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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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 Tueffel Verfasst am: 26. Dez 2014 16:53 Titel: Gravitationsfeldstärke |
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Meine Frage:
Warum wird in vielen Schul- und Lehrbüchern nicht strikt nach Gravitationsfeldstärke und Fallbeschleunigung unterschieden?
Meine Ideen:
Die Gravitationsfeldstärke g ist nur von einer Masse M und dem Abstand r zu deren Mittelpunkt abhängig. Dahingegen ist die Fallbeschleunigung auch noch von der Existenz eines beschleunigt fallenden Objektes abhängig und enthält z.B. auf der Erde (außer an den Polen) auch noch einen Trägheitsanteil. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 26. Dez 2014 21:35 Titel: |
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Bezüglich "vieler" Lehrbücher kann ich nichts sagen. Ansonsten empfehle ich einen Blick zu Newton: Das 2. Gesetz der Mechanik und das Gravitationsgesetz. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 27. Dez 2014 09:43 Titel: Gravitationsfeldstärke |
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Hallo Franz,
vielen Dank für den Hinweis. In Newtons Theorie kommt die Gravitationsfeldstärke nicht vor. Diese Größe wurde erst im Rahmen klassischer Feldtheorien der Gravitation eingeführt und ist m.E. grundsätzlich anders definiert als die Fallbeschleunigung.
Freundliche Grüsse - Tueffel |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 27. Dez 2014 09:46 Titel: Re: Gravitationsfeldstärke |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | Hallo Franz,
vielen Dank für den Hinweis. In Newtons Theorie kommt die Gravitationsfeldstärke nicht vor. Diese Größe wurde erst im Rahmen klassischer Feldtheorien der Gravitation eingeführt und ist m.E. grundsätzlich anders definiert als die Fallbeschleunigung.
Freundliche Grüsse - Tueffel |
Schreib dich bitte mal die Definitionen hin, die du meinst. Dann können wir besser diskutieren.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 27. Dez 2014 12:56 Titel: Gravitationsfeldstärke |
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Die Def. von a ist Fallstrecke s durch Fallzeit t zum Quadrat - a = s/t². Dahingegen ist die Definition von g = G M/r². G ist die Gravitationskonstante, M ist die Masse eines Körpers (die als Punktmasse gedacht werden darf) und r ist der Abstand vom Massemittelpunkt zu dem Ort, an dem g durch Messungen bestimmt werden kann. Es bleibt die Frage, warum in Lehrbüchern nicht strikt nach a und g unterschieden wird. |
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E=mc²
Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494
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| E=mc² Verfasst am: 27. Dez 2014 13:20 Titel: Re: Gravitationsfeldstärke |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Die Def. von a ist Fallstrecke s durch Fallzeit t zum Quadrat - a = s/t². . |
Wennschon: a=2s/t²
Außerdem würde ich die Beschleunigung nicht durch Umformen von s=1/2 a t² definieren.
Warum nicht immer unterschieden wird:
| Wikipedia (Artikel: Gravitationsfeld, Kapitel: Feldstärke) hat Folgendes geschrieben: | Der Betrag des Gravitationsfeldes heißt Gravitationsfeldstärke oder Gravitationsbeschleunigung  . Das Besondere dabei ist, dass die Beschleunigung unabhängig von der Probemasse (der Masse eines Körpers im Feld) ist. Wirken keine weiteren Kräfte, so ist  die exakte Beschleunigung einer Probemasse im Feld. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 27. Dez 2014 16:06 Titel: Gravitationsfeldstärke |
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Ja; aber, wenn wir annehmen dürfen, dass eine Masse M existiert und diese Masse von einem Gravitationsfeld umgeben ist, dann dürfen wir doch auch annehmen, dass die Stärke dieses Feldes g an einem bestimmten Ort völlig unabhängig davon existiert, ob sich ein Objekt (z.B. mit der Masse m) an diesem Ort befindet und beschleunigt fällt oder nicht. Deshalb ist g eine andere und von a völlig unabhängige Größe. M.E. sollten a und g deshalb weder verwechselt noch gleich gesetzt werden. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 27. Dez 2014 16:40 Titel: |
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Also jetzt mal langsam. Es ist zunächst
d.h. die Beschleunigung ist die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit.
