Kopplungskonstante

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

Meine Frage:
In populärwissenschaftlicher Literatur zum Thema Teilchenphysik oder auch im Physikunterricht wird oft die relative Stärke der Elementarkräfte angegeben. Ich habe mich schon immer gefragt: Wo kommt diese Größe her? Mein Lehrer konnte mir darauf auch keine befriedigende Antwort geben.

Meine Ideen:
Ich dachte zuerst immer, dass man das einfach auf irgendein Teilchen bezieht, welches alle Kräfte aufweist und dann einfach daran die Stärke vergleicht. Da habe ich mich dann immer gefragt: welches Teilchen?? Jetzt hab ich aber mal recherchiert und das sieht glaub ich bisschen anders aus. Z.B. Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Kopplungskonstante) scheint da Informationen zu bieten, ich versteh leider überhauptnix, weil mir dazu die Grundlagen fehlen. Hat vielleicht irgendjemand eine einfache Erklärung parat?
Danke schonmal smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18004

Das ist etwas kompliziert, da die Kopplungskonstanten leider nicht konstant sind, sondern vom Schwerpunktsimpuls abhängen (Stichwort: Renormierung).

Man kann verschiedenen Vergleiche anstellen.

Zum einen kann man Streuexperimente und dabei wiederum den Wirkungsquerschnitt betrachten. Dabei erhält man sozusagen eine "Größe", mit der die Teilchen sich gegenseitig "wahrnehmen".

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

ok, danke!

Von was hängt diese "Größe" denn alles ab? Nur vom Schwerpunktsimpuls?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18004

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

also ich muss jetzt erstmal ehrlich sein: ich hab nicht so viel verstanden Augenzwinkern

Ich hab eigentlich keine Ahnung von Quantenmechanik. Aber was ich rauslesen konnte ist, dass dieser Streuquerschnitt von den Teilchensorten abhängt, was bei mir wiederum die Frage aufwirft: woher kommen dann diese relativen Stärken? Die sind ja immer gleich. Sind das nur Größenordnungen oder verstehe ich was ganz falsch und sollte lieber die Finger von diesem Problem lassen, dass man mit meinem Wissen nicht verstehen kann?

Danke dir nochmal smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18004

Es gibt leider sehr viele Effekte:
1) triviale = kinematische Energie- und Impulsabhängigkeit
2) Stärke der Kopplungskonstanten bei einer bestimmten Energie (Renormierung - üblicherweise kleine Korrekturen)
3) das konkrete Matrixelement

Nehmen wir an, wir untersuchen eine Elektron-Positron-Streuung. Bei kleinen Energien ist dabei eine Näherung wie etwa bei der Rutherfordstreuung sinnvoll. Zusätzlich gibt es aber den Annihilationskanal in Photonen.

Nun kann aber bei bestimmten Energien auch ein schweres, quasistabiles Teilchen als Zwischenzustand auftreten, d.h. z.B. ein Z°-Boson. Man sporicht dabei von einer sogenannten Resonanz. Viele Teilchen wurden so identifioziert, d.h. man sieht nur ihre Zerfallsprodukte, aufgrund der kurzen Lebensdauer nicht die Teilchen selbst. In Falle eienr Resonanz steigt der Streuquerschnitt in eionem bestimmten Energiebereich stark an.

http://de.wikipedia.org/wiki/Breit-Wigner-Formel

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Wie TomS schon ausgeführt hat, ist es nicht so trivial, die relative Stärke der Kräfte festzustellen.

Eine Möglichkeit wären dimensionslose Kopplungskonstanten, die man direkt miteinander vergleichen könnte. Leider lassen die sich nicht für alle WW problemlos definieren.

In der Quantenelektrodynamik allerdings lässt sich in der Tat so eine Kopplungskonstante definieren, die damit als Maß für die Stärke der elektromagnetischen Kraft angesehen werden kann. Das ist die Feinstrukturkonstante:

Allerdings gehen die Physiker davon aus, dass diese Konstante gar nicht so konstant ist: Bei höheren Energieskalen wächst ihr Wert (Stichwort: Renormierungsgruppe).
Siehe auch
http://en.wikipedia.org/wiki/Fine-structure_constant

Für die schwache Wechselwirkung lässt sich meines Wissens auch eine dimensionslose Konstante finden.

Bei der Gravitation sieht das anders aus. Zwar kann man auch da den Versuch wagen, so etwas wie eine Kopplungskonstante festzulegen, analog der Feinstrukturkonstanten (siehe hier http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_coupling_constant). Allerdings ist diese Definition ziemlich beliebig, da es so etwas wie eine Elementarmasse nicht gibt und niemand bisher weiß, wo die Massen der Elementarteilchen herkommen.

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

hm, also wenn ich das richtig verstanden habe dann braucht man erstmal die elementarmassen. Bei elektrischer Kraft geht's schon, wei man Elementarladung hat aber man kann für Gravitation des einfach mal aufs Elektron beziehen und da eine ungefähre "Richtung" kriegen, wo der Wert vielleicht hingeht. Kann man das so ausdrücken?

Danke euch beiden für eure Antworten. Thumbs up!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18004

Man muss zunächst mal ein vernünftiges Einheitensystem festlegen, in dem hquer=c=1 gesetzt wird. Mittels dieser Einheiten existiert genau eine Einheit, nämlich [Masse] = [Energie] = 1 / [Länge].

Dann hat auch das Wirkungsintegral

also das Integral über die Raumzeit über die Lagrangedichte die Dimension 1

Die Lagrangedichte hat aber wegen

die Dimension:

Nun gehen in die Lagrangedichte kinetische Terme, also Felder und deren Ableitungen ein (Bsp.: das Quadrat des Feldstärkentensors in der Maxwellschen Theorie). Dies legt die Dimension des Feldes fest.

Z.B. gilt für das elektromagnetische Feld

Daraus folgt aber

So kann man für alle Felder (Elektron-Feld, Quark-Feld, ...) vorgehen.

Dann kann man verschiedene Felder aneinander koppeln. Ohne jetzt auf die Renormierbarkeit einzugehen sind zunächst beliebige Kopplungen möglich (aber nicht alle sinnvoll). Für jeden Kopplungsterm definiert man eine Kopplunmgskonstante, z.B. findet man in der Maxwellschen Theorie mit Kopplung an Spinoren (Elektron-Feld) den einfachsten Kopplungsterm.

wobei A offensichtlich linear in A und j quadratisch in den Elektronfeldern ist. Da man die Dimension der Felder kennt, kann man dioe Dimension der Kopplungskonstanten (je Kopplungsterm) ablesen. Im Falle der QED, der QCD und der (vereinheitlichten) elektro-schwachen WW sind die Kopplungskonstanten für die minimalen Kopplungsterme dimensionslos (!)

Höhere Kopplungsterme wie

wären zunächst möglich, treten aber in der Natur wohl nicht auf. Das hat nun aber viel mit Renormierbarkeit zu tun und würde hier zu weit führen. Nur so viel: in der Allgemeinen Relativitätstheorie tritt genau so eine Kopplung auf, die die Renormierbarkeit der Theorie zerstört. Das ist genau der Grund (einer der Gründe), warum die Quantisierung der Gravitation so große Probleme bereitet.

dermeister · Anmeldungsdatum: 02.05.2011 Beiträge: 262

oooo...

das ist immer cool, wenn man dann auf so fundamentale Probleme stößt! Thumbs up!