Temperaturverlust an Zylinderwand

Olli383 · Anmeldungsdatum: 08.10.2012 Beiträge: 1

Ich habe folgendes Problem:
Setup: Metall-Zylinder mit definierter Höhe H und Innendurchmesser r, mit einer Temperatur von 60°C (Außendurchmesser unendlich). Im Inneren Luft mit einer Temperatur von 300°C bei 1bar.
Wie kann ich ausrechnen nach welcher Zeit die Temperatur im Inneren auf beispielsweise auf 200°C abgefallen ist? Mir ist klar, dass die Temperatur an den Wänden natürlich schneller abfällt, als in der Mitte. Aber man könnte ja eine Mittlere Temperatur des Gases annehmen.
Ich müsste also berechnen wie viel Energie die Luft bei einer Temperatur von 300°C hat. Da Luft großteils aus 2atomigen Gasen besteht ergibt sich für die innere Energie U=5/2 nRT.
Jetzt musst man irgendwie die Energie die pro Zeit an die Wand abgegeben wird ausrechnen. Die Fläche kann man ja leicht ausrechnen und einen Wäremleitkoeffizienten von Luft auf Metall wird man ja auch noch irgendwo her bekommen.
Hab folgende Differentialgleichung der Wärmeleitung gefunden:
d(delta Q/delta t) = -lambda*grad T*delta A

Nur wie krieg ich dass jetzt zusammen? Kan mir da wer helfen?

magician4 · Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 914