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AmazingSam
Anmeldungsdatum: 21.04.2013
Beiträge: 11
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 AmazingSam Verfasst am: 21. Apr 2013 11:40 Titel: Parabelproblem: Basketballwurf |
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Hallo,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe.
Sie spielen Basketball und stehen an der 3-Punkte Linie. Der Abstand zur Korbmitte beträgt s = 6,75 m, der Korbring be findet sich h1 = 3,05 m über dem Boden und Sie werfen den Ball aus einer Höhe von h0 = 2 m. Sie werfen unter einem Winkel von alpha0 = 60° ab. Mit welcher Geschwindigkeit v0 müssen Sie werfen, damit der Ball den Korbring in der Mitte passiert? Geben Sie die vertikale und horizontale Geschwindigkeitskomponente an.
Hinweis: Stellen Sie die Bewegungsgleichungen für y(t) und x(t) auf und ermitteln sie y(x).
Ich bin ein absoluter Neuling auf diesem Gebiet und weis einfach nicht wie ich an diese Aufgabe dran gehen soll.
Ich kenne die Formeln für Berechnung von Weg und Geschwindigkeit. Käme ich damit vielleicht irgendwie weiter???
Weg:
=s_{0}+v_{0}\cdot t+ \frac{1}{2} \cdot t^2\cdot a)
Geschwindigkeit:
=v_{0}+a\cdot t ) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Apr 2013 11:57 Titel: |
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| AmazingSam hat Folgendes geschrieben: | | Hinweis: Stellen Sie die Bewegungsgleichungen für y(t) und x(t) auf und ermitteln sie y(x). |
Warum folgst Du nicht diesem Hinweis?
Deine Gleichungen unterscheiden nicht zwischen x- und y-Richtung. Das ist insbesondere für die Anfangsgeschwindigkeit bedeutsam. In x-Richtung wirkt die die Komponente
und in y-Richtung die Komponente
Außerdem musst Du beachten, dass die senkrechte Wurfrichtung der Beschleunigung a entgegengerichtet ist (Vorzeichen!). Darüber hinaus sollte Dir klar sein, dass die Beschleunigung a gleich der Fallbeschleunigung g ist. |
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AmazingSam
Anmeldungsdatum: 21.04.2013
Beiträge: 11
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| AmazingSam Verfasst am: 21. Apr 2013 12:15 Titel: |
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Heißt das,
 )
ist die Bewegungsgleichung für x(t) und
 )
die Bewegungsgleichung für y(t), wodurch ich dann y(x) ermitteln kann? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Apr 2013 12:37 Titel: |
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Nein, das heißt es nicht.
Es heißt nur, dass Du in die Bewegungsgleichungen anstelle von v0 die entsprechenden Komponenten v0x und v0y einsetzen musst. Und zwar in die Gleichung für die y-Richtung (gleichmäßig beschleunigte Bewegung) die y-Komponente und in die Gleichung für die x-Richtung (gleichförmige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit) die x-Komponente der Anfangsgeschwindigkeit. |
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AmazingSam
Anmeldungsdatum: 21.04.2013
Beiträge: 11
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| AmazingSam Verfasst am: 21. Apr 2013 13:35 Titel: |
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Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung:
=s_{0}+v_{0}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2 )
=s_{0}+v_{0}\cdot \sin(\alpha ) \cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2 )
gleichförmige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit
=v_{0}+at )
=v_{0}\cdot \cos(\alpha ) +at )
 } =v_{0})
\cdot 1,17s}{\cos(60° ) } =v_{0} )
von den Einheiten her geht das zwar alles auf, aber ich bin mir bei dem Rechenvorgang unsicher. Irgendwie muss ich da ja noch die Höhe mit einbeziehen  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Apr 2013 13:48 Titel: |
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Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist die in y-Richtung. Wieso setzt setzt du s(t) = 0? Und wie gelangt plötzlich der x-Wert von 6,75m in die Gleichung für die y-Richtung. Außerdem folgst Du nicht dem Hinweis in der Aufgabenstellung. Danach sollst Du die Parabelgleichung y(x) aufstellen. Die kannst Du dann nach v0 auflösen und brauchst nur noch die gegebenen Größen einschließlich der "Zielkoordinaten" x=6,75m und y=3,05m einzusetzen. |
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AmazingSam
Anmeldungsdatum: 21.04.2013
Beiträge: 11
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| AmazingSam Verfasst am: 21. Apr 2013 13:59 Titel: |
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s(t) ist doch die Strecke innerhalb der Zeit t. Da wir dazu aber nichts gegeben haben, habe ich gedacht, ich müsste s(t)=0 setzten^^. Wie sieht die Parabelgleichung y(x) denn aus??? Ich weiß nicht wie man so etwas aufstellt  ... |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Apr 2013 15:14 Titel: |