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Dann haben wir speziell die Beschleunigung in einem Gravitationsfeld einer kugelsymmetrischen Massenverteilung. Dazu definieren wir das Potential sowie die Feldstärke
Die auf einen Körper der Masse m wirkende Gravitationskraft ist nun
******
Berechnen wir nun die Beschleunigung eines Körpers der Masse m in einem beliebigen Feld (elektrisches Feld, Gravitationsfeld, ...) so gilt die Gleichung
Setzt man nun speziell die Gravitationskraft ein, so folgt
d.h. die Feldstärke g am Ort r ist identisch mit der jeweiligen Beschleunigung, die ein Körper an diesem Ort erfahren würde. Und dafür führt man nun den Begriff Ortsfaktor ein, was dem Kind einen neuen Namen gibt, ohne zusätzlich etwas zu erklären.
Bei der Herleitung wird übrigens stillschweigend vorausgesetzt, dass träge und schwere Masse identisch sind. Dies ist erst im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie verständlich, im Rahmen der Newtonschen Mechanik dagegen letztlich nicht erklärbar.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 27. Dez 2014 16:54, insgesamt einmal bearbeitet |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 27. Dez 2014 16:53 Titel: Gravitationsfeldstärke |
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Ja; oder anders formuliert: Jede Geschwindigkeitsänderung ist eine beschleunigte Bewegung. Wenn sich aber nichts bewegt und wir haben nur M, das Feld und g. Warum sollten wir dann von a sprechen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 27. Dez 2014 16:56 Titel: Re: Gravitationsfeldstärke |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Wenn sich aber nichts bewegt und wir haben nur M, das Feld und g. Warum sollten wir dann von a sprechen? |
Keine Ahnung. Evtl. einfach etwas verkürzt formuliert? Wer tut das? Hast du ein Zitat?
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 27. Dez 2014 19:40 Titel: Gravitationsfeldstärke |
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Der Gerthsen tut es ebenso wie einige andere Schul- und Lehrbuchautoren und die Wikipedia tut es auch: "Der Betrag des Gravitationsfeldes heißt Gravitationsfeldstärke oder Gravitationsbeschleunigung . . .".
"Die Feldstärke des Schwerefeldes wird Schwere, Fallbeschleunigung, Schwerebeschleunigung oder (im Falle der Erde) Erdbeschleunigung genannt."
"Einfach verkürzt formuliert" ist für jemanden, der lernen und die Zusammenhänge begreifen soll und will eher verwirrend als hilfreich.
Und wenn man bedenkt, dass in den Gleichungen der ART die Gravitationsfeldstärke g das Mass für die Krümmung der Raumzeit ist und diese massgeblich die Bahnen der Objekte im Gravitationsfeld bestimmt, dann geht die Bezeichnung "Beschleunigung" in diesem Fall wohl gar nicht. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 27. Dez 2014 20:16 Titel: Re: Gravitationsfeldstärke |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Warum wird in vielen Schul- und Lehrbüchern nicht strikt nach Gravitationsfeldstärke und Fallbeschleunigung unterschieden? |
Das wird im Wesentlichen daran liegen, dass es da in der klassischen Mechanik keinen Unterschied gibt. Die Newtonsche Gravitationsfeldstärke ist die Beschleunigung einer frei fallenden Probemasse. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 27. Dez 2014 20:18 Titel: Re: Gravitationsfeldstärke |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Der Gerthsen tut es ebenso wie einige andere Schul- und Lehrbuchautoren und die Wikipedia tut es auch: "Der Betrag des Gravitationsfeldes heißt Gravitationsfeldstärke ... |
OK
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | ... oder Gravitationsbeschleunigung . . ." |
im Sinne der obigen Ausführungen OK, aber ich verstehe deinen Einwand.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | "Die Feldstärke des Schwerefeldes wird Schwere, Fallbeschleunigung, Schwerebeschleunigung oder (im Falle der Erde) Erdbeschleunigung genannt." |
dito
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Und wenn man bedenkt, dass in den Gleichungen der ART die Gravitationsfeldstärke g das Mass für die Krümmung der Raumzeit ist und diese massgeblich die Bahnen der Objekte im Gravitationsfeld bestimmt, dann geht die Bezeichnung "Beschleunigung" in diesem Fall wohl gar nicht. |
Im Falle der ART geht noch viel mehr nicht; das sollte hier keine Rolle spielen.
