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Sebastian92
Anmeldungsdatum: 06.12.2012
Beiträge: 21
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 Sebastian92 Verfasst am: 28. Okt 2014 11:58 Titel: Verschränkung |
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Meine Frage:
Ist folgender Zustand verschränkt? Begründen Sie ihre Antwort.
)
Meine Ideen:
Also Verschränkung bedeutet ja das die Teilchen miteinander gekoppelt sind und nicht mehr unabhängig von einander sind. Man kann die Zustände also nicht wie bei der Superposition eines einzelnen Teilchens trennen.
Ich weiß jetzt nicht wie ich das auf diese Gleichung anwenden soll. Ich hab zwar im Internet etwas über das Schmidt-Verfahren gelesen aber das haben wir noch nicht gelernt, also nehme ich an, dass ich anders auf die Lösung kommen soll.
Muss ich mir das irgendwie ausrechnen oder kann ich das an der Gleichung erkennen ob sie verscrhänkt ist oder nicht?
Lg |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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bassiks
Anmeldungsdatum: 11.08.2010
Beiträge: 194
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| bassiks Verfasst am: 28. Okt 2014 13:02 Titel: |
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Offensichtlich kann dieser Zustand als Produktzustand geschrieben werden. Hast du falsch abgeschrieben? |
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Sebastian92
Anmeldungsdatum: 06.12.2012
Beiträge: 21
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| Sebastian92 Verfasst am: 28. Okt 2014 13:28 Titel: |
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es gilt:  |
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Sebastian92
Anmeldungsdatum: 06.12.2012
Beiträge: 21
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| Sebastian92 Verfasst am: 28. Okt 2014 13:49 Titel: |
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| yellowfur hat Folgendes geschrieben: | http://de.wikipedia.org/wiki/Quantenverschr%C3%A4nkung#Test_auf_Verschr.C3.A4nkung
Schau dir die Dichtematrix an. |
Ok also muss ich mir den Dichteoperator des Zustandes anschauen.
Der ist gegebene durch 
da komme ich auf:
 +e^{-\frac{\pi^{2} }{16} } \left| 01 \right> \left< 10 \right| ))
Jetzt weiß ich nicht mehr weiter |
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Sebastian92
Anmeldungsdatum: 06.12.2012
Beiträge: 21
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| Sebastian92 Verfasst am: 28. Okt 2014 13:55 Titel: |
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| Sebastian92 hat Folgendes geschrieben: | | yellowfur hat Folgendes geschrieben: | http://de.wikipedia.org/wiki/Quantenverschr%C3%A4nkung#Test_auf_Verschr.C3.A4nkung
Schau dir die Dichtematrix an. |
Ok also muss ich mir den Dichteoperator des Zustandes anschauen.
Der ist gegebene durch
da komme ich auf:
Jetzt weiß ich nicht mehr weiter |
ist  * ( \left< 0 \right| \left< 1 \right| )) ? |
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Sebastian92
Anmeldungsdatum: 06.12.2012
Beiträge: 21
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| Sebastian92 Verfasst am: 28. Okt 2014 13:59 Titel: |
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| Sebastian92 hat Folgendes geschrieben: | | Sebastian92 hat Folgendes geschrieben: | | yellowfur hat Folgendes geschrieben: | http://de.wikipedia.org/wiki/Quantenverschr%C3%A4nkung#Test_auf_Verschr.C3.A4nkung
Schau dir die Dichtematrix an. |
Ok also muss ich mir den Dichteoperator des Zustandes anschauen.
Der ist gegebene durch
da komme ich auf:
Jetzt weiß ich nicht mehr weiter |
ist  * ( \left< 0 \right| \left< 1 \right| ) = \left| 0 \right> \left< 0 \right| *\left| 0 \right> \left< 1 \right| *\left| 1 \right> \left< 0 \right|* \left| 1 \right> \left< 1 \right| ) ? |
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bassiks
Anmeldungsdatum: 11.08.2010
Beiträge: 194
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| bassiks Verfasst am: 28. Okt 2014 14:01 Titel: |
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Schau dir doch deinen Zustand mal an. Kannst du da was rausheben? |
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Sebastian92
Anmeldungsdatum: 06.12.2012
Beiträge: 21
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| Sebastian92 Verfasst am: 28. Okt 2014 14:12 Titel: |
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hoppala hab mich in der Angabe verschrieben ....
