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Jimi Hendriks
Gast
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 Jimi Hendriks Verfasst am: 19. Okt 2013 11:09 Titel: Zugstrecke und Straßenbahn |
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Meine Frage:
1. Ein Regionalexpress beginnt seine Fahrt vom Kölner Hauptbahnhof zum Koblenzer Hauptbahnhof um 12:32 h. Nach 5 min bei konstanter Beschleunigung erreicht er seine Reisegeschwindigkeit von 80 km/h. Kurz vor Koblenz bremst er mit konstanter Verzögerung über einen Bremsweg von 2km, so dass er um 13:42 in Koblenz ankommt wo die Fahrt endet.
a) Bestimmen Sie die Länge der Zugstrecke von Köln nach Koblenz.
b) Skizzieren Sie für die Zeitspanne von 12:00h bis 14:00 die x(t)-, v(t)-, und a(t)-Diagramme. Kennzeichnen Sie alle gegebenen und von Ihnen errechneten Werte in allen drei Diagrammen. Erläutern Sie, welche Aussagen SIe über Fläche(n) im a(t)-Diagramm treffen können.
Meine Ideen:
a)
=a) (1.1.1)
=a t) (1.2.1)
=0,5 a t^2) (1.3.1)
Ich muss drei Phasen aussrechnen 1.1 Die konstante Beschleunigungsphase bis 80 km/h
1.2 die konstante Geschwindigkeit (Mittelstrecke) und
1.3 die konstante Abbremsung auf den 2km.
 nach 1.2.1
und erhalte  umgestellt nach t ergibt ja: 
=0,5 * 2/27 m/s^2 * (300s)^2=3333,33m)
Stimmt das bis jetzt? Vielen Dank. |
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Mr.Mitchell
Anmeldungsdatum: 17.05.2009
Beiträge: 43
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| Mr.Mitchell Verfasst am: 19. Okt 2013 13:40 Titel: |
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Hi, japp stimmt soweit, gibt auch den Weg durch direktes ersetzen:
und nurnoch einsetzen deiner Werte. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Okt 2013 14:03 Titel: |
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| Jimi Hendriks hat Folgendes geschrieben: | | Stimmt das bis jetzt? |
Im Prinzip ja. Ich würde allerdings keine Zwischenergebnisse zahlenmäßig errechnen. Da ergeben sich immer Rundungsfehler. Außerdem wird leicht der Überblick verloren.
Richtig ist, den gesamten Bewegungsablauf in drei Phasen zu unterteilen und bei der Rechnung durch unterschiedliche Indizes zu unterscheiden:
Phase 1: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung bis zur Geschwindigkeit v
mit
Einsetzen:
Phase 2: Gleichförmige Bewegung mit kontanter Geschwindigkeit v
mit
Einsetzen:
)
Dabei t3 aus
Phase 3: Gleichmäßig verzögerte Bewegung von v auf Null
mit
Auflösen nach t3:
Berechnung der Gesamtstrecke:
Obige Ausdrücke einsetzen:
+s_3)
Ausmultiplizieren und zusammenfassen:
-s_3)
Auf der rechten Seite der Gleichung stehen jetzt nur noch bekannte Größen. Die Gesamtstrecke s lässt sich also einfach berechnen. |
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Jimi Hendriks
Gast
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| Jimi Hendriks Verfasst am: 19. Okt 2013 14:04 Titel: |
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Irgendwie sitzt der Wurm jetzt bei mir  .
Auf den letzten 2000m bremst der Zug konstant, (negative Beschleunigung). Was ich brauche, ist die Zeit ermitteln um dann konkret die Mittelstrecke berechnen zu können, doch meine Rechnung erscheint mir falsch;
 * t)
was den unlogischen Wert von ) was einfach falsch ist. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Okt 2013 14:07 Titel: |
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| Jimi Hendriks hat Folgendes geschrieben: | Irgendwie sitzt der Wurm jetzt bei mir :help:.
Auf den letzten 2000m bremst der Zug konstant, (negative Beschleunigung). Was ich brauche, ist die Zeit ermitteln um dann konkret die Mittelstrecke berechnen zu können, doch meine Rechnung erscheint mir falsch;
was den unlogischen Wert von was einfach falsch ist. |
Vergiss nicht die Anfangsgeschwindigkeit. Wo hast Du denn den Verzögerungswert her? |
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Jimi Hendriks
Gast
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| Jimi Hendriks Verfasst am: 19. Okt 2013 14:37 Titel: |
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| Jimi Hendriks hat Folgendes geschrieben: |
[b]Meine Ideen:
a)
(1.1.1)
(1.2.1)
(1.3.1)
Ich muss drei Phasen aussrechnen 1.1 Die konstante Beschleunigungsphase bis 80 km/h
1.2 die konstante Geschwindigkeit (Mittelstrecke) und
1.3 die konstante Abbremsung auf den 2km.
