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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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 planck1858 Verfasst am: 15. Aug 2013 01:06 Titel: LGS |
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Hi,
Johanna, Lena und Nina sind zusammen 80 Jahre alt. Johanna und Lena sind zusammen 40 Jahre alt und Johanna wird in 100 Jahren doppelt so alt sein wie Lena. Finde das Alter von Johanna, Lena und Nina heraus.
Mein Lösungsweg:
Ich habe den Ausdruck III. in II. eingesetzt und nach y aufgelöst.
Und diesen beiden Werte in I. eingesetzt liefert für z:
Ist das so korrekt?
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 15. Aug 2013 01:22 Titel: |
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Das verstehe ich nicht. Wenn Johanna in 100 Jahren so alt sein wird wie Lena, müsste doch die dritte Gleichung  \Leftrightarrow x = 2y + 100) sein, oder? Das steht aber im Widerspruch mit x+y=40, wenn nur nichtnegative Werte erlaubt sind. Wenn deine Gleichung III korrekt ist, dann stimmen deine Werte für x und y. Aber nichtsdestotrotz ist z=40, was du sofort siehst, wenn du II von I abziehst. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18196
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| TomS Verfasst am: 15. Aug 2013 07:46 Titel: Re: LGS |
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Wenn x,y,z das Alter heute bedeuten sollen, wovon ich ausgehe, dann ist dein III nicht korrekt, denn da steht, dann, dass x = Johanna heute doppelt so alt ist wie Lena heute.
Außerdem ist der letzte Satz der Angabe nicht eindeutig, er könnte bedeuten
III.a "... und Johanna wird in 100 Jahren doppelt so alt sein wie Lena heute"
oder
III.b "... und Johanna wird in 100 Jahren doppelt so alt sein wie Lena in 100 Jahren
Nochmal darüber nachdenken. Evtl. löst das das Problem, das Jayk angesprochen hat.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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D2
Anmeldungsdatum: 10.01.2012
Beiträge: 1723
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 15. Aug 2013 23:41 Titel: Re: LGS |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Außerdem ist der letzte Satz der Angabe nicht eindeutig, er könnte bedeuten
III.a "... und Johanna wird in 100 Jahren doppelt so alt sein wie Lena heute"
oder
III.b "... und Johanna wird in 100 Jahren doppelt so alt sein wie Lena in 100 Jahren |
TomS, darüber habe ich auch bereits nachgedacht, aber irgendwie waren beide Varianten nicht zufriedenstellend, denn wer sich so eine Aufgabe ausdenkt, wird ja wohl dafür sorgen, dass die Lösungen ganzzahlig sind. 
Insofern würde ich mich der Lösung von D2 anschließen. Ich habe natürlich nicht damit gerechnet, dass negative Lösungen zulässig sind. Dabei hatte uns unsere Mathelehrerin sogar mal die Aufgabe "Wo ist der Vater" vorgestellt... |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 15. Aug 2013 23:48 Titel: |
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Ich glaube ja eher an einen Tippfehler und dass die 100 Jahre eigentlich 10 Jahre sein sollen... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18196
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| TomS Verfasst am: 16. Aug 2013 00:34 Titel: |
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Also die erste und die zweite Gleichung ergeben z=40, das ist trivial.
Dann formulieren wir die dritte Bedingung allgemein: s=0,1 entsprechend meiner obigen beiden Vorschläge; a=10,100 entsprechend der ursprünglichen Aufgabenstellung bzw. entsprechend jh8978s Idee.
 = 2(y+sa))
Die zweite Gleichung übernehmen wir von oben. Die dritte formen wir noch etwas um und erhalten als endgültiges Gleichungssystem
a)
Wir eliminieren nun y bzw. x durch geeignete Addition bzw. Subtraktion
a)
a)
So, damit sieht man, welche Werte man für s und a einsetzen muss, so dass sich für x und y ganze Zahlen ergeben.
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