)
das ist die Angabe |
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bassiks
Anmeldungsdatum: 11.08.2010
Beiträge: 194
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| bassiks Verfasst am: 28. Okt 2014 14:29 Titel: |
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Dachte ich mir ;-)
Jetzt schau dir nochmal die Dichtematrix an. Du hast dich verrechnet bei deiner Dichtematrix. Der erste Summand stimmt, die anderen nicht mehr. |
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bassiks
Anmeldungsdatum: 11.08.2010
Beiträge: 194
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| bassiks Verfasst am: 28. Okt 2014 14:37 Titel: |
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Tipp: Schreibs doch einfach mal so auf,
\left( \langle 01|+e^{-\frac{i\pi}{4}}\langle 10|\right).
<br />
)
Das ist jetzt einfach ausmultiplizieren. |
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Sebastian92
Anmeldungsdatum: 06.12.2012
Beiträge: 21
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| Sebastian92 Verfasst am: 28. Okt 2014 15:49 Titel: |
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von wo kommt das minus in der zweiten exponentialfunktion? |
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Sebastian92
Anmeldungsdatum: 06.12.2012
Beiträge: 21
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| Sebastian92 Verfasst am: 28. Okt 2014 15:59 Titel: |
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Ja das ausmultiplzieren ist eh einfach.
Da kommt man auf )
ich hab nur das Problem das hier zu lösen  |
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Sebastian92
Anmeldungsdatum: 06.12.2012
Beiträge: 21
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| Sebastian92 Verfasst am: 28. Okt 2014 16:10 Titel: |
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Auf diese Art ?
 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} ) |
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Sebastian92
Anmeldungsdatum: 06.12.2012
Beiträge: 21
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| Sebastian92 Verfasst am: 28. Okt 2014 16:50 Titel: |
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Womit ich nun auf meinene Dichteoperator komme
Und da *(1+e^{\frac{\pi^{2} }{16} } ))
ist der Zustand verschränkt.
Oder rede ich hier kompletten Schwachsinn und es ist alles falsch? haha |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 28. Okt 2014 17:29 Titel: |
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1. e^a*e^b = e^(...) ?
2. Es ist nicht notwendig den Dichtoperator als Matrix zu schreiben. Ich finde es sogar eher hinderlich verglichen mit der Bra-Ket-Schreibweise.
3. Siehe hier:
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Sebastian92
Anmeldungsdatum: 06.12.2012
Beiträge: 21
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| Sebastian92 Verfasst am: 29. Okt 2014 09:33 Titel: |
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Ja und was soll ich dann machen?
In dem Wikipediatext steht das ich den Dichteoperator bilden muss und jetzt sagst du mir das ich das nicht machen muss. Was soll ich dann machen? Wie erkenne ich ob es verschränkt ist oder nicht? |
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bassiks
Anmeldungsdatum: 11.08.2010
Beiträge: 194
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| bassiks Verfasst am: 29. Okt 2014 10:00 Titel: |
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| Zitat: | | Ja das ausmultiplzieren ist eh einfach. |
Trotzdem hast du einen Fehler dabei gemacht, auf welchen dich jh8979 aufmerksam machte.
Das erhaltene  ist der Dichteoperator. Ihn in Matrixform zu schreiben ist nicht notwendig und in diesem Fall sogar ein Nachteil.
Sobald du richtig ausmultipliziert hast, bilde die Partialspur über zum Beispiel System 1. (Das geht in Bra-Ket Notation sehr einfach!) |
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Sebastian92
Anmeldungsdatum: 06.12.2012
Beiträge: 21
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| Sebastian92 Verfasst am: 29. Okt 2014 12:29 Titel: |
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Wie bildet man die Partialspur?
Das haben wir leider noch nicht gelernt.. Ich kenne nur die Spur einer Matrix, deshalb dachte ich ich musste eine Matrix berechnen |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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Sebastian92
Anmeldungsdatum: 06.12.2012
Beiträge: 21
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| Sebastian92 Verfasst am: 29. Okt 2014 15:58 Titel: |
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Danke! Ich werde es nochmal versuchen.
Jedenfalls vielen dank für eure Hilfe!! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 30. Okt 2014 00:54 Titel: |
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Hinweis: oft wird der Begriff Dichtematrix gleichbedeutend mit Dichteoperator verwendet; das ist genauso unexakt bis falsch wie die Identifizierung von Wellenfunktion und Zustandsvektor; zur Erinnerung: die Wellenfunktion ist die Projektion des Zustands auf eine Basis:
 = \langle a|\psi \rangle)
die Dichtematrix ist die Matrixdarstellung eines Dichteoperators
bzgl. einer Basis
wobei die Projektoren auf |i> und die Basis |a> nichts miteinander zu tun haben müssen
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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