definition enthält keine zwei Gleichungen, in die verschiedene Massenparameter eingesetzt werden könnten. Diese Definition enthält keine (passive) schwere und keine träge Masse. Diese beiden Massenbegriffe sind zur Definition weder notwendig noch sinnvoll.
...
Die Begriffe von träger und (passiver) schwerer Masse sind im Kontext der ART unnötig und lediglich von historischem Interesse; wie so oft muss er sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist. |
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 11. Jan 2015 10:20 Titel: |
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@DrStupid. Newtons Gravitationsgesetz definiert die Gravitationskraft. Und man kann mit einer neuen Gleichung immer nur eine neue Größe definieren. D.h., dass die anderen sonst noch in der Gleichung vorkommenden Größen bereits definiert sein müssen. Demnach kann Newtons Gleichung nicht die Definitionsgleichung für die Masse sein. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 11. Jan 2015 11:56 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | @DrStupid. Newtons Gravitationsgesetz definiert die Gravitationskraft. Und man kann mit einer neuen Gleichung immer nur eine neue Größe definieren. D.h., dass die anderen sonst noch in der Gleichung vorkommenden Größen bereits definiert sein müssen. Demnach kann Newtons Gleichung nicht die Definitionsgleichung für die Masse sein. |
Nein, so funktioniert das nicht. Die physikalischen Größen werden implizit durch den Kontext aller Gesetze definiert, in denen sie vorkommen, nicht durch einzelne isolierte Gleichungen. Das Newtonsche Bewegungsgesetz  ist für sich genommen genauso nichtssagend wie das Gravitationsgesetz  und keines definiert eine der vorkommenden Größen vollständig. Jedes bekannte Kraftgesetz oder allgemeine Prinzipien wie das Äquivalenzprinzip fügen der Bedeutung der darin enthaltenen Begriffe aus der Mechanik einen weiteren Aspekt hinzu. Eine Definition pro Gleichung wäre auch entweder zirkulär oder würde zwangsläufig Begriffe undefiniert lassen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 11. Jan 2015 19:28 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Newtons Gravitationsgesetz definiert die Gravitationskraft. |
Richtig.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Und man kann mit einer neuen Gleichung immer nur eine neue Größe definieren. D.h., dass die anderen sonst noch in der Gleichung vorkommenden Größen bereits definiert sein müssen. Demnach kann Newtons Gleichung nicht die Definitionsgleichung für die Masse sein. |
Falsch. Nehmen wir zwei Körper A und B. Dann wirken auf diese im Gravitationsfeld der Erde nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz die Kräfte
und
Wenn ich durch geeignete experimentelle Bedingungen sicherstelle, dass die Kräfte F_A und F_B gleich groß sind, dann folgt daraus wegen der Identität aller anderen Größen, dass auch die beiden schweren Massen m_A und m_B gleich groß sind. Kenne ich eine der beiden schweren Massen, dann kenne ich in diesem Fall auch die andere. Damit habe ich eine Messvorschrift und mehr brauche ich nicht, um eine physikalische Größe zu definieren. In der Praxis nutzt man für diesen Messvorgang beispielsweise eine Balkenwaage.
Dein Einwand ist hier gegenstandslos, weil ich die wirkenden Kräfte gar nicht kennen muss. Indem ich dafür sorge, dass sie sich gegenseitig aufheben, bleibt als einzige Unbekannte die Masse des zu wägenden Körpers übrig. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 11. Jan 2015 20:44 Titel: |
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Seid ihr sicher, dass ihr "definieren" und "Größen" im gleichen Sinn verwendet?