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 27. Dez 2014 20:44 Titel: Gravitationsfeldstärke |
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@DrStupid
Aber es gibt doch gar keine "Newtonsche Gravitationsfeldstärke". Dieser Begriff wurde erst mit den ersten klassischen Feldtheorien der Gravitation (zu denen auch die ART gehört) eingeführt. Vielleicht sollte man einfach strikter trennen: Jetzt reden wir über die klass.-mech. Gravitationstheorie und - dann über klassische Feldtheorien der Gravitation und die betreffenden Größen einfach auseinander halten. Immerhin benötigen die Feldtheorien ja auch keine Kraft im Sinne der klass.-mech. Theorie. In diesen Theorien tritt die von Newton definierte Gravitationskraft nur als Gegenkraft zu derjenigen Kraft auf, die aufgebracht werden muss, um einen Körper mit einer Masse m
daran zu hindern, dass er im Gravitationsfeld frei fällt. Diese Theorien befinden sich auch deshalb ganz gut in Übereinstimmung mit der Erfahrung, weil wir ohnehin keine Kraft messen können, die das beschleunigte Fallen eines Körpers verursacht.
Es bleibt meine Frage: Warum sind die Schul- und Lehrbücher hier nicht korrekt? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 27. Dez 2014 21:57 Titel: Re: Gravitationsfeldstärke |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Aber es gibt doch gar keine "Newtonsche Gravitationsfeldstärke". |
Mit dem Newtonschen Gravitationsgesetzt und der Gleichheit von träger und schwerer Masse kann jedem Punkt des Raumes in und um eine Masseverteilung eine bestimmte Fallbeschleunigung zugewiesen werden. Wie Du dieses Feld nennen willst überlasse ich Dir. Ich will mich hier nicht über Semantik streiten.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Es bleibt meine Frage: Warum sind die Schul- und Lehrbücher hier nicht korrekt? |
Bevor Du fragen kannst, warum sie nicht korrekt sind, musst Du erst einmal nachweisen, dass sie es nicht sind. Ich kann das noch nicht erkennen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 27. Dez 2014 23:06 Titel: Re: Gravitationsfeldstärke |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Aber es gibt doch gar keine "Newtonsche Gravitationsfeldstärke". Dieser Begriff wurde erst mit den ersten klassischen Feldtheorien der Gravitation (zu denen auch die ART gehört) eingeführt. |
Newton hat diesen Begriff wohl nicht selbst eingeführt. Wenn wir jedoch heute von der "klassischen, nicht-relativistischen" bzw. "Newtonschen" Mechanik sprechen, dann meinen wir damit nicht die Mechanik in der Formulierung Newtons, sondern eine moderne, jedoch äquivalente Formulierung. In diesem Sinne sind Massendichte, Potential (mittels Poissongleichung eindeutig mit der Massendichte verbunden), Feldstärke (als Gradient des Potentials), daraus resultierende Kraft etc. durchaus sinnvolle Begriffe. Ja, das sind natürlich Begriffe der Feldtheorie, aber nein, die ART benötigt man dazu ganz und gar nicht.
Wenn man also diese Begriffe nutzt, dann nicht im selben Sprachgebrauch wie dem Newtons, jedoch durchaus in seinem Sinne.
Jetzt ist die Frage, in welchem Sinne die Bücher dann inkorrekt sind.
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 28. Dez 2014 09:28 Titel: Gravitationsfeldstärke |
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Die Literatur ist an dieser Stelle deshalb nicht korrekt, weil sie mitteilt oder zumindest den Eindruck erweckt, als handele es sich bei der Gravitationsfeld-stärke und der Fallbeschleunigung um ein dieselbe physikalische Größe. Die Fallbeschleunigung ist aber eine Größe, die die Bewegung eines Objektes beschreibt und die Gravitationsfeldstärke beschreibt keine Bewegung.
Darüber hinaus haben beide Größen auch nicht immer denselben Betrag und nicht dieselbe Richtung, weil bei der Fallbeschleunigung noch ein kleiner Trägheitsanteil hinzu kommt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 28. Dez 2014 09:46 Titel: Re: Gravitationsfeldstärke |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Die Fallbeschleunigung ist aber eine Größe, die die Bewegung eines Objektes beschreibt und die Gravitationsfeldstärke beschreibt keine Bewegung. |
Die Gravitationsfeldstärke am Ort x beschreibt exakt die Beschleunig, die ein punktförmiges Objekt am Punkt x erfahren würde. Ich sehe den von dir konstruierten Unterschied als marginal an (nicht in der ART, das ist eine ganz andere Sache).
