Lagrange-Formel

king chaos · Anmeldungsdatum: 20.11.2005 Beiträge: 13 Wohnort: leipzig

kann mir jemand die Lagrange Formel erklären ??
>> wenns geht für ganz blöde

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

hängt davon ab was du genau meinst.

1) Die Formel zur Polynom Interpolation
2) Oder die Formel für das dreifache Kreuzprodukt
3) Oder die Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren
4) Oder den Lagrange Formalismus in der Mechanik
5) ... oder ?

Lagrange war ziemlich produktiv...
Big Laugh

king chaos · Anmeldungsdatum: 20.11.2005 Beiträge: 13 Wohnort: leipzig

naja ich wil damit ne formel fürs doppelpendel erstellen, un dazu braucht man die, also benötige ich die formel im physikalischen sinne :

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/lagrange/node20.html

hier wird die formel verwendet für die berechnung ich weis aber nich wie die funktioniert, also wenn de weist wie dann kannst mir das ja mal erläutern, wenns geht en bissel ausführlicher, weil ich es wie gesagt nich so ganz raffe !!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Es ist nicht eine Formel sondern ein Formalismus...

Der Zustand eines mechanisches Systems kann durch seine Freiheitsgrade (besser: generalisierte Koordinaten) beschrieben werden. Es sind dies die Gesamtheit aller Grössen, die man braucht um die Lage der Komponenten etc. zu einem Zeitpunkt genau anzugeben. Freiheitsgrade bei mechnischen Problemen sind. i.A. Entfernungen und Winkel. Es gibt i.A. mehrerere Möglichkeiten die Freiheitsgrade festzulegen. Es müssen nicht Entfernungen sein.

Man muss nun die Lagrangefunktion L als Funktion der generalisierten Koordinaten und ihrer zeitlichen Ableitungen finden. L ist die Differenz T(kinetische Energie) - V(Potentielle Energie:

Die Bewegungsgleichung(en) des Systems ist(sind) dann:

Für alle i=1...n => ergibt n Gleichungen

Damit kann man die Bewegungsgleichungen hinschreiben, sie sind dann natürlich noch nicht gelöst.

Z.B. Feder D mit Masse m:
Es gibt hier nur eine Koordinate, nämlich die Auslenkung x.

Also

Dies ist die bekannte Schwingungsgleichung für eine Feder.

Im Falle des Doppelpendels muss man lediglich die kinetische und potentielle Energie als Funktion von zwei Winkeln berechnen. Das ist das ganze Problem und könnte möglicherweise etwas "Bauchzwicken" verursachen - es ist aber nichts besonderes dran. Die Bewegungsgleichung ergibt sich daraus dann aber automatisch. Die Lösung wiederum ist nicht so ganz trivial, da es sich wahrscheinlich um ein gekoppeltes Differentialgleichungssystem 2. Ordnung handelt.

Grüsse
Michael