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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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 Äther Verfasst am: 11. Jan 2013 19:33 Titel: SGL adjungieren |
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Moin,
die SGL sieht ja bekanntlich so aus:
Alles klar, jetzt sieht die adjungierte SGL so aus:
Auf der linken Seite ist alles klar, komplex konjugieren und aus den ket ein bra machen. Aber warum wird auf der rechten Seite plötzlich der Zustandsvektor von links statt von rechts an den Hamiltonoperator multipliziert? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 11. Jan 2013 19:47 Titel: |
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Anschaulich: Der Hamiltonoperator muss doch auf den Bra wirken, dass kann er bei einem Bra nur von rechts.
Mathematisch:
^\dagger = \left| \psi\right>^\dagger H^\dagger = \left< \psi \right| H) |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 11. Jan 2013 20:46 Titel: |
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| pressure hat Folgendes geschrieben: | Anschaulich: Der Hamiltonoperator muss doch auf den Bra wirken, dass kann er bei einem Bra nur von rechts.
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Warum muss er das? Der Ableitungsoperator kann ja auch von links auf einen Bra wirken.
| pressure hat Folgendes geschrieben: |
Mathematisch:
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Das ist mir neu. Wo kann ich das nachlesen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 11. Jan 2013 22:36 Titel: |
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Auch der Ableitungsoperator wirkt von rechts auf den Bra, alles andere ist schlampig
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 11. Jan 2013 22:49 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Auch der Ableitungsoperator wirkt von rechts auf den Bra, alles andere ist schlampig |
Bist Du da sicher? Ich habe noch keine Herleitung der Von-Neumann-Gleichung gesehen, bei der das anders gemacht wird (siehe z.B. Schwabl, Wiki und viele andere Quellen).
Ich kann mir nicht vorstellen, dass die alle schlampig arbeiten... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 11. Jan 2013 23:06 Titel: |
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Ja, da bin ich sicher; ein linearer Operator wirkt von rechts (links) auf einen Ket (Bra). Dabei ist es egal, ob es sich um einen abstrakten Operator H, einen Ableitungsoperator D oder um eine komplexe Zahl z (d.h. z * id) handelt.
Das ist völlig analog zu "Matrix * Spaltenvektor" und "Zeilenvektor * Matrix".
http://en.wikipedia.org/wiki/Bra-ket_notation#Linear_operators_acting_on_bras
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 11. Jan 2013 23:14 Titel: |
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Also müsste die adjungierte SGL eigentlich so aussehen:
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 11. Jan 2013 23:26 Titel: |
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ja, eigtl. so
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 11. Jan 2013 23:29 Titel: |
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Was bedeutet der Pfeil und hast Du eine Erklärung dafür, warum es in der Literatur scheinbar immer falsch gemacht wird? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 12. Jan 2013 10:36 Titel: |
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Der Pfeil bedeutet, dass die Ableitung nach links auf den Bra wirkt.
Der Witz bei der Dirac-Notation ist, dass jeder Operator geschrieben werden kann als
Damit ist klar, dass adjungieren exakt so funktioniert wie bei Matrizen.
Nun zum Spezialfall der Zeitableitung (und auch der Multiplikation) mit einer komplexen Zahl: hier betrachtet man eigtl.
d.h. die Differenz zweier Bras, ansonsten aber nur noch den Einheitsoperator multipliziert mit einer komplexen Zahl. In dem Fall ist es (ebenso wie bei Zeilenvektoren) von der Schreibweise her nicht schlimm, wenn man die Notation nicht konsequent anwendet.
Merk dir einfach: Operatoren wirken immer von rechts auf Bras! In Ausnahmefällen ist eine andere Notation auch zulässig.
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