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Darüber hinaus haben beide Größen auch nicht immer denselben Betrag und nicht dieselbe Richtung, weil bei der Fallbeschleunigung noch ein kleiner Trägheitsanteil hinzu kommt. |
Das stimmt nicht (und das habe ich oben auch mathematisch begründet). Die Gravitationsfeldstärke als Divergenz des Potentials sowie die Fallbeschleunigung eines punktförmigen Objektes sind exakt identisch, und zwar bzgl. Betrag und Richtung. Es gibt keine zusätzliche Trägheit (das ist gerade der Witz bei der Schwerkraft, dass die träge und die schwere Masse identisch sind).
Zeig' doch bitte mal mathematisch auf, wie aus den o.g. Formeln (die du so oder so ähnlich in Lehrbüchern und im Internet findest) abgeleitet werden kann, dass zwischen Fallbeschleunigung im Gravitationsfeld und Gravitationsfeldstärke mehr als nur ein semantischer Unterschied besteht. Wo bestehen quantitative Unterschiede? Wo gibt es Abweichungen bzgl. Betrag oder Richung? Wo kommen zusätzliche Terme ins Spiel?
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 28. Dez 2014 10:11 Titel: |
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Hierzu ein konkretes Beispiel: Die Fallbeschleunigung auf der Erdoberfläche ist außer von der Gravitationsfeldstärke auch noch von dem Trägheitsanteil abhängig der aus der Rotation der Erde resultiert. Dieser Anteil hat Einfluss auf die Richtung und den Betrag der Fallbeschleunigung. Nur an den Polen ist er Null, weil der Abstand zur Rotationsachse Null ist. Das Experiment von R.v.Eötvös beruht auf dieser Tatsache. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 28. Dez 2014 10:51 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Die Fallbeschleunigung auf der Erdoberfläche ist außer von der Gravitationsfeldstärke auch noch von dem Trägheitsanteil abhängig der aus der Rotation der Erde resultiert. Dieser Anteil hat Einfluss auf die Richtung und den Betrag der Fallbeschleunigung. |
Dies sind ausschließlich kinematische Effekte, die sich aus der Formulierung des Problems in einem mit-rotierenden nicht-Inertialsystem ergeben. Ich habe oben gezeigt, dass die Feldstärke des sowie die Fallbeschleunigung im Gravitationsfeld identisch sind; dies gilt in der o.g. Form in einem Inertialsystem. Wenn du nun auf ein nicht-Inertialsystem umrechnest, dann erhältst du die von dir genannten Effekte als Zusatzterme; dabei handelt es sich jedoch nicht um Effekte der Gravitation.
Die Schlussfolgerung ist also nicht, dass irgendetwas an der Formulierung des Gravitationsgesetzes und der Fallbeschleunigung im Gravitationsfeld nicht passt. Die Schlussfolgerung ist lediglich, dass für die Beschreibung der Bewegung von Körpern auf der Erde und in einem nicht-Inertialsystem weitere, kinematische Effekte berücksichtigt werden müssen.
Eötvös et al. hat diese kinematischen Effekte natürlich berücksichtigt, herausgerechnet und letztlich die exakte Gültigkeit des Gravitationsgesetzes (im Rahmen der Messgenauigkeit) bestätigt.
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 28. Dez 2014 11:19 Titel: |
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Ja; aber wegen Klarheit der Begriffe und um der allgemeinen Gültigkeit willen sollte in Lehrbüchern wohl schon nach Fallbeschleunigung und Gravitationsfeldstärke unterschieden werden. Denn nicht in jedem Fall, wenn diese Begriffe verwendet werden wird auch das betrachtete System hingewiesen. Im Ergebnis weiß ich immer noch nicht, warum in der Literatur hier nicht einfach klar unterschieden wird. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 28. Dez 2014 14:14 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | aber wegen Klarheit der Begriffe und um der allgemeinen Gültigkeit willen sollte in Lehrbüchern wohl schon nach Fallbeschleunigung und Gravitationsfeldstärke unterschieden werden. |
Ich kann nicht erkennen, warum das notwendig oder wenigstens sinnvoll sein soll. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 28. Dez 2014 14:36 Titel: |
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Weil es sich um zwei unterschiedliche physikalische Größen handelt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 28. Dez 2014 16:02 Titel: Re: Gravitationsfeldstärke |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | Der Gerthsen tut es ebenso wie einige andere Schul- und Lehrbuchautoren und die Wikipedia tut es auch: "Der Betrag des Gravitationsfeldes heißt Gravitationsfeldstärke oder Gravitationsbeschleunigung . . .".