Ich denke, Tueffel möchte, dass der physikalische Begriff "Masse" exakt definiert ist, während DrStupid darauf hinweist, dass zwei Größen bzw. genauer die Werte zweier Größen hier nicht unbedingt bekannt sein müssen, um sie zu verwenden. Aber trotzdem sollen doch auch bei DrStupid alle diese Begriffe definiert sein, selbst wenn ihre Werte unbekannt bleiben können.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 11. Jan 2015 22:58 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | während DrStupid darauf hinweist, dass zwei Größen bzw. genauer die Werte zweier Größen hier nicht unbedingt bekannt sein müssen, um sie zu verwenden. Aber trotzdem sollen doch auch bei DrStupid alle diese Begriffe definiert sein, selbst wenn ihre Werte unbekannt bleiben können. |
Wenn Du damit die Kraft meinst, so ist diese durch die Newtonschen Axiome definiert. Bei der Wägung geht es aber nicht um die Kraft, sondern um die schwere Masse. Die Kraft wird dabei nur im dem Sinne "verwendet", dass ihre Summe durch geeignete Wahl der experimentellen Bedingungen verschwindet. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 12. Jan 2015 05:21 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | während DrStupid darauf hinweist, dass zwei Größen bzw. genauer die Werte zweier Größen hier nicht unbedingt bekannt sein müssen, um sie zu verwenden. Aber trotzdem sollen doch auch bei DrStupid alle diese Begriffe definiert sein, selbst wenn ihre Werte unbekannt bleiben können. |
Wenn Du damit die Kraft meinst, ... |
geht nicht darum was ich meine, sondern was ihr beide meint;-) ich habe den Eindruck, ihr missversteht euch ;-)
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 12. Jan 2015 13:55 Titel: |
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Kann man denn tatsächlich eine physikalische Größe definieren, indem man einen unbekannten Wert dieser Größe mit einem bekannten Wert derselben Größe vergleicht? Sagt denn das Ergebnis einer Wägung tatsächlich etwas über die physikalische Größe selbst aus, oder gibt sie nur den vor der Wägung noch unbekannten Zahlenwert bekannt? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 12. Jan 2015 18:05 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Kann man denn tatsächlich eine physikalische Größe definieren, indem man einen unbekannten Wert dieser Größe mit einem bekannten Wert derselben Größe vergleicht? |
Ja. Wenn eine Größe unabhängig und reproduzierbar gemessen werden kann, dann ist sie ausreichend definiert. Ob man mit dieser Größe auch etwas sinnvolles anfangen kann, ist eine andere Frage. Das ist üblicherweise erst dann der Fall, wenn man weiß, wie sie sich in Bezug zu anderen physikalischen Größen verhält. Solche Beziehungen können ebenfalls durch Definitionen festgelegt werden oder Gegenstandl von Naturgsetzen sein. |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 12. Jan 2015 21:14 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Kann man denn tatsächlich eine physikalische Größe definieren, indem man einen unbekannten Wert dieser Größe mit einem bekannten Wert derselben Größe vergleicht? Sagt denn das Ergebnis einer Wägung tatsächlich etwas über die physikalische Größe selbst aus, oder gibt sie nur den vor der Wägung noch unbekannten Zahlenwert bekannt? |
Von irgendetwas muss man doch ausgehen. Man muss sich also damit begnügen, dass man wenigstens für die allerelementarsten Größen (wie Zeiten und Längen) nicht mehr als eine Messvorschrift bieten kann, ohne in philosophische Diskussionen zu verfallen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 12. Jan 2015 22:37 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Newtons Gravitationsgesetz definiert die Gravitationskraft. |
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Kann man denn tatsächlich eine physikalische Größe definieren, indem man einen unbekannten Wert dieser Größe mit einem bekannten Wert derselben Größe vergleicht? |
Du sprichst hier von zwei völlig verschiedenen Arten, etwas zu definieren.
Im ersten Fall definierst du die neue physikalische Größe "Gravitationskraft" durch bereits definierte Größen G, m, M und r.
Im zweiten Fall sind alle vorkommenden Größen bereits definiert, allerdings bestimmst du den Wert einer physikalischen Größe mittels des Wertes einer anderen physikalischen Größe. Im zweiten Fall solltest du also nicht von definieren sprechen.
DrStupid und ich haben oben immer von der Definition der Massenbegriffe im ersten Sin gesprochen, nicht von der Bestimmung der Werte der Massen im zweiten Sinn.
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 13. Jan 2015 08:55 Titel: |
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Mit Definieren im Sinne der Physik meine ich immer nur die erste Variante. Alles andere scheint mir ein Missverständnis zu sein.
Aber Jayk hat recht. Mit irgendwas muss man anfangen. Und so hat man festgelegt (nicht definiert), was 1kg sein soll. Mit diesem Etalon vergleichen wir direkt oder indirekt die Werte der Masse (völlig unabhängig davon wie wir sie auch immer bezeichnen) aller anderen Obkjekte. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 13. Jan 2015 19:44 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Mit irgendwas muss man anfangen. Und so hat man festgelegt (nicht definiert), was 1kg sein soll. |
Das ist wieder etwas anderes. 1 kg ist nicht die Masse, sondern eine Einheit der Masse. Das Newtonsche Gravitationsgesetz definiert die schwere Masse und ermöglicht die Entwicklung einer entsprechenden Messvorschrift. Das Urkilogramm definiert eine Referenz, auf die sich solche Messungen beziehen. Wenn ich anstelle des Kilogramms eine Unze als Referenz verwende, dann ändert das nichts an der physikalischen Größe selbst, sondern nur an der Einheit mit der ihr Wert angegeben wird. |
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