Eichfreiheit

Poldi90 · Gast

Meine Frage:
Hallo :)

Ich habe eine Aufgabe, die ich nicht wirklich verstehe. Es geht um Eichfreiheit eines räumlich konstanten Magnetfeldes

.

Zunächst soll ich zeigen, dass das konstante Magnetfeld

aus dem Vektorpotential

gewonnen werden kann. Wobei

hier das Kreuzprodukt ist.

Meine Ideen:
Ich kenne die Formel zur Bestimmung eines Magnetfeldes

und weiß, dass sie nur bis auf einen Gradienten

eindeutig bestimmt ist, wobei

eine beliebige skalare Funktion ist.

Ich weiß nicht, was ich unter Eichfreiheit zu verstehen habe. Vielleicht kann mit ja jemand sagen, wie ich den ersten Schritt machen kann. smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18349

Zunächst mal sollst du zeigen, dass der (für diesen einen speziellen Fall gewählte) Ansatz

auf das korrekte B-Feld führt.

Es gilt immer

d.h. man kann immer ein geeignetes A finden, so dass sich B mittels dieser Formel daraus herleiten lässt.

Du prüfst den obigen Ansatz nach, in dem du ihn in diese allgemeine Formel einsetzt, also

Den letztern Term musst du nun mittels der Rechenregeln für den Nablaoperator soweit umformen, bis zu zeigen kannst, dass das Ergebnis wieder B lautet.

Einige Rechenregeln findest du hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Nabla-Operator#Rechenregeln

Nun zur Frage der Eichfreiheit: die Darstellung des Magnetfeldes B mittels eines Vektorpotentials A ist nicht eindeutig. Das sieht man, in dem man einen Gradienten einer Eichfunktion lambda zu A addiert:

Diese sogenannte Eichtransformation ändert das Magnetfeld nicht, da

Du kannst nachprüfen, dass der zweite Term auf der rechten Seite gemäß den Rechenregeln für den Nablaoperator verschwindet, d.h. dass

gilt.