Wie rechnet man mit dem "del" Zeichen?

hofmann-bertl · Anmeldungsdatum: 01.05.2010 Beiträge: 3

Hallo Leute,

ich lerne gerade Strömungslehre und versuche die Herleitung der Beschleunigung eines inkompressiblen Mediums in einem Rohr zu verstehen.

In meinem Buch ist das so erklärt wie auf dem Bild. Allerdings verstehe ich nicht was es mit diesem grichisch aussehenden Zeichen in der zweiten Zeile auf sich hat. Ich hab schon herausgefunden dass das Zeichen "del" genannt wird und etwas mit der partiellen ableitung zu tun hat.

Aber wie kommt man auf diesen Ausdruck? Wie leitet man sowas her?

Wär echt nett, wenn mir da jeamnd helfen könnte!
Mfg, Bert

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Unser Chemielehrer hatte mal so ein Zeichen auf seiner Folie. Als ich ihn fragte, was er denn glaubte, was das Zeichen bedeute, sagte er: Na theta - Temperatur! Big Laugh

Nun zu dem Zeichen: partielle Ableitung. Wenn du eine Funktion mehrerer Veränderlicher hast, z. B.

, dann kannst nach jeder Variablen einzeln ableiten und dabei die anderen als Konstant betrachten. Dann schreibt man nicht

, sondern

. Es gibt aber in diesem Zusammenhang noch die totale Ableitung. Wenn du wissen möchtest, wie sich f mit x ändert, reicht die partielle Ableitung nicht aus, weil du ja nicht weißt, ob der Rest konstant ist. Tatsächlich kann es ja sein, dass sich der Rest auch mit x ändert, dass also y und z selbst Funktionen von x sind. Dann kommt da noch ein Term zusätzlich:

(EDIT: Man spricht hier auch von expliziter Abhängigkeit vs. impliziter Abhängigkeit)

Letztendlich musst du nicht lernen, wie man mit partiellen Ableitungen rechnet, sondern wie man mit totalen Ableitungen von Funktionen mehrerer Veränderlicher rechnet. Die Formel gerade ist vermutlich die wichtigste in diesem Zusammenhang. Was du noch wissen solltest, ist, dass die Reihenfolge beim Ableiten nach mehreren Veränderlichen egal ist (http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Schwarz ).