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| AmazingSam hat Folgendes geschrieben: | | Wie sieht die Parabelgleichung y(x) denn aus??? Ich weiß nicht wie man so etwas aufstellt |
Folge einfach dem Hinweis in der Aufgabenstellung:
| Zitat: | | Hinweis: Stellen Sie die Bewegungsgleichungen für y(t) und x(t) auf und ermitteln sie y(x). |
Bewegungsgleichung in y-Richtung mit Anfangsgeschwindigkeit v0y und Abwurfhöhe y0:
=v_{0y}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2+y_0)
Bewegungsgleichung in x-Richtung mit konstanter Geschwindigkeit=Anfangsgeschwindigkeit v0x:
=v_{0x}\cdot t)
Zweite Gleichung nach t auflösen:
}{v_{0x}})
In die erste Gleichung einsetzen:
=\frac{v_{0y}}{v_{0x}}\cdot x-\frac{1}{2}\cdot g\cdot\frac{x^2}{v_{0x}^2}+y_0)
Für die Geschwindigkeitskomponenten setzt Du jetzt die bekannten Terme
und
ein und löst die Gleichung, wie bereits in meinem vorigen Beitrag gesagt, nach v0 auf. Dabei setzt Du die Koordinaten des vorgegebenen Parabelpunktes sowie die Abwurfhöhe und die Erdbeschleunigung ein: x=6,75m, y=3,05m, y0=2m, g=9,81m/s². |
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AmazingSam
Anmeldungsdatum: 21.04.2013
Beiträge: 11
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| AmazingSam Verfasst am: 21. Apr 2013 16:05 Titel: |
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ok, vielen dank dafür. Du hast mir wirklich sehr geholfen  . Die Gleichung, die du für y(t) aufgestellt hast ist ja eigentlich die selbe, die ich auch zu beginn an für den Weg angegeben habe. Nur ist der Weg ja jetzt was anderes als die Geschwindigkeit. Das irritiert mich ein wenig. Ich verstehe bei solchen Sachen auch einfach nie, warum man wie hier jetzt z.B. für s0, y0 in die Gleichung einsetzt. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Apr 2013 16:54 Titel: |
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| AmazingSam hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe bei solchen Sachen auch einfach nie, warum man wie hier jetzt z.B. für s0, y0 in die Gleichung einsetzt. |
Weil es um die Bewegung in y-Richtung geht. Da haben keine Größen der x-Richtung etwas zu suchen. Nur die Zeit natürlich, denn wir betrachten nur Punkte in der x-y-Ebene, für die die Zeit dieselbe ist. Das wurde rechnerisch durch Einsetzen der Zeit aus der zweiten Gleichung in die erste Gleichung bewerkstelligt. |
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AmazingSam
Anmeldungsdatum: 21.04.2013
Beiträge: 11
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| AmazingSam Verfasst am: 21. Apr 2013 18:01 Titel: |
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super, vielen dank. Endlich hab ichs verstanden 
trotzallem glaube ich nicht, dass ich diese Gleichung nach v0 richtig aufgelöst habe. Die Einheit am Ende stimmt zwar aber das Endergebnis ist sehr unrealistisch
=\frac{v_{0y} }{v_{0x} }\cdot x +\frac{1}{2}\cdot g\cdot \frac{x^2}{v_{0x}^2 }+y_{0} )
-\frac{v_{0y} }{v_{0x} }\cdot x -y_{0} =\frac{1}{2}\cdot g\cdot \frac{x^2}{v_{0x}^2 } )
-\frac{v_{0y} }{v_{0x} }\cdot x -y_{0}}{\frac{1}{2}\cdot g\cdot x^2} =v_{0x}^2)
 }{v_{0}\cdot \cos(60) }\cdot 6,75m -2m}{\frac{1}{2}\cdot (-9,81\frac{m}{s^2}) \cdot 6,75^2m^2} =v_{0}^2\cdot \cos(60) )
 }{cos(60) }\cdot 6,75m -2m}{\frac{1}{2}\cdot (-9,81\frac{m}{s^2}) \cdot 6,75^2m^2\cdot \cos(60) }} =v_{0} )
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Apr 2013 11:50 Titel: |
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| AmazingSam hat Folgendes geschrieben: | | Die Einheit am Ende stimmt zwar ... |
Nein, die Einheit stimmt nicht. Die Einheit der Geschwindigkeit ist m/s. Du bekommst als Einheit s (Sekunde) heraus. Tatsächlich würde aus deiner Lösungsgleichung als Einheit s/m herauskommen. Wie passt das für Dich alles zusammen?
Der Übergang von der zweiten zur dritten Zeile Deiner Herleitung ist falsch. |
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AmazingSam
Anmeldungsdatum: 21.04.2013
Beiträge: 11
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| AmazingSam Verfasst am: 22. Apr 2013 13:55 Titel: |
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Ab der zweiten Zeile:
-tan(\alpha )\cdot x-y_{0}- 2\cdot \frac{1}{g}\cdot \frac{1}{x^2} =\frac{1}{v^2_{0x} } )
-tan(\alpha )\cdot x-y_{0}-2\cdot \frac{1}{g}\cdot \frac{1}{x^2}} =v^2_{0x})
-tan(\alpha )\cdot x-y_{0}-2\cdot \frac{1}{g}\cdot \frac{1}{x^2}}} =v_{0})
\cdot 6,75m-2m-2\cdot \frac{1}{9,81m/s^2}\cdot \frac{1}{6,75^2m^2}}} =v_{0} \cdot \cos(\alpha ) )
Irgendwie sieht das jetzt aber auch ein wenig eigenartig aus... |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Apr 2013 14:19 Titel: |
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Das sieht in der Tat seltsam aus und stimmt ja schon dimensionsmäßig nicht. Dir scheinen einige mathematischen Grundregeln noch nicht geläufig zu sein, z.B. dass bei der Division bzw. Multiplikation einer Summe jeder einzelne Summand dividiert bzw. multipliziert werden muss. Also starte nochmal einen neuen Versuch.