nach 1.2.1
und erhalte umgestellt nach t ergibt ja: |
Da habe ich sie berechnet. Irgendwie wenn ich die Anfangsgeschwindigkeit dazuaddiere? Was ja dein Tipp war, komme ich immer noch nicht auf etwas Sinnvolles  ergibt dann immer noch 2454 ein viel zu hohen Wert und die Einheit stimmt auch nicht  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Okt 2013 14:57 Titel: |
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Ich frage noch einmal: Wie kommst auf die Bremsverzögerung in Phase 3? Die Bremsphase ist doch nicht symmetrisch zur Beschleunigungsphase. Das siehst Du schon daran, dass der Bremsweg 2km lang ist, während Du selbst den Beschleunigungsweg zu mehr als 3km berechnet hast.
Warum willst Du nicht ein bisschen strukturierter vorgehen. Ih habe Dir das in meinem ersten Beitrag doch bereits vorgeführt. |
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Mr.Mitchell
Anmeldungsdatum: 17.05.2009
Beiträge: 43
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| Mr.Mitchell Verfasst am: 19. Okt 2013 15:00 Titel: |
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Bei der Beschleunigungsphase hast du ja eine Strecke von 3,33km gehabt um auf deine Geschwndigket von 80km/h zu kommen, das ganze hat dann 5min gedauert. Dabei hast du dann deine genannte Beschleungung berechnet. Jetzt aber hast du nur 2km um von einer Geschwindgkeit von 80km/h wieder auf 0 zu kommen. D.H. deine Beschleunigung und Verzögerung sind nciht gleich.
Und wenn du dir deine letzte Gleichung nochmal anschaust hast du als Einheiten auf der linken Seite m und auf der Rechten Seite m/s stehen,irgendwas ist da also faul.
ganz allgemein gilt:
 = a)
 = at +v_0 )
 = \frac{1}{2} a t^2 + v_0 t + s_0 )
In der Beschleunigungsphase waren v_0 und s_0 grade null, bei der Verzögerung ist das etwas anders. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Okt 2013 15:56 Titel: |
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Um meinen ersten Beitrag nochmal zusammenzufassen und damit die Struktur dieser Aufgabe zu verdeutlichen:
Die Gesamtstrecke ist
Die beiden esrten Wegstrecken ergeben sich aus der getrennten Betrachtung der drei Bewegungsphasen (Herleitungen in meinem ersten Beitrag), die dritte Wegstrecke ist vorgegeben:
)
Du brauchst diese Wegstrecken noch nicht einmal zahlenmäßig auszurechnen (das kannst Du später tun für Aufgabenteil b). Denn bei der allgemeinen Lösung lässt sich noch etwas zusammenfassen und vereinfachen, so dass sich ergibt
 -s_3)
Wie Du siehst, brauchst Du keine Beschleunigung oder Verzögerung zu berechnen, Du verwendest nur die vorgegebenen Werte
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Jimi Hendriks
Gast
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| Jimi Hendriks Verfasst am: 20. Okt 2013 09:04 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Einsetzen:
Dabei t3 aus
Phase 3: Gleichmäßig verzögerte Bewegung von v auf Null
mit
Auflösen nach t3:
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Ich habe ein Verständnisproblem mit der 3. Phasen und zwar verstehe ich dort nicht was da gemacht wird.
Wie der Titel der 3. Phase lautet handelt es sich um eine gleichmäßig verzögerte Bewegung, (setzt eine Geschwindigkeit voraus - muss ja) binnen 2 Minuten. Ich finde deine Methode wirklich gut, ich hoffe auch dass ich i.wann dies auch so beherrschen werde, aber momentan bin ich mir noch ziemlich unsicher und "habe das Bedürfnis" mich ständig an Zahlen und Werten zu orientieren ob's stimmt, naja muss ich langsam abstellen  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Okt 2013 11:20 Titel: |
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| Jimi Hendriks hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe ein Verständnisproblem mit der 3. Phasen und zwar verstehe ich dort nicht was da gemacht wird. |
Dort wird nur das gemacht, was in den beiden anderen Phasen ebenfalls gemacht wurde, nämlich Anwendung der zuständigen Bewegungsgleichung(en).
Ziel der Beschäftigung mit der 3. Phase ist die Bestimmung der zugehörigen Zeit (Bremszeit), die Du ja in die Formel für den Weg der 2. Phase einsetzen musst.
