Brillouin-Zone und Gittervektoren

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

Hallo,

ich habe ein Verständnisproblem betreffend die Brillouin-Zonen und die Gittervektoren.

1. Brillouin-Zonen
Ich habe ein Bild gesehen, wie die ersten 3 Brillouin-Zonen für ein quadratisches Gitter aussehen. http://kangshinwook.com/files/attach/images/84/373/415/d47ad838d8487d9a4e3db1f523121268.jpg
Nur leider verstehe ich die Konstruktion nicht so ganz. Wie kommt man darauf?

Gittervektoren:
Mir ist klar, dass beim sc-Gitter einfach die kartesischen Einheitsvektoren das Gitter bilden. Aber wie kommt man auf die Gittervektoren für fcc und bcc?
Ohne das zu verstehen, kann man zwar dann die reziproken Gitter-Vektoren ausrechnen, aber verstehen will ich den Ursprung dann schon.

Danke und Grüße
s.

scaer93 · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137

zu 2.

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie das Koordinatensystem gewählt wurde.

Bei Wiki: http://de.wikipedia.org/wiki/Kubisches_Kristallsystem#Bravais-Gitter
Sind die drei Gitterstrukturen zu sehen.

Beim sc-Gitter:
Ursprung wurde hier dann ins hintere linke Atom gelegt.

Beim fcc und bcc Gitter kann ich das aber nicht nachvollziehen.

beim fcc: Das a/2 ist noch klar, denn ich muss ja auf das Mittelatom kommen. Aber dann die Vektoren? Wo wurde der Ursprung hingelegt?
Welches System gibt es beim hinlegen des Ursprungs?

JAGGIE · Anmeldungsdatum: 19.04.2013 Beiträge: 85

Zu 1)
Sagt dir die Wigner-Seitz-Zelle im realen Gitter etwas?
Die 1 Brillouin Zone ist nichts anders, als die Wigner-Seitz-Zelle im reziproken Raum.
Die Konstruktion im realen erfolgt in dem du die Verbindungslinie von deinem Bezugstom zu allen seinen 1. 2. 3. etc. Nachbarn ziehst und die Mittelsenkrechte bildest. Die kleinste eingeschlossene Zelle ist dann die Wigner Seitz Zelle. Ich meine, dass dies im reziproken Raum Analog erfolgt.
Zu 2 smile

Welche Eigenschaften müssen primitive Gittervektoren denn erfüllen?
Sie müssen erstens ermöglichen, jeden Punkt in einem homogenen Kristallgitter zu erreichen und zweitens müssen sie eine Zelle mit dem kleinsten möglichen Volumen bilden.
Bei Fcc sollte dies noch relativ anschaulich sein.
Betrachte das Bild des Fcc Gitters unter Bravais Gitter und wähle das linke Ebene hintere Atom als Bezugsatom. Dann verläuft die x-Achse auf dich zu, die y-Achse nach rechts und die z-Achse nach oben. mit diesen drei Vektoren kannst du jeden anderen Punkt erreichen, wenn du dir mehrere Zelle um diese Zelle herum denkst.
Bei Bcc ist das etwas schwierig. Da reicht diese eine Elementarzelle nicht mehr aus. Du musst dir quasi diese Zelle drei Mal vorstellen. Die erste liegt so. Die zweite fängt am linken oberen Rand an ( dort liege die rechte untere Seite der nächsten), die dritte liegt am hinteren oberen Rand ( dort liegt die untere vordere Seite). Die Vekotren zeigen dann vom gemeinsamen Atom aller drei Elementarzellen zu den Atomen in der Mitte der bcc Struktur. Das ist ein bisschen schwer zu erklären. Probier einfach mal die Struktur aufzumalen.