Außerdem hatte ich noch einen weiteren Fehler in Deiner Rechnung übersehen: Da die Erdbeschleunigung der vertikalen Komponente der Wurfrichtung entgegengesetzt ist, muss sie ein anderes Vorzeichen bekommen. Ich hatte das zwar, glaube ich, bereits gesagt, in Deinem vorletzten Beitrag aber nicht mehr kontrolliert. |
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AmazingSam
Anmeldungsdatum: 21.04.2013
Beiträge: 11
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| AmazingSam Verfasst am: 22. Apr 2013 20:33 Titel: |
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-\tan(\alpha ) -y_{0} )=\frac{1}{v^2_{0x}})
-\tan(\alpha ) -y_{0} )}=v^2_{0x})
-\tan(\alpha ) -y_{0} )}} =v_{0x})
das sieht aber genau so häßlich aus wie das Ergebnis davor. Wenn ich die Werte einsetze kommt am Ende kein Ergebnis raus und die Einheiten gehen auch nicht auf. Was mache ich falsch??? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Apr 2013 20:58 Titel: |
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Nein, nein, so wird das nichts. Mach einen neuen Versuch und gehe dabei aus von
Jetzt gehst Du Schritt für Schritt vor und dokumentierst jeden einzelnen Schritt, indem Du Dir notierst, woraus der Schritt besteht und was dabei herauskommt. Und dann überprüfst Du jeden Schritt nochmal auf Einhaltung grundsätzlicher Rechenregeln (z.B. auch Vorzeichenumkehr bei additivem Seitenwechsel).
Dann muss herauskommen
}})
Wenn Du das mal mit Deiner Lösung vergleichst, dann hast Du nur ein falsches Vorzeichen im Klammersuadruck des Nenners, und Du hast den Faktor x bei tan(alpha) vergessen. Findest du die entsprechenden fehlerhaften Stellen in Deiner Herleitung? |
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AmazingSam
Anmeldungsdatum: 21.04.2013
Beiträge: 11
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| AmazingSam Verfasst am: 22. Apr 2013 22:49 Titel: |
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 \cdot x+ y_{0}-y )
So... und jetzt würde ich erstmal die  auf die andere Seite bringen. Da das hier meiner Ansicht nach doch mit dem Kehrwert gemacht wird, ständ bei mir jedoch
)^2} =\frac{2}{g\cdot (\tan(\alpha ) \cdot x+ y_{0}-y )} )
Daraus dann die Wurzel
} =\sqrt{\frac{2}{g\cdot (\tan(\alpha ) \cdot x+ y_{0}-y )}})
Nur frage ich mich ein wenig, wieso bei dir  } ) neben der Wurzel steht. Hast du
} =\frac{\sqrt{\frac{2}{g\cdot (\tan(\alpha ) \cdot x+ y_{0}-y )}}}{v_{0}} ) und dann den Zähler im Bruch mit }) multipliziert? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Apr 2013 03:22 Titel: |
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Übergang von der zweiten zur dritten Zeile falsch! Um (1/2)* g auf die andere Seite zu bringen, musst Du sowohl linke wie rechte Seite mit (2/g) multiplizieren. Warum bildest du vorher noch von der rechten Seite den Kehrwert? Das will mir nicht in den Sinn.
}\cdot x+y_0-y)
Linke und rechte Seite mit 2/g multiplizieren:
}\cdot x+y_0-y))
Links kürzen, rechts auf einen Bruchstrich schreiben:
}\cdot x+y_0-y)}{g})
So, und jetzt vergleich' mal mit Deiner vierten Zeile. Und dann begründe mir, wieso Du den Ausdruck }\cdot x+y_0-y)) in den Nenner gesetzt hast. Hatte ich dir nicht geraten, jeden Schritt nochmal zu überprüfen? Nach den Erfahrungen, die Du selber mit Dir machst, müsste Dir eigentlich klar sein, dass Du jeden Schritt mindestens zweimal überprüfen musst. Ich rate es dir jedenfalls ganz dringend.
Und jetzt mach' mal weiter. Und stelle keine Fragen, bis Du die Gleichung nach v0 umgestellt hast. Falls Du das richtig gemacht hast, beantworten sich Deine Fragen nämlich ganz von selbst. Falls Du das nicht richtig machst, nutzen Dir auch keine Fragen, die sich auf vermeintlich richtige, tatsächlich aber falsche Voraussetzungen stützen. |
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