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Atomorbitale
 
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TomW
Gast





Beitrag TomW Verfasst am: 29. März 2014 15:50    Titel: Atomorbitale Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Wenn man die Darstellungen der Orbitale in Atomhüllen betrachtet, dann ist dabei meistens immer nur ein einziges Orbital eingezeichnet - wo ja nur maximal zwei Elektronen hineinkönnen.
Wie kann man sich denn dann Atome mit zwei, drei, fünf, zehn oder noch mehr Elektronen vorstellen? Ich weiß, dass es alles dann viel komplizierter wird, weil sich die Elektronen gegenseitig beeinflussen, aber wie schauen die Orbitale denn da so grob aus?

Meine Ideen:
Überschneiden sich dann die Orbitale? Oder sind diejenigen der Elektronen mit den höheren Hauptquantenzahlen weiter außen und umschließen die inneren?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 29. März 2014 17:08    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn Du die Näherung machst, dass die Elektronen nicht miteinander wechselwirken, ist die Gesamtwellenfunktion einfach das Produkt der Ein-Elektron-Wellenfunktionen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17908

Beitrag TomS Verfasst am: 29. März 2014 17:16    Titel: Antworten mit Zitat

Und nur dann sind die bekannten Orbitale sinnvoll.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
TomW
Gast





Beitrag TomW Verfasst am: 30. März 2014 09:32    Titel: Antworten mit Zitat

Mit anderen Worten, die Orbitale überlagern sich gegenseitig?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 30. März 2014 09:36    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiss nicht was das heissen soll.

Für ein n-Teilchensystem ohne Wechselwirkung gilt:

Jetzt setzt Du die Ein-Teilchen-Wellenfunktion auf der rechten Seite ein und fertig.
TomW
Gast





Beitrag TomW Verfasst am: 30. März 2014 10:12    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Ich weiss nicht was das heissen soll.


Mir geht es jetzt darum, wie ich das anschaulich interpretieren kann.
Üblicherweise werden die Elektronenorbitale in der Atomhülle ja so dargestellt, dass man die Fläche markiert, auf der die Aufenthaltswahrscheinlichkeit 90% (oder einen anderen festen Wert) hat. Bei mehreren Elektronen müssten sich diese Gebilde dann ja gegenseitig überschneiden, oder?
Oder beeinflussen sie sich so stark, dass diese Näherung zu ungenau wird?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17908

Beitrag TomS Verfasst am: 30. März 2014 10:18    Titel: Antworten mit Zitat

TomW hat Folgendes geschrieben:
Üblicherweise werden die Elektronenorbitale in der Atomhülle ja so dargestellt, dass man die Fläche markiert, auf der die Aufenthaltswahrscheinlichkeit 90% (oder einen anderen festen Wert) hat.

Nein, es geht um die Bereiche innerhalb dieser Flächen.

Siehe hier: http://www.physikerboard.de/htopic,37753,.html

TomW hat Folgendes geschrieben:
Bei mehreren Elektronen müssten sich diese Gebilde dann ja gegenseitig überschneiden, oder?
Oder beeinflussen sie sich so stark, dass diese Näherung zu ungenau wird?

Ja, sie überlappen sich. Und ja, im Falle von Vielelektronensystemen wird die Näherung ungültig, da man auch die WW der Elektronen untereinander berücksichtigen muss.

Dadurch wird auch der Begriff des Orbitals teilweise nutzlos.

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TomW
Gast





Beitrag TomW Verfasst am: 30. März 2014 11:26    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Nein, es geht um die Bereiche innerhalb dieser Flächen

Ist mir klar - ich gebe zu, ich hab das ein wenig missverständlich formuliert. Natürlich befindet sich das Elektron nicht mit 90% Wahrscheinlichkeit auf diese Fläche, sondern innerhalb des umschlossenen Raumes.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Ja, sie überlappen sich.

Es gibt also in Atomen mit mehreren Elektronen Gebiete, wo sich auch deutlich mehr als zwei Elektronen gleichzeitig aufhalten können.
Allgemein ist es aber schon so, je größer die Hauptquantenzahl, umso weiter außen sind die entsprechenden Elektronen tendenziell anzutreffen?

TomS hat Folgendes geschrieben:
Und ja, im Falle von Vielelektronensystemen wird die Näherung ungültig

Verändern sich dann also die Formen der Orbitale? Verlieren sie komplett ihre ursprüngliche Gestalt, oder variiert sie nur ein wenig?
Bei den ganz hohen Ordnungszahlen wie beim Blei herrscht dann vermutlich ein ziemliches Chaos in der Hülle, vor allem in den inneren Bereichen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17908

Beitrag TomS Verfasst am: 30. März 2014 11:34    Titel: Antworten mit Zitat

TomW hat Folgendes geschrieben:
Es gibt also in Atomen mit mehreren Elektronen Gebiete, wo sich auch deutlich mehr als zwei Elektronen gleichzeitig aufhalten können.

Ja. Außer an den Stellen, wo die Wellenfunktionen Knoten haben (Nullstellen der Wellenfunktion sind Flächen) werden sich mehrere Elektronen aufhalten. Wobei du wohl zu sehr an Elektronen als Teilchen denkst.
TomW hat Folgendes geschrieben:
Allgemein ist es aber schon so, je größer die Hauptquantenzahl, umso weiter außen sind die entsprechenden Elektronen tendenziell anzutreffen?

Ja. Wobei du nicht sagen kannst, dass genau dieses eine Elektron weiter draußen ist. Elektronen sind ununterscheidbar.

TomW hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Und ja, im Falle von Vielelektronensystemen wird die Näherung ungültig

Verändern sich dann also die Formen der Orbitale? Verlieren sie komplett ihre ursprüngliche Gestalt, oder variiert sie nur ein wenig?

Gute Frage. Müsste man mal in diversen Darstellungen zur Atom- und Molekülphysik nachsehen.

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jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 30. März 2014 23:07    Titel: Antworten mit Zitat

TomW hat Folgendes geschrieben:

Verändern sich dann also die Formen der Orbitale? Verlieren sie komplett ihre ursprüngliche Gestalt, oder variiert sie nur ein wenig?
Bei den ganz hohen Ordnungszahlen wie beim Blei herrscht dann vermutlich ein ziemliches Chaos in der Hülle, vor allem in den inneren Bereichen.

Analytisch lässt sich das nicht mehr lösen, sondern nur numerisch oder durch Abschaetzungen/Fitten. Hier ist mal ein Beispiel für Helium:
http://www.umich.edu/~chem461/QMChap8.pdf

Wenn Du danach suchst, wird ein Problem sein, dass man in der Regel mehr am Energieeigenwert interessiert ist, als an den Wellenfunktionen. Deswegen werden viele Autoren wohl eher die Energieeigenwerte angeben. Aber prinzipiell, müssen sie dafür eine Wellenfunktion berechnet haben irgendwie, die Frage ist nur ob Sie sie Dir zeigen.

EDIT: Hier eine Abschätzung für Lithium
http://arxiv.org/pdf/physics/0601213.pdf
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