Lorentz-Kraft

ASIL · Gast

Meine Frage:
Eine Lorentz-Kraft (1):F=q(E+vxB)wirkt auf ein Teilchen der Masse m und der Ladung q (Teilchen ist nicht-relativistisch).
Zeige: Bewegt sich das Teilchen in zeitunabhängigen elektrischen&magnetischen Feldern, dann ist die Energie (2):U=0.5*m*v(t)²+q*D(r(t)) des Teilchens zeitlich konstant. Dabei ist D(r) das elektrostatische Potential und v(t) und r(t) sind die zeitabhängige Geschwindigkeit und Position des Teilchens. Gehe wie folgt vor:
a) Benutze (1) um (3):v*(m*(dv/dt)-qE)=0 zu zeigen
b) Benutze (3) um d/dt*[0.5*m*v(t)²+q*D(r(t))]=0 herzuleiten

Meine Ideen:
Ich bin bisher bei der a).
Ich wollte jetzt aufstellen: F=m*a=q(E+vxB), komme damit aber nicht auf die Formel (3). Kann mir einer Helfen?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Zur a)
Schreib

als

.
Zieh

nach rechts:

Jetzt multipliziere die Gleichung mit

an beiden Seiten und dann musst du nur noch zeigen, dass

Hilft dir das weiter?

ASIL · Gast

Ich weiß wirklich nicht, wie ich mit m*v*(dv/dt)-q*E*v auf =0 kommen soll... grübelnd

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Wie nennt man denn m*dv/dt sonst noch so? Vergleich das mal mit dem zweiten Newtonschen Axiom.
Wie heißt denn q*E sonst noch so?

ASIL · Gast

Aaaah!! Achso, vielen lieben Dank! smile

Dann bekomme ich:
m*(dv/dt)*v=m*a*v=F*v
und:
q*E*v=F*v
und dann folgt: F*v-F*v=0
Stimmt das jetzt? Und wenn ja: reicht dass denn schon? Weil ich zeige damit ja, dass gilt: v(v x B)=0, aber ich soll doch zeigen: v*(m*(dv/dt)-qE)=0

kann mir jemand noch einen Tipp zur b) geben? Da weiß ich nicht, wie ich anfangen soll. (So wie ich das sehe, ist in der Formel bei b) (die ich herleiten muss) ja die Ableitung der Energie gemeint. Diese soll gleich null sein. Aber wie kann mir dabei v*(m*(dv/dt)-qE)=0 helfen?

ASIL · Gast

Okay, auf die a) bin ich jetzt noch gekommen, also bzw. ich hab verstanden, warum mir v(vxB)=0 etwas bringt Augenzwinkern

Aber bei der b) bräuchte ich immer noch Hilfe