"Die Feldstärke des Schwerefeldes wird Schwere, Fallbeschleunigung, Schwerebeschleunigung ... genannt." |
Das sind nur einige sehr knappe Zitate ohne Kontext. Aber hier steht explizit Gravitationsbeschleunigung, Fallbeschleunigung etc. Damit ist das physikalisch korrekt (stünde da einfach nur Beschleunigung, dann wäre es unvollständig).
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | ... wegen Klarheit der Begriffe und um der allgemeinen Gültigkeit willen sollte ... nach Fallbeschleunigung und Gravitationsfeldstärke unterschieden werden
...
weil es sich um zwei unterschiedliche physikalische Größen handelt. |
Nein, es sind identische Größen.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Denn nicht in jedem Fall, wenn diese Begriffe verwendet werden wird auch das betrachtete System hingewiesen. |
Das ist auch nicht notwendig, wenn korrekterweise von Fallbeschleunigung gesprochen wird
Mir scheint, dass du hier nicht sauber zwischen Beschleunigung und Fallbeschleunigung unterscheidest.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 28. Dez 2014 16:42 Titel: |
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Ich habe mir mal diverse Internetseiten, Skripte, Wikipedia und auch den Gerthsen (auszugsweise auf google-books) angesehen. Dabei finde ich Varianten der folgenden Argumentation:
In einem mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotierenden Bezugssystem mit Ursprung auf der Erdoberfläche gilt die Bewegungsgleichung
 - \vec{\omega}\times(\vec{\omega}\times\vec{r}) - 2\vec{\omega}\times\vec{v} )
Dabei entspricht a der Beschleunigung, g der Gravitationsbeschleunigung = der Gravitationsfeldstärke im Sinne der o.g. Herleitung aus dem Gravitationspotential.
Diese Bezeichnungen sind m.E. völlig in Ordnung.
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 28. Dez 2014 18:10 Titel: |
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Eine Beschleunigung ist eine Beschleunigung und als Geschwindigkeitsänderung definiert. Fall- oder Gravitationsbeschleunigung ist ein Sonderfall von Beschleunigung. Die Gravitationsfeldstärke ist nicht als Geschwindigkeitsänderung sondern als Gravitationsfeldstärke definiert. Angesichts des Begriffswirrwars in der einschlägigen (auch von dir zitierten) Literatur muss sich ein Lernender wohl fragen, weshalb die Gravitationsfeldstärke überhaupt eingeführt wurde, wenn es doch bei Fall- und Gravitationsbeschleunigung hätte bleiben können.
Wir werden wohl bei unseren unterschiedlichen Auffassungen bleiben müssen und ich bedanke mich für die Diskussion und die Hinweise.
Später würde ich mich gerne noch einmal mit einer anderen Frage melden. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 28. Dez 2014 18:25 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Die Gravitationsfeldstärke ist nicht als Geschwindigkeitsänderung sondern als Gravitationsfeldstärke definiert. |
Die Gravitationsfeldstärke ist als Gravitationsfeldstärke definiert? Sowas nennt man idem per idem und das ist in der Naturwissenschaft nicht erlaubt. Tatsächlich wird die klassische Gravitationsfeldstärke über die Beschleunigung eines frei fallenden Probekörpers definiert. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 28. Dez 2014 19:11 Titel: |
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Die Definitionsgleichung für die Gravitationsfeldstärke ist: g = G M/r² (s. o.). |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 28. Dez 2014 20:17 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Die Definitionsgleichung für die Gravitationsfeldstärke ist: g = G M/r² (s. o.). |
Das ist nicht die allgemeine Definitionsgleichung, sondern nur für den Spezialfall einer sphärisch symmetrischen Massenverteilung gültig; ich habe die allgemeingültige Definition oben genannt.
Aber der von dir genannte Ausdruck ist nunmal auch exakt die Beschleunigung, die ein Probekörper in dem Feld erfährt, und daher werden Gravitationsfeldstärke und Gravitationsbeschleunigung häufig synonym verwendet - nachdem man erkannt hat, dass ersteres als abstrakte Rechengröße und letzteres als Rechen- und Messgröße identisch sind. Dass man dies erkennt und die Begriffe identifiziert, ist ein wesentlicher Erkenntnisgewinn, und keineswegs trivial. Dies gilt nämlich ausschließlich für das Gravitationsfeld und insbs. aufgrund der Identität von träger und schwerer Masse.
