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HatHut
Gast
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 HatHut Verfasst am: 14. Mai 2013 22:10 Titel: Ortsraum in Wellenzahlraum |
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Ich habe folgende Wellenfunktion:
=2i\frac{1}{\sqrt{2L}}sin(k_{n}x) )
und möchte diese im Wellenzahlraum ausdrücken. Ich würde dies so machen:
=\int_{0}^{L}dx e^{ikx}\phi_{n}(x) )
(Die Wellenfunktion is nur von 0 bis L definiert). Das  in der Wellenfunktion ergab sich aus den Randbedingungen, welches quantisiert durch n (natürliche Zahl) ist. Die Frage ist dann auch noch, ob  in der Transformation. Aber die wichtigste Frage ist erstmal, ob der Ansatz überhaupt richtig ist (ob mit Faktor davor oder nicht, ist ja erstmal nebensächlich).
Danke |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 15. Mai 2013 00:36 Titel: Re: Ortsraum in Wellenzahlraum |
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| HatHut hat Folgendes geschrieben: | | Die Frage ist dann auch noch, ob in der Transformation. Aber die wichtigste Frage ist erstmal, ob der Ansatz überhaupt richtig ist (ob mit Faktor davor oder nicht, ist ja erstmal nebensächlich). |
Für Vorfaktoren in der Wellenfunktion und der Fouriertransformation verbürg ich mich nicht, aber die grundlegende Idee ist richtig. Dazu:
1. k ist nicht kn. kn ist eine *feste* Konstante (nur abhängig von n und L) die aus den Randbedingungen folgt. k ist die freie Impuls-Variable deiner Wellenfunktion im Impulsraum.
2. Kleine Pingeligkeit: Ich würde eher nicht sagen, dass die Wellenfunktion für x<0 und x>L nicht definiert ist, sondern dass die Wellenfunktion in diesen Bereichen identisch 0 ist. (Dann sind mMn auch die Integrationsgrenzen bei der Fouriertransformation klarer.) |
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HatHut
Gast
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| HatHut Verfasst am: 15. Mai 2013 19:53 Titel: |
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Zu 2.: Im nachhinein ist mir auch aufgefallen, dass das "nicht definiert" falsch ist, die Wellenfunktion ist lediglich in den Bereichen 0. Ist wichtig, sowas anzumerken, wie du es getan hast. 
'ne Idee, wie ich das Integral aber ausrechnen kann? Ich kann das zwar auch einfach bei Mathematica reinklatschen, aber gefordert ist ja der Weg (die Lösung kenne ich, steht auf dem Übungsblatt  ). Gesucht ist also folgendes Integral (die Faktoren, die ich rausziehen kann, ignoriere ich mal einfach):
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 15. Mai 2013 21:59 Titel: |
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Den Sinus mit der Eulerformel umschreiben ist vermutlich am einfachsten. |
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