Magnetisierungskennlinie annähern

Pfirsichmensch · Anmeldungsdatum: 09.08.2014 Beiträge: 284

Eine Sache die mich schon länger beschäftigt ist die Magnetisierungskennlinie der Hysteresekurve und ihre Betrachtung an sinusförmigen Stromquellen.

Ich nähere die Magnetisierungskennlinie mit einem Polynom 3. Grades an:

.

Mit dem Durchflutungssatz erhalte ich

.

und diesen Ausdruck nun in die Funktion für den ersten Quadranten eingesetzt:

.

und schlussendlich:

, die Funktion 3. Grades ableiten. Dafür bring ich aber die Permeabilität erstmal rüber.

Wenn ich jetzt diesen Ausdruck ableite, kann ich zwei Amplituden zusammenfassen:

Jetzt kommt der Knackpunkt für mich, wie kann ich diese Gleichung in einem ganz einfachen idealen Netz interpretieren? Ich hab nun einen dreifachen sowie einen linearen Anteil. Welcher Anteil geht auf die Induktivität und welcher auf die Stromquelle zurück? Denn ein Maschenumlauf würde ja ergeben, dass beide Bauelemente alle Anteile tragen. Eine Frequenz von z.B. 6 kHz würde verdreifacht werden. Aber haben alle Bauelemente Anteil an allen Frequenzen in der Spannung u(t)?

Vielleicht ist die Geschichte auch ganz trivial .. irgendwie blick ich hier nicht mehr durch. Bin für jede Hilfe dankbar.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wenn du einen sinusförmigen Strom in einen nichtlinearen Zweipol einprägst, wirst du i.A. Oberwellen bekommen. Ein Polynom dritten Grades erzeugt eben dritte Oberwellen, usw. Wie meinst du die Frage, woher diese Oberwellen stammen? Du hast sie ja selbst hergeleitet (obwohl ich das nicht im Detail nachgerechnet habe...).

Nur als Anmerkung:

Ein simpler Zusammenhang B(H) = C1*H + C3*H³ simuliert noch keine Hysterese - lediglich eine Nichtlinearität !!!!!!

Bei Simulationstools wird meistens auf dem Preisach Modell aufgesetzt:
http://en.wikipedia.org/wiki/Preisach_model_of_hysteresis

Pfirsichmensch · Anmeldungsdatum: 09.08.2014 Beiträge: 284

Ich wollte natürlich nicht die gesamte Hysterese in dem Polynom zusammenfassen, lediglich die Magnetisierungskennlinie ganz grob annähern um mir eines veranschaulichen zu können. Also ich frag mal präziser:

Man habe eine Einströmung in den nichtlinearen Zweipol mit einer Frequenz von 6 kHz. Dann wird die Spannung an der Induktivität doch an beiden Frequenzen anliegen, so wie es meine Rechnung ja zeigt, also an 6 kHz und an 18 kHz. Aber: Der Maschenumlauf zeigt ja, dass diese Oberwelle dann ja auch auf die Stromquelle zurückwirkt, das versteh ich gerade nicht.

Polt der Strom sich hier mit 6 kHz um und die Spannung an der Stromquelle mit 6 kHz und 18 kHz (also samt der Oberwelle) ?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Pfirsichmensch · Anmeldungsdatum: 09.08.2014 Beiträge: 284

Sorry war schon ne Weile nicht mehr drin. Danke für deine Antwort, das Problem konnte ich mittlerweile lösen :)