Nochmal die Frage: was ist an der folgenden Argumentation deiner Meinung nach falsch:
1) Die Gravitationsfeldstärke g ist definiert als
2) Die Beschleunigung a, die ein Probekörper im Gravitationsfeld der Stärke g erfährt, ist
3) Demnach darf man die Gravitationsfeldstärke und die Gravitationsbeschleunigung identifizieren.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 28. Dez 2014 21:20 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Die Definitionsgleichung für die Gravitationsfeldstärke ist: g = G M/r² (s. o.). |
Wie TomS bereits sagte, gilt das nur im Außenfeld einer sphärisch symmetrischen Masseverteilung und dort ist es die Beschleunigung eines frei fallenden Probekörpers. Damit bestätigst Du, was ich oben schrieb: "Tatsächlich wird die klassische Gravitationsfeldstärke über die Beschleunigung eines frei fallenden Probekörpers definiert."
Der von TomS erwähnte Erkenntnisgewinn kommt übrigens erst mit dem dazugehörigen Potentialfeld ins Spiel. Die Gravitationsfeldstärke allein liefert keine Erkenntnisse, die über Newtons Principia hinaus gehen. Bis dahin wäre das nur alter Wein in neuen Schläuchen (bzw. die Beschreibung alter Erkenntnisse mit einem neuen Formalismus). |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 29. Dez 2014 08:26 Titel: |
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1 und 2 sind in Ordnung. Die Schlussfolgerung unter 3 ist nicht gerechtfertigt. Dazu ein kleines Beispiel: Ein Brunnen hat einen Durchmesser D=2m und eine Tiefe T=2m. Es gilt: D = T. Das bedeutet, dass die Werte von D und T gleich sind. Es bedeutet aber nicht, dass D und T dasselbe sind. Zur geometrischen Beschreibung des Brunnens brauchen wir D und T.
Wenn wir die Gravitation im Rahmen einer klassischen Feldtheorie beschreiben wollen, dann brauchen wir die Gravitationsfeldstärke und die Fallbeschleunigung. In der klassisch-mechanischen Theorie benötigen wir die Gravitationsfeldstärke nicht. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 29. Dez 2014 09:19 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Dazu ein kleines Beispiel ... |
Halte ich für unzutreffend.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Wenn wir die Gravitation im Rahmen einer klassischen Feldtheorie beschreiben wollen, dann brauchen wir die Gravitationsfeldstärke und die Fallbeschleunigung. |
Zeig' mir bitte eine einzige Gleichung oder einen Anwendungsfall im Rahmen der oben skizzierten, nicht-rel. Feldtheorie der Gravitation, wo man das unterscheiden müsste.
Ich halte das allenfalls für eine semantische Feinheit. Wenn ich von Körpern spreche, dann sage ich "Fallbeschleunigung"; wenn ich vom Feld alleine spreche, dann sage ich "Feldstärke"; aber es ist immer das selbe mathematische Objekt g.
Deine Aussage wäre gerechtfertigt, wenn ich von "der tatsächlichen Beschleunigung eines Körpers" sprechen würde (das ist a), nicht jedoch, wenn ich von der "Fallbeschleunigung g" spreche, "die ein Körper in einem Gravitationsfeld der Stärke g erfährt". Wo ist da der Unterschied zwischen den beiden g's?
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 29. Dez 2014 16:52 Titel: |
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Ein "mathematisches Objekt" ist noch kein physikalisches Objekt. Physikalische Theorien bestehen nicht nur aus mathematischen Gleichungen. Sie bestehen gleichermaßen immer auch aus verbalen Erklärungen - der Semantik. Sie erklärt uns die physikalischen Zusammenhänge.
Die Gleichung g = GM/r² ist formaler Ausdruck eines physikalischen Gesetzes, das den klassischen Feldtheorien der Gravitation zugrunde liegt - den nicht-relativistischen ebenso wie den relativistischen, wie z.B. der ART. In der ART ist g das Maß für die von Einstein postulierten Krümmung Raum-Zeit. Er berechnet so über diesen "Umweg" unter Berücksichtigung der SRT die Lichtablenkung am Sonnenrand. Bei einer Bahngeschwindigkeit des Lichtes von c erhält er dann für die "Fallbeschleunigung" a = 2g. Das kann man so machen. Es wurde aber bereits gezeigt, dass man dieses Ergebnis auch ohne die Annahme einer gekrümmten Raum-Zeit erhalten kann, wenn man direkt mit g unter Berücksichtigung der SRT rechnet. Bei der Berechnung von Bahnen künstlicher Himmelskörper, bei denen die Bahngeschwindigkeit gegenüber c nicht mehr vernachlässigt werden kann, wird so verfahren.