Die 3. Bewegungsphase ist eine mit gleichmäßiger Verzögerung (=negative Beschleunigung). Die Bewegung mit gleichmäßiger Beschleunigung (a=const.) wird durch zwei Gleichungen beschrieben, das sog. Weg-Zeit-Gesetz und das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz. In allgemeiner Form lauten sie
Weg-Zeit-Gesetz
Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz
Für den hier vorliegenden Fall ist
s=s3 (Bremsweg)
a=-a3 (Bremsbeschleunigung)
t=t3 (Bremszeit)
v0=v (Anfangsgeschwindigkeit in der Bremsphase)
s0=0 (Anfangsweg in der Bremsphase ist Null, da nur die eigentliche Bremsphase betrachtet wird)
ve=0 (Endgeschwindigkeit in der Bremsphase ist Null, da der Zug bis zum Stand abgebremst wird)
Für den hier vorliegenden Fall lauten die beiden Bewegungsgleichungen also
und
Zweite Gleichung nach a3 auflösen
a3 in erste Gleichung einsetzen:
t3 im ersten Summanden auf der rechten Seite kürzen:
\cdot t_3=\frac{1}{2}v\cdot t_3)
Ganze Gleichung durch (1/2)*v dividieren und beide Gleichungsseiten vertauschen:
Zur Erinnerung (s.o): Ziel der Beschäftigung mit der 3. Bewegungsphase war die Bestimmung der zugehörigen Zeit t3. Dieses Ziel ist offensichtlich erreicht. Denn die Zeit t3 wird zur Berechnung des Weges in der 2. Phase benötigt. Zur Erinnerung
)
Edit: Letzte Gleichung nach Hinweis korrigiert.
Zuletzt bearbeitet von GvC am 21. Okt 2013 11:10, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mr.Mitchell
Anmeldungsdatum: 17.05.2009
Beiträge: 43
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| Mr.Mitchell Verfasst am: 20. Okt 2013 14:01 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | Zur Erinnerung
) |
kleine Korrektur der letzten Gleichung
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Okt 2013 15:09 Titel: |
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Danke Mr.Mitchell |
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Jimi Hendriks
Gast
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| Jimi Hendriks Verfasst am: 21. Okt 2013 09:33 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Dabei t3 aus
Phase 3: Gleichmäßig verzögerte Bewegung von v auf Null
mit
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Müsste es nicht lauten: 
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Phase 2: Gleichförmige Bewegung mit kontanter Geschwindigkeit v
mit
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So lautet ja die Gleichung aus der Mittelstrecke? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Okt 2013 11:15 Titel: |
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| Jimi Hendriks hat Folgendes geschrieben: | ...
Müsste es nicht lauten: |
Nein, die Zeit in der dritten Bwegungsphase ist t3, nicht t2.
| Jimi Hendriks hat Folgendes geschrieben: |
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Phase 2: Gleichförmige Bewegung mit kontanter Geschwindigkeit v
mit
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So lautet ja die Gleichung aus der Mittelstrecke? |
So ist es. Weshalb dieser Einwand? |
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Jimi Hendriks
Gast
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| Jimi Hendriks Verfasst am: 21. Okt 2013 11:25 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Vergiss nicht die Anfangsgeschwindigkeit. |
Und die Anfangsgeschwindigkeit ist doch |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Okt 2013 11:29 Titel: |
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| Jimi Hendriks hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: |
Vergiss nicht die Anfangsgeschwindigkeit. |
Und die Anfangsgeschwindigkeit ist doch |
Nein, das ist die Strecke, die in der zweiten Bewegungsphase zurückgelegt wird. |
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Jimi Hendriks
Gast
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| Jimi Hendriks Verfasst am: 21. Okt 2013 11:33 Titel: |
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Ja und wenn man doch umstellt, dann ist doch die Geschwindigkeit  ?
Ich verstehe nicht was die Zeit  in der Anfangsgeschwindigkeit zu suchen hat Ich meine wirkt doch erst beim Einsetzen des Bremsvorganges und nicht schon vorher. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Okt 2013 12:48 Titel: |
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Die Gesamtzeit ist
Daraus folgt nach den einfachsten mathematischen Regeln, dass
Wie willst Du die Zeit während der mittleren Bewegungsphase denn auf andere Weise bestimmen? |
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Jimi Hendriks
Gast
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| Jimi Hendriks Verfasst am: 21. Okt 2013 13:01 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Dabei t3 aus
Phase 3: Gleichmäßig verzögerte Bewegung von v auf Null
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 ich verstehe einfach nicht wie das dort Platz findet, wieso und warum habe ich ja schon eben erklärt.
Die  das erste und das zum Quadrat sind doch zwei verschiedene. Ich check das nicht |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Okt 2013 13:49 Titel: |
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Nein, t3 ist und bleibt die Zeit t3, also die Bremszeit.
Es handelt sich um das Weg-Zeit-Gesetz für die gleichmäßig verzögerte Bewegung (ohne Anfangsstrecke, denn die wurde ja schon zuvor berücksichtigt):
Da es sich im vorliegenden Fall um Bewegungsphase 3 handelt, bekommen alle Größen den Index 3, außer v0, denn die Geschwindigkeit, mit der die Phase 3 "anfängt" (deshalb "Anfangs"geschwindigkeit) hatten wir in dieser Aufgabe v genannt. Also
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