Die Voraussetzung für die Erweiterung der klass. nicht-relativistischen Feldtheorie ist die prinzipielle Unterscheidung der Gravitationsfeldstärke g und der Fallbeschleunigung a. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 29. Dez 2014 17:38 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Ein "mathematisches Objekt" ist noch kein physikalisches Objekt. Physikalische Theorien bestehen nicht nur aus mathematischen Gleichungen. Sie bestehen gleichermaßen immer auch aus verbalen Erklärungen - der Semantik. Sie erklärt uns die physikalischen Zusammenhänge. |
Genau. Insbs. erklären sie uns, dass die Gravitationsfeldstärke und die die Fallbeschleunigung in der nicht-rel. Theorie das selbe sind.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Die Gleichung g = GM/r² ist formaler Ausdruck eines physikalischen Gesetzes, das den klassischen Feldtheorien der Gravitation zugrunde liegt |
Wenn du schon ein allgemeingültiges Gesetz für Feldtheorien formulieren möchtest, dann mittels Massendichte, Poissongleichung usw. Der von dir genannte Ausdruck ist ein Spezialfall.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | ... ebenso wie den relativistischen, wie z.B. der ART. In der ART ist g das Maß für die von Einstein postulierten Krümmung Raum-Zeit. |
Sicher nicht. In der ART wird die Krümmung der RZ mittels des Riemannschen Krümmungstensors beschrieben, nicht mittels eines skaleren Feldes.
Was du im folgenden schreibst verstehe ich nicht. Ich gehe davon aus, dass du die Schwarzschildlösung meinst, in der wiederum das Newtonsche Gravitationspotential enthalten ist. Das ist jedoch nur ein Spezialfall.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Die Voraussetzung für die Erweiterung der klass. nicht-relativistischen Feldtheorie ist die prinzipielle Unterscheidung der Gravitationsfeldstärke g und der Fallbeschleunigung a. |
Hallo? Kannst du lesen was ich geschrieben habe? Ich habe immer sauber zwischen der Beschleunigung a und der Fallbeschleunigung g unterschieden. Andere Quellen ebenfalls. Du tust gerade dies nicht.
Außerdem habe ich immer betont, dass ich gerade den Fall der ART ausschließe.
Und nochmal: in der ART ist g nicht die Gravitationsfeldstärke; ich wüsste nicht, dass dieser Begriff überhaupt verwendet wird.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 29. Dez 2014 17:45 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Die Gleichung g = GM/r² ist formaler Ausdruck eines physikalischen Gesetzes, das den klassischen Feldtheorien der Gravitation zugrunde liegt |
Diese Gleichung ist nicht vom Himmel gefallen, sondern resultiert bei Gleichheit von schwerer und träger Masse aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz und beschreibt <Trommelwirbel /> die Beschleunigung eines Probekörpers durch die Gravitationskraft einer Punktmasse m. Und anders als Du mit Deinem unpassenden Beispiel zu suggerieren versuchst, ist das keine zufällige Übereinstrimmung. Das Newtonsche Gravitationsgesetz und die klassische Feldtheorie der Gravitation müssen übereinstimmen, weil sie dieselben experimentellen Beobachtungen beschreiben. Und weil Naturwissenschaftler praktisch veranlagt sind, haben sie das Rad nicht zum zweiten Mal erfunden, sondern beim Übergang zum neuen Formalismus einfach die bereits bekannte Fallbeschleunigung zur Feldstärke erklärt.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | den nicht-relativistischen ebenso wie den relativistischen, wie z.B. der ART. |
Nein, diese Gleichung gilt nicht in der Relativitätstheorie. Sie wird dort lediglich als Näherung für hinreichend nicht-relativistische Bedingungen verwendet.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | In der ART ist g das Maß für die von Einstein postulierten Krümmung Raum-Zeit. Er berechnet so über diesen "Umweg" unter Berücksichtigung der SRT die Lichtablenkung am Sonnenrand. Bei einer Bahngeschwindigkeit des Lichtes von c erhält er dann für die "Fallbeschleunigung" a = 2g. Das kann man so machen. Es wurde aber bereits gezeigt, dass man dieses Ergebnis auch ohne die Annahme einer gekrümmten Raum-Zeit erhalten kann, wenn man direkt mit g unter Berücksichtigung der SRT rechnet. |
Das würde ich gern mal sehen. |
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Neuling88
Gast
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| Neuling88 Verfasst am: 29. Dez 2014 17:49 Titel: |
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Gravitationsfeldstärke und Gravitationsbeschleunigung ist doch nur wegen des schwachen Äquivalenzprinzips dasselbe. Man kann aber von unterschiedlichen Definitionen ausgehen, um dann anhand experimenteller Befunde festzustellen, dass eine Äquivalenz vorliegt.
Der Unterschied besteht in einem Faktor 
Der Index S kennzeichnet die schwere Masse und der Index T die träge Masse. Nun stellt man in Experimenten (zum Beispiel fall Versuche), dass das Verhältnis eine universelle Konstante ist und wählt die Maßeinheiten so, dass diese Konstante 1 ist.[/latex] |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 29. Dez 2014 18:15 Titel: |
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Also, noch einmal: Ich bedanke mich für die Diskussion und die Hinweise auch wenn meine Frage m.E. nicht überzeugend beantwortet ist. Ich werde gelegentlich eine neue Frage zum Thema Gravitation stellen und hoffe auf Diskussion und Antwort. Vielleicht kommen wir damit weiter. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 29. Dez 2014 19:37 Titel: |
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| Neuling88 hat Folgendes geschrieben: | | Gravitationsfeldstärke und Gravitationsbeschleunigung ist doch nur wegen des schwachen Äquivalenzprinzips dasselbe. |
Was heißt hier "nur"? Das schwache Äquivalenzprinzip gehört zu den Grundlagen der klassischen Mechanik. |
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Neuling88
Gast
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| Neuling88 Verfasst am: 29. Dez 2014 20:53 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Neuling88 hat Folgendes geschrieben: | | Gravitationsfeldstärke und Gravitationsbeschleunigung ist doch nur wegen des schwachen Äquivalenzprinzips dasselbe. |
Was heißt hier "nur"? Das schwache Äquivalenzprinzip gehört zu den Grundlagen der klassischen Mechanik. |
Zählst du die ART zur klassischen Mechanik?
In der klassischen Mechanik ist das schwache Äquivalenzprinzip lediglich eine experimentelle Feststellung ohne weitere Begründung. Ohne dieses Prinzip müsste man nur strikter zwischen träger und schwerer Masse unterscheiden. An den Grundgleichungen ändert das aber nichts.
Für die ART hingegen ist dessen Gültigkeit notwendig. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 29. Dez 2014 22:11 Titel: |
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| Neuling88 hat Folgendes geschrieben: | | In der klassischen Mechanik ist das schwache Äquivalenzprinzip lediglich eine experimentelle Feststellung ohne weitere Begründung. |
Galilei hat sein Äquivalenzprinzip nicht aus experimentellen Beobachtungen, sondern aus logischen Überlegungen heraus entwickell. Es besagt, dass alle Körper unabhängig von ihrer Masse bei gleichen Startbedingungen gleich fallen. Durch die Gleichsetzung von schwerer und träger Masse garantiert Newton, dass sein Gravitationsgesetz das Galileische Äquivalenzprinzip erfüllt. Wie es sich für einen guten Naturwissenschaftler gehört, rechtfertigt er diese Festlegung mit experimentellen Beobachtungen. Das ändert aber nichts daran, dass er die Einhaltung des Galielischen Äquivalenzprinzips auf irgend eine Art sicherstellen musste. Andernfalls wäre die Newtonschen Dynamik kaum akzeptiert worden.
| Neuling88 hat Folgendes geschrieben: | | Ohne dieses Prinzip müsste man nur strikter zwischen träger und schwerer Masse unterscheiden. |
Zunächst einmal muss man zwischen dem Galileischen und dem Newtonschen Äquivalenzprinzip unterscheiden. Obwohl beide als schwaches Äquivalenzprinzip bezeichnet werden, sind sie nicht äquivalent. Das Newtonsche Äquivalenzprinzip kann im Gültigkeitsbereich des Galileischen Äquivalenzprinzips verletzt werden (z.B. bei hyperbolischen Bahnen relativistischer Teilchen) aber nicht umgekehrt. |
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